Finite Group Databasebeta

← #36520686

Subgroups — #36520686

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152320C211yesmaximal, characteristic
2#26028911C212yesmaximal, complemented
3#26018622C212yesmaximal, complemented
4#26018620C212yesmaximal, complemented
5#26018614C212yesmaximal, complemented
6#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018589C211yesmaximal, characteristic
8#26018576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018569C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152320—22no—
13#19152320—22no—
14#19152320—22no—
15#19152320—22no—
16C2×#15668010C411yescharacteristic
17C2×#15668007C411yescharacteristic
18C2×#15668007C2211yescharacteristic
19C2×#15668006C411yescharacteristic
20C2×#15668006C2211yescharacteristic
21C2×#15668001C411yescharacteristic
22C2×#15668000C411yescharacteristic
23C2×#15667990C411yescharacteristic
24C2×#15667990C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C411yescharacteristic
26C2×#15667977C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28C2×#15667969C411yescharacteristic
29C2×#15667969C2211yescharacteristic
30#19151660—22no—
31#19151658—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151651C2212yes—
34#19151648C2212yes—
35#19151623—22no—
36#19151560C2212yes—
37C22⋊C8×D89C2212yes—
38#19151555—22no—
39#19151324C2211yescharacteristic
40#19151324C2211yescharacteristic
41#19151324C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#19151321C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2212yes—
48#324×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#324×C89C2212yes—
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
53C22×D356C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668010—22no—
59#15668010—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668006—22no—
65#15668006—22no—
66#15668006—22no—
67#15668006—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—22no—
70#15668000—22no—
71#15668000—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667977—22no—
81#15667977—22no—
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84#15667969—21no—
85#15667969—21no—
86#15667969—21no—
87#15667969—21no—
88#15667969D412yes—
89#15667969D412yes—
90#15667969D412yes—
91#15667969D412yes—
92C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
93C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
94C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
95C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
96C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
97C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
98C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
99C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
102C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
103C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
104C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
105C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
106C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
107C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
108C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
109C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494—22no—
116#15667941—22no—
117#15667941—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667922—22no—
123C4×#10623494—22no—
124C8×Dic89—22no—
125C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C89—22no—
127C4×Q8×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137#97×C89—22no—
138C23×D89C22×C411yescharacteristic
139C23×D89C22×C411yescharacteristic
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—41no—
149C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161#13083557—44no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—22no—
164C8×D89—44no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553C22⋊C411yescharacteristic
176#13083553C22⋊C411yescharacteristic
177#13083553C22⋊C411yescharacteristic
178#13083553C22⋊C411yescharacteristic
179#13083553C22⋊C412yes—
180#13083553C22⋊C412yes—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551C22⋊C412yes—
192#13083551C22⋊C412yes—
193#13083551C22⋊C412yes—
194#13083551C22⋊C412yes—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89—22no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×Q8×C89—41no—
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D412yes—
223C42×C89C2×D412yes—
224C23×C89C23×C411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C89—44no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C89#13112yes—
253C2×C4×C89C22×D412yes—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270D356—44no—
271C4×D89—24no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275Dic178—44no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278C8×C89—42no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C89C2×#13111yescharacteristic
286C22×C89#56811yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305Dic89—22no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89#41012yes—
313#17420—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89#288011yescharacteristic
317C2×C89C2×#41011yescharacteristic
318C2×C89#288911yescharacteristic
319D89—42no—
320D89—81no—
321C2×#556—891no—
322#2924—892no—
323#1473—892no—
324#1473—892no—
325#1472—892no—
326#1467—891no—
327#1467D8911yescharacteristic, complemented
328#1465—891no—
329#1461—891no—
330#1461—891no—
331#1459—891no—
332C89#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#556—1782no—
334#556—1782no—
335#556—1782no—
336#556—1782no—
337C2×C4⋊Q8—891no—
338C2×#126—891no—
339C2×#126—891no—
340C2×#126—891no—
341C2×#126—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×#124—891no—
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C2×C22⋊Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×D4—891no—
350C2×#117—891no—
351C2×#117—891no—
352#433—1782no—
353#433—1782no—
354#432—892no—
355#432C2×D8912yes—
356#431—892no—
357#431—892no—
358#424—1782no—
359#407—892no—
360C2×C22⋊C8—892no—
361#405—1782no—
362#324—891no—
363#324—891no—
364#324—892no—
365#324—892no—
366#324—892no—
367#324C2×D8911yescharacteristic
368#324C2×D8911yescharacteristic
369#324C2×D8912yes—
370#323—892no—
371#323—892no—
372C22×Q8—891no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
375C22×D4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—891no—
378C2×M16—1782no—
379C22×C8—1782no—
380C4⋊Q8—1782no—
381C4⋊Q8—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#124—1782no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#124—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408#117—892no—
409#117—892no—
410#117—892no—
411#117—892no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—891no—
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—891no—
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42C4×D8911yescharacteristic
443C2×C42C4×D8911yescharacteristic
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—1782no—
447C4⋊C8—1782no—
448C4⋊C8—1782no—
449C22⋊C8—892no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—1782no—
453C22⋊C8C22×D8912yes—
454C22⋊C8C22×D8912yes—
455#97—22no—
456#97—1782no—
457C4×C8—1782no—
458C4×C8—1782no—
459C24—891no—
460C24—891no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492M16—3564no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—3564no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—892no—
518C22⋊C4—892no—
519C22⋊C4—892no—
520C22⋊C4—892no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1782no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—892no—
536C42—892no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42D4×D8912yes—
544C42D4×D8912yes—
545C23—892no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23C22×C4×D8911yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—3564no—
558Q8—3562no—
559Q8—3562no—
560D4—3564no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
597C2×C4#1566802012yes—
598C2×C4C2×D4×D8912yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C8—3562no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—1782no—
609C22—1782no—
610C22—1782no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
616C22C2×#1566802011yescharacteristic
617C22#1915236411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—892no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4—1781no—
632C4—1781no—
633C4—1781no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—3562no—
637C2—7121no—
638C2#2602870211yescharacteristic
639C2#410×D8911yescharacteristic
640C2#2602873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1467C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1467D89
hypocenterC89#17420
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028911C2semidirect
3. #26018622C2semidirect
4. #26018620C2semidirect
5. #26018614C2semidirect
6. #26018594C2semidirect
8. #26018576C2semidirect
9. #26018574C2semidirect
11. C89×#1467C2semidirect
327. #1467D89semidirect
332. C89#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523202
#260289112
#260186222
#260186202
#260186142
#260185942
#260185892
#260185762
#260185742
#260185692
C89×#14672
#1742089