Subgroups — #36520715

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152297	—	2	2	no	—
13	#19152297	—	2	2	no	—
14	#19152297	—	2	2	no	—
15	#19152297	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668006	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667997	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667985	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667969	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19151673	—	2	2	no	—
31	#19151672	—	2	2	no	—
32	#19151669	—	2	2	no	—
33	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
34	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#323×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#323×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668006	—	2	2	no	—
64	#15668006	—	2	2	no	—
65	#15668005	—	2	2	no	—
66	#15668005	—	2	2	no	—
67	#15668002	—	2	2	no	—
68	#15668002	—	2	2	no	—
69	#15667997	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667995	—	2	2	no	—
72	#15667995	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667985	—	2	2	no	—
76	#15667985	—	2	2	no	—
77	#15667984	—	2	2	no	—
78	#15667984	—	2	2	no	—
79	#15667984	—	2	2	no	—
80	#15667984	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	#15667972	—	2	2	no	—
86	#15667972	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	1	no	—
90	#15667969	—	2	1	no	—
91	#15667969	—	2	1	no	—
92	#15667969	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#13083558	—	8	2	no	—
172	#13083557	—	8	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	1	no	—
181	#13083553	—	2	1	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	1	no	—
185	#13083553	—	2	1	no	—
186	#13083553	—	2	1	no	—
187	#13083553	—	2	1	no	—
188	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	1	no	—
201	#13083551	—	2	1	no	—
202	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₃₅₆	—	8	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	#10623494	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	Dic₈₉	—	2	1	no	—
338	Dic₈₉	—	2	1	no	—
339	Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
343	#17424	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
351	D₈₉	—	4	2	no	—
352	D₈₉	—	8	1	no	—
353	C₂×#553	—	89	1	no	—
354	#2974	—	89	2	no	—
355	#1470	—	89	2	no	—
356	#1468	—	89	2	no	—
357	#1468	—	89	2	no	—
358	#1466	—	89	1	no	—
359	#1465	—	89	1	no	—
360	#1465	—	89	1	no	—
361	#1460	—	89	1	no	—
362	#1459	—	89	1	no	—
363	#1459	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₈₉	#17424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	#553	—	178	2	no	—
366	#553	—	178	2	no	—
367	#553	—	178	2	no	—
368	#553	—	178	2	no	—
369	C₂×#126	—	89	1	no	—
370	C₂×#126	—	89	1	no	—
371	C₂×#125	—	89	1	no	—
372	C₂×#123	—	89	1	no	—
373	C₂×#123	—	89	1	no	—
374	C₂×#121	—	89	1	no	—
375	C₂×#121	—	89	1	no	—
376	C₂×#121	—	89	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#117	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	#436	—	178	2	no	—
385	#435	—	178	2	no	—
386	#435	—	178	2	no	—
387	C₈×D₄	—	178	2	no	—
388	#432	—	89	2	no	—
389	#431	—	89	2	no	—
390	#407	—	89	2	no	—
391	#407	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	#324	—	89	2	no	—
395	#324	—	89	2	no	—
396	#324	—	89	2	no	—
397	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
398	#323	—	89	1	no	—
399	#323	—	89	1	no	—
400	#323	—	89	2	no	—
401	#323	—	89	2	no	—
402	#323	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#323	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
420	#126	—	178	2	no	—
421	#126	—	178	2	no	—
422	#126	—	178	2	no	—
423	#126	—	178	2	no	—
424	#125	—	178	2	no	—
425	#125	—	178	2	no	—
426	#123	—	178	2	no	—
427	#123	—	178	2	no	—
428	#123	—	178	2	no	—
429	#123	—	178	2	no	—
430	#121	—	178	2	no	—
431	#121	—	178	2	no	—
432	#121	—	178	2	no	—
433	#121	—	178	2	no	—
434	#121	—	178	2	no	—
435	#121	—	178	2	no	—
436	#121	—	178	2	no	—
437	#121	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	89	2	no	—
441	C₄×D₄	—	89	2	no	—
442	C₄×D₄	—	89	2	no	—
443	C₄×D₄	—	89	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	#117	—	178	1	no	—
449	#117	—	178	1	no	—
450	#117	—	178	1	no	—
451	#117	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	#97	—	178	2	no	—
490	C₄×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂⁴	—	89	1	no	—
492	C₂⁴	—	89	1	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	89	2	no	—
499	C₂×D₄	—	89	2	no	—
500	C₂×D₄	—	356	1	no	—
501	C₂×D₄	—	356	1	no	—
502	C₂×D₄	—	356	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	712	1	no	—
510	C₂×D₄	—	712	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	712	2	no	—
541	M₁₆	—	712	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	8	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₂×C₈	—	712	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	89	2	no	—
582	C₄²	—	89	2	no	—
583	C₄²	—	178	1	no	—
584	C₄²	—	178	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	89	2	no	—
594	C₂³	—	356	1	no	—
595	C₂³	—	356	1	no	—
596	C₂³	—	356	1	no	—
597	C₂³	—	356	1	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	356	4	no	—
608	D₄	—	356	4	no	—
609	D₄	—	356	2	no	—
610	D₄	—	178	4	no	—
611	D₄	—	712	2	no	—
612	D₄	—	712	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	8	1	no	—
625	C₂×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂×C₄	—	89	1	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	1	no	—
629	C₂×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	712	1	no	—
649	C₂×C₄	—	712	1	no	—
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	356	2	no	—
656	C₈	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	356	1	no	—
670	C₂²	—	356	1	no	—
671	C₂²	—	356	1	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	712	1	no	—
676	C₂²	—	712	1	no	—
677	C₂²	—	712	1	no	—
678	C₂²	—	712	1	no	—
679	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	89	2	no	—
689	C₄	—	356	1	no	—
690	C₄	—	356	1	no	—
691	C₄	—	356	1	no	—
692	C₄	—	178	2	no	—
693	C₄	—	178	1	no	—
694	C₄	—	178	1	no	—
695	C₄	—	178	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	356	2	no	—
701	C₂	—	712	1	no	—
702	C₂	#26028698	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1459	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152297	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17424
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029283	C₂	semidirect
3. #26018606	C₂	semidirect
4. #26018599	C₂	semidirect
5. #26018598	C₂	semidirect
6. #26018591	C₂	semidirect
7. #26018590	C₂	semidirect
8. #26018587	C₂	semidirect
9. #26018571	C₂	semidirect
10. #26018567	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1459	C₂	semidirect
363. #1459	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#17424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152297	2
#26029283	2
#26018606	2
#26018599	2
#26018598	2
#26018591	2
#26018590	2
#26018587	2
#26018571	2
#26018567	2
C₈₉×#1459	2
#17424	89