Finite Group Databasebeta

← #36520711

Subgroups — #36520711

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152286C211yesmaximal, characteristic
2#26029342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018620C212yesmaximal, complemented
5#26018620C212yesmaximal, complemented
6#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018592C211yesmaximal, characteristic
8#26018585C212yesmaximal, complemented
9#26018572C211yesmaximal, characteristic
10#26018565C212yesmaximal, complemented
11C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152286—21no—
13#19152286—21no—
14#19152286—21no—
15#19152286—22no—
16#19152286—22no—
17#19152286—21no—
18C2×#15668007C2212yes—
19C2×#15668003C412yes—
20C2×#15667997C412yes—
21C2×#15667992C411yescharacteristic
22C2×#15667992C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25C2×#15667970C411yescharacteristic
26C2×#15667970C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
28#19151728—21no—
29#19151727—22no—
30#19151726—22no—
31#19151725—21no—
32C8×Dic178—21no—
33#19151722—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151652C2212yes—
36#19151652C2212yes—
37#19151651C2211yescharacteristic
38#19151648C2212yes—
39#19151648C2212yes—
40#19151324C2212yes—
41#19151324C2212yes—
42#19151321C2211yescharacteristic
43#19151321C2212yes—
44#19151321C2211yescharacteristic
45#19151321C2211yescharacteristic
46#19151321C2211yescharacteristic
47#19151321C2212yes—
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50#431×C89C2211yescharacteristic
51#324×C89C2212yes—
52#324×C89C2212yes—
53C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
54C22×D356C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2×C412yes—
56C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667992—21no—
71#15667992—21no—
72#15667992—22no—
73#15667992—21no—
74#15667992—21no—
75#15667992—22no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178D412yes—
80C4×Dic178D412yes—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667970—22no—
87#15667970—21no—
88#15667970—21no—
89#15667970—22no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
97C2×#13083553C2×C412yes—
98C2×#13083553C2×C412yes—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×#13083551C2×C412yes—
103C2×#13083551C2×C412yes—
104C2×#13083551C2×C412yes—
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2×C412yes—
108C2×C4×Dic89C2312yes—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667941—22no—
112#15667941—22no—
113#15667941—22no—
114#15667941—22no—
115C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
118#15667923—21no—
119#15667922—22no—
120#15667922—22no—
121C4×#10623494—21no—
122C8×Dic89—22no—
123C8×Dic89—22no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C23×D89C22×C411yescharacteristic
141C23×D89C22×C411yescharacteristic
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic178C22⋊C412yes—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—41no—
150C22×Dic89C22×C412yes—
151C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22×C412yes—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553C22⋊C412yes—
179#13083553C22⋊C412yes—
180#13083553C22⋊C412yes—
181#13083553C22⋊C412yes—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C22×C4×C89C22×C412yes—
199C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C89C22×C412yes—
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C23×C89C23×C411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89#13112yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
255D356—42no—
256D356—42no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—42no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—42no—
269#10623494—41no—
270#10623494—42no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C89C2×#13111yescharacteristic
276C22×C89#56811yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89#41312yes—
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—22no—
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301#17423—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89#288011yescharacteristic
305C2×C89#288411yescharacteristic
306C2×C89C2×#41311yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—81no—
309C2×#552—891no—
310#2984—891no—
311#2984—891no—
312#1473—892no—
313#1473—892no—
314#1470—891no—
315#1470D8911yescharacteristic, complemented
316#1466—891no—
317#1464—892no—
318#1460—891no—
319#1458—892no—
320C89#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
321#552—1781no—
322#552—1781no—
323#552—1782no—
324#552—1782no—
325#552—1781no—
326#552—1781no—
327C2×#126—892no—
328C2×#125—892no—
329C2×#125C2×D8911yescharacteristic
330C2×#123—892no—
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×C22⋊Q8—891no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×#117—891no—
336C2×#117—892no—
337C22×C4⋊C4—891no—
338#446—1781no—
339#446—1782no—
340#446—1781no—
341#446—1782no—
342C8×Q8—1781no—
343C8×Q8—1781no—
344#432—891no—
345#432—892no—
346#432—892no—
347#432C2×D8911yescharacteristic
348#431—891no—
349#431—892no—
350#431—892no—
351#431C2×D8911yescharacteristic
352#324—892no—
353#324—892no—
354#324C2×D8912yes—
355#324C2×D8912yes—
356#323—891no—
357#323—892no—
358#323—891no—
359#323—891no—
360#323—891no—
361#323—892no—
362C22×Q8—891no—
363C22×D4—891no—
364C23×C4—891no—
365C23×C4—891no—
366C23×C4—892no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—892no—
392C4×Q8—892no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403#117—1782no—
404#117—1781no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—892no—
408C2×C4⋊C4—892no—
409C2×C4⋊C4—892no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—892no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
418C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
419C2×C22⋊C4—892no—
420C2×C22⋊C4—892no—
421C2×C22⋊C4—892no—
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—891no—
424C2×C42—892no—
425C2×C42—892no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1782no—
430C4⋊C8—1782no—
431C4⋊C8—1782no—
432C4⋊C8—1782no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—891no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8—891no—
438C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D8912yes—
440C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#97—21no—
442#97—1782no—
443#97—1782no—
444#97—1781no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1782no—
447C4×C8—1782no—
448C4×C8—1781no—
449C24—891no—
450C24—891no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1784no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4C2×C4×D8912yes—
474C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D8912yes—
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8—1781no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C42—892no—
518C42—892no—
519C42—892no—
520C42—892no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42D4×D8911yescharacteristic
526C42D4×D8911yescharacteristic
527C23—892no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—1781no—
537C23C22×C4×D8911yescharacteristic
538Q8—3562no—
539Q8—1782no—
540Q8—1782no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3564no—
559C2×C4—3564no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—3561no—
579C8—3562no—
580C8—3561no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—1782no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
594C22#131×D8911yescharacteristic
595C22#1915236311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—1782no—
606C4—1782no—
607C4—1782no—
608C4—1782no—
609C4#1915158112yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—3562no—
613C2—7121no—
614C2#2602870011yescharacteristic
615C2#2602871411yescharacteristic
616C2C2×#1915158111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#17423
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029342C2semidirect
3. #26029339C2semidirect
4. #26018620C2semidirect
5. #26018620C2semidirect
6. #26018608C2semidirect
8. #26018585C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1470C2semidirect
315. #1470D89semidirect
320. C89#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522862
#260293422
#260293392
#260186202
#260186082
#260185922
#260185852
#260185722
#260185652
C89×#14702
#1742389