Subgroups — #36520709

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152289	—	2	1	no	—
13	#19152289	—	2	2	no	—
14	#19152289	—	2	1	no	—
15	#19152289	—	2	1	no	—
16	#19152289	—	2	2	no	—
17	#19152289	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667997	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151729	—	2	2	no	—
29	#19151729	—	2	1	no	—
30	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
31	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#446×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668006	—	2	2	no	—
58	#15668006	—	2	2	no	—
59	#15668006	—	2	2	no	—
60	#15668006	—	2	2	no	—
61	#15668004	—	2	1	no	—
62	#15668004	—	2	1	no	—
63	#15668004	—	2	1	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668002	—	2	2	no	—
66	#15668002	—	2	2	no	—
67	#15668002	—	2	2	no	—
68	#15668002	—	2	2	no	—
69	#15667997	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667997	—	2	2	no	—
73	#15667988	—	2	1	no	—
74	#15667988	—	2	1	no	—
75	#15667988	—	2	1	no	—
76	#15667988	—	2	1	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	#15667970	—	2	1	no	—
85	#15667970	—	2	1	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	2	2	no	—
88	#15667969	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667923	—	2	2	no	—
115	#15667923	—	2	1	no	—
116	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	#13083551	—	2	1	no	—
187	#13083551	—	2	1	no	—
188	#13083551	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
269	#10623494	—	4	1	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	#17423	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	4	2	no	—
308	D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂×#552	—	89	1	no	—
310	#2984	—	89	1	no	—
311	#2984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1473	—	89	2	no	—
313	#1473	—	89	2	no	—
314	#1470	—	89	1	no	—
315	#1470	—	89	1	no	—
316	#1466	—	89	1	no	—
317	#1464	—	89	2	no	—
318	#1460	—	89	1	no	—
319	#1458	—	89	2	no	—
320	C₈₉	#17423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	#552	—	178	1	no	—
322	#552	—	178	2	no	—
323	#552	—	178	1	no	—
324	#552	—	178	1	no	—
325	#552	—	178	2	no	—
326	#552	—	178	1	no	—
327	C₂×#126	—	89	2	no	—
328	C₂×#125	—	89	2	no	—
329	C₂×#125	—	89	1	no	—
330	C₂×#123	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂×#117	—	89	1	no	—
336	C₂×#117	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	#446	—	2	2	no	—
339	#446	—	2	1	no	—
340	#446	—	178	2	no	—
341	#446	—	178	1	no	—
342	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
344	#432	—	89	2	no	—
345	#432	—	89	1	no	—
346	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#431	—	89	2	no	—
349	#431	—	89	1	no	—
350	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#324	—	89	2	no	—
353	#324	—	89	2	no	—
354	#324	—	89	2	no	—
355	#324	—	89	2	no	—
356	#323	—	89	1	no	—
357	#323	—	89	2	no	—
358	#323	—	89	1	no	—
359	#323	—	89	1	no	—
360	#323	—	89	1	no	—
361	#323	—	89	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	#126	—	178	2	no	—
368	#126	—	178	2	no	—
369	#126	—	178	2	no	—
370	#126	—	178	2	no	—
371	#125	—	178	2	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	#125	—	178	2	no	—
374	#125	—	178	2	no	—
375	#125	—	178	1	no	—
376	#125	—	178	1	no	—
377	#125	—	178	1	no	—
378	#125	—	178	1	no	—
379	#123	—	178	2	no	—
380	#123	—	178	2	no	—
381	#123	—	178	2	no	—
382	#123	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
389	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	178	1	no	—
396	C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	C₄×D₄	—	178	1	no	—
398	C₄×D₄	—	178	1	no	—
399	#117	—	178	2	no	—
400	#117	—	178	1	no	—
401	#117	—	178	1	no	—
402	#117	—	178	2	no	—
403	#117	—	178	2	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	#117	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#97	—	2	2	no	—
442	#97	—	2	1	no	—
443	#97	—	178	2	no	—
444	#97	—	178	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	1	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂⁴	—	89	1	no	—
450	C₂⁴	—	89	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	356	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	89	2	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	178	1	no	—
533	C₂³	—	178	1	no	—
534	C₂³	—	178	1	no	—
535	C₂³	—	178	1	no	—
536	C₂³	—	178	1	no	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	D₄	—	356	2	no	—
542	D₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	356	1	no	—
579	C₈	—	356	2	no	—
580	C₈	—	356	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	1	no	—
586	C₂²	—	356	1	no	—
587	C₂²	—	356	1	no	—
588	C₂²	—	356	1	no	—
589	C₂²	—	356	1	no	—
590	C₂²	—	178	2	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	356	2	no	—
607	C₄	—	356	1	no	—
608	C₄	—	356	1	no	—
609	C₄	#19151580	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	356	2	no	—
613	C₂	—	712	1	no	—
614	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19151580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2984	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17423
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029341	C₂	semidirect
3. #26018622	C₂	semidirect
4. #26018619	C₂	semidirect
5. #26018609	C₂	semidirect
6. #26018607	C₂	semidirect
8. #26018584	C₂	semidirect
10. #26018564	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2984	C₂	semidirect
311. #2984	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#17423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152289	2
#26029341	2
#26018622	2
#26018619	2
#26018609	2
#26018607	2
#26018592	2
#26018584	2
#26018572	2
#26018564	2
C₈₉×#2984	2
#17423	89