Subgroups — #36520677

Order 22784.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
16	#19152266	—	2	1	no	—
17	#19152266	—	2	1	no	—
18	#19152266	—	2	2	no	—
19	#19152266	—	2	2	no	—
20	#19152266	—	2	1	no	—
21	#19152266	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667984	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151566	—	2	1	no	—
31	#19151564	—	2	1	no	—
32	#19151563	—	2	2	no	—
33	#19151563	—	2	2	no	—
34	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#15668020	—	4	4	no	—
76	#15668018	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
80	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15668008	—	2	1	no	—
84	#15668008	—	2	1	no	—
85	#15668008	—	2	2	no	—
86	#15668008	—	2	2	no	—
87	#15668008	—	2	2	no	—
88	#15668008	—	2	2	no	—
89	#15668008	—	2	2	no	—
90	#15667987	—	2	1	no	—
91	#15667987	—	2	1	no	—
92	#15667987	—	2	2	no	—
93	#15667985	—	2	2	no	—
94	#15667985	—	2	2	no	—
95	#15667985	—	2	2	no	—
96	#15667985	—	2	2	no	—
97	#15667984	—	2	2	no	—
98	#15667984	—	2	2	no	—
99	#15667984	—	2	2	no	—
100	#15667984	—	2	2	no	—
101	#15667977	—	2	2	no	—
102	#15667977	—	2	1	no	—
103	#15667977	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
108	#15667972	—	2	2	no	—
109	#15667972	—	2	2	no	—
110	#15667972	—	2	2	no	—
111	#15667972	—	2	2	no	—
112	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#15667924	—	2	2	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667924	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#13083574	—	2	4	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	8	no	—
154	#13083573	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#13083558	—	4	2	no	—
201	#13083557	—	4	4	no	—
202	#13083557	—	4	4	no	—
203	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
204	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
205	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
206	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
207	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
209	#13083553	—	2	1	no	—
210	#13083553	—	2	1	no	—
211	#13083553	—	2	2	no	—
212	#13083553	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	#13083551	—	2	2	no	—
216	#13083551	—	2	2	no	—
217	#13083551	—	2	1	no	—
218	#13083551	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	complemented
311	D₃₅₆	—	2	2	no	—
312	D₃₅₆	—	2	2	no	—
313	D₃₅₆	—	4	2	no	—
314	D₃₅₆	—	8	2	no	—
315	D₃₅₆	—	8	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇₈	#99	1	4	yes	—
325	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
328	#10623494	—	4	1	no	—
329	#10623494	—	4	2	no	—
330	#10623494	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
367	Dic₈₉	—	2	2	no	—
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	1	no	—
370	Dic₈₉	—	4	1	no	—
371	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
372	#17419	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
378	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
381	D₈₉	—	4	2	no	—
382	D₈₉	—	4	2	no	—
383	D₈₉	—	8	1	no	—
384	C₂×#550	—	89	1	no	—
385	#2880	—	89	1	no	—
386	#2880	—	89	1	no	—
387	#1471	—	89	2	no	—
388	#1471	—	89	2	no	—
389	#1471	—	89	1	no	—
390	#1471	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#1465	—	89	1	no	—
392	#1465	—	89	2	no	—
393	#1459	—	89	1	no	—
394	#1459	—	89	2	no	—
395	C₈₉	#17419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	—	89	1	no	—
397	C₂²×#41	—	89	1	no	—
398	C₂×#131	—	178	1	no	—
399	C₂×#131	—	178	1	no	—
400	#550	—	178	1	no	—
401	#550	—	178	1	no	—
402	#550	—	178	2	no	—
403	#550	—	178	2	no	—
404	#550	—	178	1	no	—
405	#550	—	178	1	no	—
406	C₂×#127	—	89	2	no	—
407	C₂×#127	—	89	1	no	—
408	C₂×#121	—	89	2	no	—
409	C₂×#121	—	89	1	no	—
410	C₂×#121	—	89	2	no	—
411	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	#408	—	178	2	no	—
416	#408	—	178	2	no	—
417	#408	—	178	1	no	—
418	#408	—	178	1	no	—
419	#407	—	89	1	no	—
420	#407	—	89	2	no	—
421	#407	—	89	2	no	—
422	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#324	—	89	1	no	—
428	#324	—	89	2	no	—
429	#324	—	89	1	no	—
430	#323	—	89	2	no	—
431	#323	—	89	2	no	—
432	#323	—	89	1	no	—
433	#323	—	89	1	no	—
434	#323	—	89	2	no	—
435	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
436	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×#41	—	89	1	no	—
438	C₂×#41	—	89	1	no	—
439	C₂×#41	—	89	2	no	—
440	C₂×#41	—	89	2	no	—
441	C₂×#41	—	89	1	no	—
442	C₂×#41	—	89	1	no	—
443	C₂×#41	—	356	4	no	—
444	C₂×#41	—	356	4	no	—
445	C₂×#41	—	178	1	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	#131	—	356	4	no	—
463	#131	—	356	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
472	#127	—	178	2	no	—
473	#127	—	178	2	no	—
474	#127	—	178	2	no	—
475	#127	—	178	2	no	—
476	#127	—	178	2	no	—
477	#127	—	178	1	no	—
478	#127	—	178	1	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	—	178	2	no	—
484	#121	—	178	2	no	—
485	#121	—	178	2	no	—
486	#121	—	178	2	no	—
487	#121	—	178	2	no	—
488	#121	—	178	1	no	—
489	#121	—	178	1	no	—
490	#121	—	178	2	no	—
491	#121	—	178	2	no	—
492	#121	—	178	2	no	—
493	#121	—	178	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
497	C₄×D₄	—	178	2	no	—
498	C₄×D₄	—	178	2	no	—
499	C₄×D₄	—	178	2	no	—
500	C₄×D₄	—	178	2	no	—
501	C₄×D₄	—	178	1	no	—
502	C₄×D₄	—	178	1	no	—
503	C₄×D₄	—	178	1	no	—
504	C₄×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	—	89	2	no	—
529	C₂⁴	—	89	1	no	—
530	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	356	2	no	—
533	#41	—	356	2	no	—
534	#41	—	356	4	no	—
535	#41	—	356	4	no	—
536	#41	—	356	4	no	—
537	#41	—	356	8	no	—
538	#41	—	356	4	no	—
539	#41	—	178	4	no	—
540	#41	—	178	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	89	2	no	—
552	C₂×D₄	—	89	2	no	—
553	C₂×D₄	—	89	2	no	—
554	C₂×D₄	—	89	2	no	—
555	C₂×D₄	—	89	2	no	—
556	C₂×D₄	—	89	1	no	—
557	C₂×D₄	—	89	1	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	1	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	4	no	—
562	C₂×D₄	—	356	4	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	1	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×D₄	—	712	2	no	—
576	C₂×D₄	—	712	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	—	356	4	no	—
602	M₁₆	—	356	4	no	—
603	M₁₆	—	356	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	356	4	no	—
609	C₂×C₈	—	356	4	no	—
610	C₂×C₈	—	356	2	no	—
611	C₂×C₈	—	178	1	no	—
612	C₂×C₈	—	178	2	no	—
613	C₂×C₈	—	178	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
628	C₄²	—	178	2	no	—
629	C₄²	—	178	2	no	—
630	C₄²	—	178	1	no	—
631	C₄²	—	178	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	89	2	no	—
642	C₂³	—	89	2	no	—
643	C₂³	—	356	1	no	—
644	C₂³	—	356	1	no	—
645	C₂³	—	356	2	no	—
646	C₂³	—	356	2	no	—
647	C₂³	—	178	1	no	—
648	C₂³	—	178	1	no	—
649	C₂³	—	178	1	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	—	178	2	no	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	89	4	no	—
656	Q₈	—	178	4	no	—
657	Q₈	—	178	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	356	2	no	—
663	D₄	—	356	4	no	—
664	D₄	—	356	2	no	—
665	D₄	—	356	2	no	—
666	D₄	—	356	2	no	—
667	D₄	—	356	2	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	4	no	—
670	D₄	—	356	4	no	—
671	D₄	—	178	4	no	—
672	D₄	—	178	4	no	—
673	D₄	—	178	2	no	—
674	D₄	—	178	2	no	—
675	D₄	—	712	2	no	—
676	D₄	—	712	2	no	—
677	D₄	—	712	2	no	—
678	D₄	—	712	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	89	2	no	—
688	C₂×C₄	—	89	2	no	—
689	C₂×C₄	—	89	2	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	356	4	no	—
695	C₂×C₄	—	356	2	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	356	1	no	—
698	C₂×C₄	—	178	4	no	—
699	C₂×C₄	—	178	4	no	—
700	C₂×C₄	—	178	4	no	—
701	C₂×C₄	—	178	1	no	—
702	C₂×C₄	—	178	1	no	—
703	C₂×C₄	—	178	1	no	—
704	C₂×C₄	—	178	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	4	1	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	356	1	no	—
713	C₈	—	356	2	no	—
714	C₈	—	356	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	356	1	no	—
731	C₂²	—	356	1	no	—
732	C₂²	—	356	1	no	—
733	C₂²	—	178	2	no	—
734	C₂²	—	178	2	no	—
735	C₂²	—	178	2	no	—
736	C₂²	—	178	2	no	—
737	C₂²	—	178	2	no	—
738	C₂²	—	178	2	no	—
739	C₂²	—	712	2	no	—
740	C₂²	—	712	2	no	—
741	C₂²	—	712	1	no	—
742	C₂²	—	712	1	no	—
743	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	89	4	no	—
751	C₄	—	356	1	no	—
752	C₄	—	356	1	no	—
753	C₄	—	178	2	no	—
754	C₄	—	178	2	no	—
755	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	4	1	no	—
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	356	2	no	—
762	C₂	—	356	2	no	—
763	C₂	—	712	1	no	—
764	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1471	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152266	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1471	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17419
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028702	C₂	semidirect
3. #26028698	C₂	semidirect
4. #26018612	C₂	semidirect
5. #26018610	C₂	semidirect
6. #26018610	C₂	semidirect
7. #26018588	C₂	semidirect
8. #26018587	C₂	semidirect
9. #26018568	C₂	semidirect
10. #26018567	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1471	C₂	semidirect
310. C₂×Dic₈₉	#131	semidirect
390. #1471	D₈₉	semidirect
395. C₈₉	#17419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152266	2
#26028702	2
#26028698	2
#26018612	2
#26018610	2
#26018588	2
#26018587	2
#26018568	2
#26018567	2
C₈₉×#1471	2
#17419	89