Subgroups — #36520669

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152311	—	2	1	no	—
13	#19152311	—	2	2	no	—
14	#19152311	—	2	1	no	—
15	#19152311	—	2	1	no	—
16	#19152311	—	2	1	no	—
17	#19152311	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151659	—	2	2	no	—
29	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151625	—	2	1	no	—
32	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151554	—	2	1	no	—
35	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#424×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#405×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668011	—	2	1	no	—
64	#15668011	—	2	1	no	—
65	#15668000	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	2	no	—
69	#15667998	—	2	2	no	—
70	#15667998	—	2	2	no	—
71	#15667998	—	2	2	no	—
72	#15667998	—	2	2	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	1	no	—
75	#15667987	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667985	—	2	2	no	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	1	no	—
86	#15667974	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667970	—	2	2	no	—
92	#15667970	—	2	1	no	—
93	#15667970	—	2	1	no	—
94	#15667969	—	2	2	no	—
95	#15667969	—	2	2	no	—
96	#15667969	—	2	2	no	—
97	#15667969	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667923	—	2	2	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
123	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	#13083558	—	4	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	1	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
272	D₃₅₆	—	4	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	D₃₅₆	—	8	2	no	—
275	D₃₅₆	—	8	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	4	1	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	#17418	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	D₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂×#555	—	89	1	no	—
334	#2924	—	89	1	no	—
335	#2924	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1471	—	89	1	no	—
337	#1471	—	89	1	no	—
338	#1469	—	89	2	no	—
339	#1469	—	89	2	no	—
340	#1465	—	89	1	no	—
341	#1464	—	89	2	no	—
342	#1459	—	89	1	no	—
343	#1458	—	89	2	no	—
344	C₈₉	#17418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	#555	—	178	1	no	—
346	#555	—	178	1	no	—
347	#555	—	178	2	no	—
348	#555	—	178	1	no	—
349	#555	—	178	1	no	—
350	#555	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×#124	—	89	2	no	—
353	C₂×#124	—	89	2	no	—
354	C₂×#121	—	89	1	no	—
355	C₂×#121	—	89	1	no	—
356	C₂×#121	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂×#117	—	89	2	no	—
361	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#433	—	2	2	no	—
363	#433	—	178	2	no	—
364	#432	—	89	2	no	—
365	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#431	—	89	2	no	—
367	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	#424	—	2	1	no	—
369	#424	—	178	1	no	—
370	#407	—	89	1	no	—
371	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#405	—	2	1	no	—
375	#405	—	178	1	no	—
376	#324	—	89	1	no	—
377	#324	—	89	2	no	—
378	#324	—	89	1	no	—
379	#323	—	89	2	no	—
380	#323	—	89	2	no	—
381	#323	—	89	1	no	—
382	#323	—	89	1	no	—
383	#323	—	89	2	no	—
384	#323	—	89	2	no	—
385	#323	—	89	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	#124	—	178	2	no	—
402	#124	—	178	2	no	—
403	#124	—	178	2	no	—
404	#124	—	178	2	no	—
405	#124	—	178	2	no	—
406	#124	—	178	2	no	—
407	#124	—	178	2	no	—
408	#124	—	178	2	no	—
409	#121	—	178	1	no	—
410	#121	—	178	1	no	—
411	#121	—	178	1	no	—
412	#121	—	178	1	no	—
413	#121	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	1	no	—
415	#121	—	178	1	no	—
416	#121	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	1	no	—
421	C₄×D₄	—	178	1	no	—
422	C₄×D₄	—	178	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	1	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	1	no	—
426	C₄×D₄	—	178	1	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	#117	—	178	1	no	—
429	#117	—	178	1	no	—
430	#117	—	178	2	no	—
431	#117	—	178	2	no	—
432	#117	—	178	2	no	—
433	#117	—	178	2	no	—
434	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
437	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	178	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	89	1	no	—
474	C₂⁴	—	89	2	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	1	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	712	2	no	—
491	C₂×D₄	—	712	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	—	356	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	356	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	—	178	1	no	—
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	1	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	712	2	no	—
576	Q₈	—	712	2	no	—
577	D₄	—	356	2	no	—
578	D₄	—	356	2	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	712	2	no	—
582	D₄	—	712	2	no	—
583	D₄	—	712	2	no	—
584	D₄	—	712	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	356	1	no	—
619	C₈	—	356	1	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	356	1	no	—
633	C₂²	—	356	1	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	1	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	712	1	no	—
638	C₂²	—	712	2	no	—
639	C₂²	—	712	1	no	—
640	C₂²	—	712	2	no	—
641	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	356	1	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	356	1	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	#19151571	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	4	1	no	—
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	712	2	no	—
661	C₂	—	712	1	no	—
662	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#19151571	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26028730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2924	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152311	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2924	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17418
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028910	C₂	semidirect
3. #26018613	C₂	semidirect
4. #26018611	C₂	semidirect
5. #26018605	C₂	semidirect
6. #26018603	C₂	semidirect
7. #26018588	C₂	semidirect
8. #26018584	C₂	semidirect
9. #26018568	C₂	semidirect
10. #26018564	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2924	C₂	semidirect
335. #2924	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#17418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152311	2
#26028910	2
#26018613	2
#26018611	2
#26018605	2
#26018603	2
#26018588	2
#26018584	2
#26018568	2
#26018564	2
C₈₉×#2924	2
#17418	89