Subgroups — #36520684

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152319	—	2	1	no	—
13	#19152319	—	2	1	no	—
14	#19152319	—	2	2	no	—
15	#19152319	—	2	2	no	—
16	#19152319	—	2	1	no	—
17	#19152319	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151656	—	2	2	no	—
29	#19151656	—	2	2	no	—
30	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151626	—	2	1	no	—
35	#19151624	—	2	1	no	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151556	—	2	1	no	—
39	#19151553	—	2	1	no	—
40	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668011	—	2	1	no	—
60	#15668011	—	2	1	no	—
61	#15668007	—	2	2	no	—
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668005	—	2	2	no	—
66	#15668005	—	2	2	no	—
67	#15668005	—	2	2	no	—
68	#15668005	—	2	2	no	—
69	#15667998	—	2	2	no	—
70	#15667998	—	2	2	no	—
71	#15667998	—	2	2	no	—
72	#15667998	—	2	2	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	#15667988	—	2	1	no	—
75	#15667988	—	2	1	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667977	—	2	2	no	—
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	#15667977	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#15667971	D₄	1	2	yes	—
90	#15667971	D₄	1	2	yes	—
91	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#15667970	—	2	2	no	—
94	#15667970	—	2	1	no	—
95	#15667970	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667941	—	2	2	no	—
112	#15667941	—	2	2	no	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	#15667922	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	#13083558	—	4	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	#13083553	—	2	1	no	—
171	#13083553	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#13083551	—	2	1	no	—
183	#13083551	—	2	1	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
267	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	1	no	—
275	#10623494	—	4	1	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	#17420	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
316	D₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×#556	—	89	1	no	—
318	#2924	—	89	1	no	—
319	#2924	—	89	1	no	—
320	#1473	—	89	2	no	—
321	#1473	—	89	2	no	—
322	#1472	—	89	1	no	—
323	#1472	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1467	—	89	2	no	—
325	#1465	—	89	1	no	—
326	#1461	—	89	2	no	—
327	#1459	—	89	1	no	—
328	C₈₉	#17420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	#556	—	178	1	no	—
330	#556	—	178	1	no	—
331	#556	—	178	1	no	—
332	#556	—	178	1	no	—
333	#556	—	178	2	no	—
334	#556	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂×#126	—	89	2	no	—
337	C₂×#126	—	89	2	no	—
338	C₂×#124	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂×#117	—	89	1	no	—
345	C₂×#117	—	89	1	no	—
346	#433	—	178	2	no	—
347	#433	—	178	2	no	—
348	#432	—	89	2	no	—
349	#432	—	89	2	no	—
350	#431	—	89	2	no	—
351	#431	—	89	2	no	—
352	#424	—	178	1	no	—
353	#424	—	178	1	no	—
354	#407	—	89	1	no	—
355	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#405	—	178	1	no	—
359	#405	—	178	1	no	—
360	#324	—	89	2	no	—
361	#324	—	89	2	no	—
362	#324	—	89	1	no	—
363	#324	—	89	1	no	—
364	#324	—	89	2	no	—
365	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	#323	—	89	1	no	—
368	#323	—	89	1	no	—
369	#323	—	89	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
382	#126	—	178	2	no	—
383	#126	—	178	2	no	—
384	#126	—	178	2	no	—
385	#126	—	178	2	no	—
386	#126	—	178	2	no	—
387	#126	—	178	2	no	—
388	#126	—	178	2	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#124	—	178	2	no	—
391	#124	—	178	2	no	—
392	#124	—	178	2	no	—
393	#124	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄×D₄	—	178	1	no	—
409	C₄×D₄	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	#117	—	89	1	no	—
413	#117	—	89	1	no	—
414	#117	—	89	1	no	—
415	#117	—	89	1	no	—
416	#117	—	89	2	no	—
417	#117	—	89	2	no	—
418	#117	—	178	2	no	—
419	#117	—	178	1	no	—
420	#117	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	#97	—	178	2	no	—
454	#97	—	178	2	no	—
455	C₄×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	—	89	1	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	356	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	356	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄²	—	89	2	no	—
530	C₄²	—	89	2	no	—
531	C₄²	—	89	2	no	—
532	C₄²	—	89	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	178	1	no	—
538	C₄²	—	178	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	356	1	no	—
545	C₂³	—	178	1	no	—
546	C₂³	—	178	1	no	—
547	C₂³	—	178	1	no	—
548	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	356	4	no	—
554	Q₈	—	356	4	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	356	1	no	—
592	C₈	—	356	1	no	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	356	1	no	—
605	C₂²	—	356	1	no	—
606	C₂²	—	356	1	no	—
607	C₂²	—	712	1	no	—
608	C₂²	—	712	1	no	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	356	1	no	—
618	C₄	—	356	1	no	—
619	C₄	—	178	2	no	—
620	C₄	—	178	2	no	—
621	C₄	—	178	2	no	—
622	C₄	—	178	2	no	—
623	C₄	—	178	2	no	—
624	C₄	#19151570	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	4	1	no	—
628	C₂	—	4	1	no	—
629	C₂	—	712	1	no	—
630	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1472	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1472	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17420
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028912	C₂	semidirect
3. #26028906	C₂	semidirect
4. #26018620	C₂	semidirect
5. #26018620	C₂	semidirect
6. #26018616	C₂	semidirect
7. #26018594	C₂	semidirect
9. #26018574	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1472	C₂	semidirect
323. #1472	D₈₉	semidirect
328. C₈₉	#17420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152319	2
#26028912	2
#26028906	2
#26018620	2
#26018616	2
#26018594	2
#26018588	2
#26018574	2
#26018568	2
C₈₉×#1472	2
#17420	89