Finite Group Databasebeta

← #36520656

Subgroups — #36520656

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152287C211yesmaximal, characteristic
2#26028905C212yesmaximal, complemented
3#26018618C212yesmaximal, complemented
4#26018607C212yesmaximal, complemented
5#26018597C212yesmaximal
6#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152287—22no—
13#19152287—22no—
14#19152287—22no—
15#19152287—22no—
16C2×#15668005C411yescharacteristic
17C2×#15668005C2211yescharacteristic
18C2×#15668004C411yescharacteristic
19C2×#15668004C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C411yescharacteristic
21C2×#15667994C411yescharacteristic
22C2×#15667994C2211yescharacteristic
23C2×#15667992C411yescharacteristic
24C2×#15667991C411yescharacteristic
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D89C411yescharacteristic
27C2×#15667969C411yescharacteristic
28C2×#15667969C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
30#19151658—22no—
31#19151657—22no—
32#19151655C2212yes—
33#19151652C2212yes—
34#19151648C2212yes—
35#19151623—22no—
36#19151560C2212yes—
37C22⋊C8×D89C2212yes—
38#19151552—22no—
39#19151324C2211yescharacteristic
40#19151324C2211yescharacteristic
41#19151323C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2212yes—
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2212yes—
48#324×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yes—
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668004—22no—
63#15668004—22no—
64#15668004—22no—
65#15668004—22no—
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15667994—22no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667994—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667969—21no—
83#15667969—21no—
84#15667969—21no—
85#15667969—21no—
86#15667969D412yes—
87#15667969D412yes—
88#15667969D412yes—
89#15667969D412yes—
90C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
95C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
96C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
97C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
98C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
99C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
100C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
101C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
109C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
110C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
111C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494—22no—
116#15667941—22no—
117#15667941—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667923—22no—
123#15667922—22no—
124C8×Dic89—22no—
125C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
126#117×C89—22no—
127#117×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137C4×C8×C89—22no—
138C23×D89C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083557—44no—
163C2×#10623494—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C8×D89—44no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553C22⋊C412yes—
182#13083553C22⋊C412yes—
183#13083553C22⋊C412yes—
184#13083553C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551C22⋊C411yescharacteristic
192#13083551C22⋊C411yescharacteristic
193#13083551C22⋊C411yescharacteristic
194#13083551C22⋊C411yescharacteristic
195#13083551C22⋊C412yes—
196#13083551C22⋊C412yes—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C24×C89C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D412yes—
223C42×C89C2×D412yes—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C23×C411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C89#13112yes—
252C2×C4×C89C22×D412yes—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
273C4×D89—24no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279Dic178—44no—
280C8×C89—42no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C89C2×#13111yescharacteristic
293C22×C89#56811yescharacteristic
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89#41012yes—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—21no—
312Dic89—21no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317#17417—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#288011yescharacteristic
322C2×C89C2×#41011yescharacteristic
323C2×C89#288911yescharacteristic
324D89—22no—
325D89—41no—
326C2×#552—891no—
327#2924—892no—
328#1473—892no—
329#1470—892no—
330#1468—892no—
331#1467—891no—
332#1464—891no—
333#1463—891no—
334#1461—891no—
335#1458D8911yescharacteristic, complemented
336C2×#324—891no—
337C89#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1782no—
339#552—1782no—
340#552—1782no—
341#552—1782no—
342C2×#126—891no—
343C2×#126—891no—
344C2×#125—891no—
345C2×#125—891no—
346C2×#125—891no—
347C2×#123—891no—
348C2×#123—891no—
349C2×C22⋊Q8—891no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351C2×C4×Q8—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×#117—891no—
354C2×#117—891no—
355C2×#117C2×D8911yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—891no—
357#433—1782no—
358#433—1782no—
359#432—892no—
360#432—892no—
361#431—892no—
362#431C2×D8912yes—
363#424—1782no—
364#407—892no—
365C2×C22⋊C8—892no—
366#405—1782no—
367#324—891no—
368#324—891no—
369#324—892no—
370#324—892no—
371#324—892no—
372#324—892no—
373#324C2×D8911yescharacteristic
374#324C2×D8911yescharacteristic
375#323—892no—
376#323C2×D8912yes—
377C22×Q8—891no—
378C22×D4—891no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4C4×D8911yescharacteristic
383C2×M16—1782no—
384C22×C8—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—892no—
412#117—892no—
413#117—892no—
414#117—892no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417#117—1781no—
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42C4×D8911yescharacteristic
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—1782no—
452C4⋊C8—1782no—
453C4⋊C8—1782no—
454C22⋊C8—892no—
455C22⋊C8—892no—
456C22⋊C8—1782no—
457C22⋊C8—1782no—
458C22⋊C8C22×D8912yes—
459C22⋊C8C22×D8912yes—
460#97—1782no—
461#97—1782no—
462C4×C8—22no—
463C4×C8—1782no—
464C24—891no—
465C24C2×C4×D8911yescharacteristic
466C2×Q8—3561no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499M16—3564no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—3564no—
503C2×C8—1782no—
504C2×C8—1782no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—891no—
529C22⋊C4—891no—
530C22⋊C4—891no—
531C22⋊C4—891no—
532C22⋊C4—892no—
533C22⋊C4—892no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—892no—
543C42—892no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42D4×D8912yes—
549C42D4×D8912yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—891no—
556C23—891no—
557C23—3561no—
558C23—1782no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23C22×C4×D8911yescharacteristic
562Q8—3564no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1784no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
604C2×C4#1566801812yes—
605C2×C4C2×D4×D8912yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C8—3562no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—892no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22—1781no—
623C22—1781no—
624C22—1781no—
625C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
626C22C2×#1566801811yescharacteristic
627C22#1915236411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—1782no—
641C4—1781no—
642C4—1781no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—3561no—
647C2—1782no—
648C2#2602869811yescharacteristic
649C2#410×D8911yescharacteristic
650C2#2602873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1458C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D89C2×C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1458D89
hypocenterC89#17417
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028905C2semidirect
3. #26018618C2semidirect
4. #26018607C2semidirect
6. #26018594C2semidirect
7. #26018586C2semidirect
8. #26018580C2semidirect
9. #26018574C2semidirect
10. #324×D89C2semidirect
11. C89×#1458C2semidirect
335. #1458D89semidirect
337. C89#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522872
#260289052
#260186182
#260186072
#260185972
#260185942
#260185862
#260185802
#260185742
#324×D892
C89×#14582
#1741789