Subgroups — #36520716

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152294	—	2	2	no	—
10	#19152294	—	2	4	no	—
11	#19152294	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667984	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151677	—	2	2	no	—
23	#19151668	—	2	4	no	—
24	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
25	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151560	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#323×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#323×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
44	#15668007	—	2	4	no	—
45	#15668007	—	2	4	no	—
46	#15668004	—	2	2	no	—
47	#15668004	—	2	2	no	—
48	#15667994	—	2	4	no	—
49	#15667994	—	2	4	no	—
50	#15667986	—	2	2	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667986	—	2	2	no	—
54	#15667984	—	2	4	no	—
55	#15667984	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	#15667972	—	2	4	no	—
60	#15667972	—	2	4	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	#15667924	—	2	4	no	—
82	#15667923	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#13083557	—	8	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
116	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	#13083551	—	2	4	no	—
132	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
237	Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	#17424	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
249	D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×#553	—	89	1	no	—
251	#2974	—	89	2	no	—
252	#1470	—	89	2	no	—
253	#1468	—	89	4	no	—
254	#1466	—	89	1	no	—
255	#1465	—	89	2	no	—
256	#1460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1459	—	89	2	no	—
258	C₈₉	#17424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#553	—	178	2	no	—
260	#553	—	178	4	no	—
261	#553	—	178	2	no	—
262	C₂×#126	—	89	2	no	—
263	C₂×#125	—	89	1	no	—
264	C₂×#123	—	89	2	no	—
265	C₂×#121	—	89	2	no	—
266	C₂×#121	—	89	1	no	—
267	C₂×#121	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	#436	—	178	2	no	—
274	#435	—	178	4	no	—
275	C₈×D₄	—	178	2	no	—
276	#432	—	89	2	no	—
277	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	#407	—	89	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
280	#324	—	89	4	no	—
281	#324	—	89	4	no	—
282	#323	—	89	2	no	—
283	#323	—	89	2	no	—
284	#323	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#323	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
297	#126	—	178	4	no	—
298	#126	—	178	4	no	—
299	#125	—	178	2	no	—
300	#125	—	178	2	no	—
301	#123	—	178	4	no	—
302	#123	—	178	4	no	—
303	#121	—	178	4	no	—
304	#121	—	178	4	no	—
305	#121	—	178	2	no	—
306	#121	—	178	2	no	—
307	#121	—	178	2	no	—
308	#121	—	178	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	89	2	no	—
312	C₄×D₄	—	89	4	no	—
313	C₄×D₄	—	89	2	no	—
314	C₄×D₄	—	178	4	no	—
315	C₄×D₄	—	178	4	no	—
316	#117	—	178	2	no	—
317	#117	—	178	1	no	—
318	#117	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	#97	—	178	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	89	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	4	no	—
358	C₂×D₄	—	178	4	no	—
359	C₂×D₄	—	712	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	712	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	4	no	—
384	C₂×C₈	—	712	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄²	—	178	2	no	—
406	C₄²	—	178	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	89	4	no	—
419	C₂³	—	356	2	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	8	no	—
428	D₄	—	178	4	no	—
429	D₄	—	712	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	712	2	no	—
453	C₂×C₄	—	712	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	356	4	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	178	4	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	178	4	no	—
476	C₂²	—	712	2	no	—
477	C₂²	—	712	2	no	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	356	2	no	—
487	C₄	—	356	2	no	—
488	C₄	—	178	2	no	—
489	C₄	—	178	2	no	—
490	C₄	#19151579	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	8	1	no	—
495	C₂	—	356	4	no	—
496	C₂	#26028698	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1460	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152294	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17424
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029286	C₂	semidirect
3. #26018607	C₂	semidirect
4. #26018597	C₂	semidirect
5. #26018593	C₂	semidirect
6. #26018587	C₂	semidirect
7. #26018567	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1460	C₂	semidirect
256. #1460	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#17424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152294	2
#26029286	2
#26018607	2
#26018597	2
#26018593	2
#26018587	2
#26018567	2
C₈₉×#1460	2
#17424	89