Subgroups — #36520679

Order 22784.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
12	#19152269	—	2	2	no	—
13	#19152269	—	2	4	no	—
14	#19152269	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151566	—	2	2	no	—
24	#19151563	—	2	4	no	—
25	#19151560	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668020	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	#15668009	—	2	2	no	—
61	#15668009	—	2	2	no	—
62	#15668008	—	2	4	no	—
63	#15668008	—	2	4	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667985	—	2	4	no	—
69	#15667985	—	2	4	no	—
70	#15667985	—	2	4	no	—
71	#15667985	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	#15667974	—	2	4	no	—
76	#15667974	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667924	—	2	4	no	—
86	#15667924	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#13083574	—	2	8	no	—
102	#13083574	—	4	8	no	—
103	#13083574	—	4	4	no	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	#13083574	—	4	8	no	—
106	#13083574	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#13083557	—	4	8	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
144	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₃₅₆	—	2	4	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	8	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	8	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇₈	#99	1	4	yes	—
238	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
275	#17419	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	4	4	no	—
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×#550	—	89	1	no	—
286	#2880	—	89	2	no	—
287	#1471	—	89	2	no	—
288	#1471	—	89	4	no	—
289	#1465	—	89	2	no	—
290	#1465	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1459	—	89	2	no	—
292	#1459	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#17419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	—	89	1	no	—
295	C₂²×#41	—	89	1	no	—
296	C₂×#131	—	178	2	no	—
297	#550	—	178	2	no	—
298	#550	—	178	4	no	—
299	#550	—	178	2	no	—
300	C₂×#127	—	89	2	no	—
301	C₂×#127	—	89	1	no	—
302	C₂×#121	—	89	1	no	—
303	C₂×#121	—	89	1	no	—
304	C₂×#121	—	89	2	no	—
305	C₂×#121	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#408	—	178	4	no	—
310	#408	—	178	2	no	—
311	#407	—	89	4	no	—
312	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
315	#324	—	89	1	no	—
316	#324	—	89	1	no	—
317	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	#323	—	89	2	no	—
319	#323	—	89	4	no	—
320	#323	—	89	4	no	—
321	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	89	2	no	—
323	C₂×#41	—	89	4	no	—
324	C₂×#41	—	89	2	no	—
325	C₂×#41	—	356	4	no	—
326	C₂×#41	—	356	4	no	—
327	C₂×#41	—	178	1	no	—
328	C₂×#41	—	178	2	no	—
329	C₂×#41	—	178	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#131	—	356	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
349	#127	—	178	2	no	—
350	#127	—	178	2	no	—
351	#127	—	178	4	no	—
352	#127	—	178	4	no	—
353	#121	—	178	4	no	—
354	#121	—	178	4	no	—
355	#121	—	178	4	no	—
356	#121	—	178	4	no	—
357	#121	—	178	2	no	—
358	#121	—	178	2	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#121	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	89	2	no	—
385	C₂⁴	—	89	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	356	4	no	—
389	#41	—	356	4	no	—
390	#41	—	356	8	no	—
391	#41	—	356	4	no	—
392	#41	—	356	8	no	—
393	#41	—	178	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	89	4	no	—
402	C₂×D₄	—	89	4	no	—
403	C₂×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	4	no	—
409	C₂×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	712	2	no	—
420	C₂×D₄	—	712	2	no	—
421	C₂×D₄	—	712	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	356	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	356	8	no	—
445	C₂×C₈	—	356	4	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	178	2	no	—
460	C₄²	—	178	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	89	4	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	2	no	—
474	C₂³	—	356	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	89	4	no	—
483	Q₈	—	178	4	no	—
484	Q₈	—	178	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	8	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	356	4	no	—
490	D₄	—	356	4	no	—
491	D₄	—	356	4	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	178	8	no	—
494	D₄	—	178	4	no	—
495	D₄	—	712	4	no	—
496	D₄	—	712	4	no	—
497	D₄	—	712	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₈	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	—	178	4	no	—
543	C₂²	—	178	4	no	—
544	C₂²	—	712	2	no	—
545	C₂²	—	712	2	no	—
546	C₂²	—	712	2	no	—
547	C₂²	—	712	2	no	—
548	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	89	4	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	178	2	no	—
559	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	1	no	—
564	C₂	—	356	4	no	—
565	C₂	—	712	2	no	—
566	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1465	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152269	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17419
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028702	C₂	semidirect
3. #26018613	C₂	semidirect
4. #26018610	C₂	semidirect
5. #26018589	C₂	semidirect
6. #26018570	C₂	semidirect
7. #26018569	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1465	C₂	semidirect
212. C₂×C₄×C₈₉	#131	semidirect
290. #1465	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#17419	semidirect
521. C₂×C₄	#15668020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152269	2
#26028702	2
#26018613	2
#26018610	2
#26018589	2
#26018570	2
#26018569	2
C₈₉×#1465	2
#17419	89