Finite Group Databasebeta

← #36520719

Subgroups — #36520719

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152301C211yesmaximal, characteristic
2#26029289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018599C212yesmaximal, complemented
6#26018599C212yesmaximal, complemented
7#26018592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018589C212yesmaximal, complemented
9#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018569C212yesmaximal, complemented
11C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152301—21no—
13#19152301—21no—
14#19152301—22no—
15#19152301—22no—
16#19152301—21no—
17#19152301—21no—
18C2×#15668007C412yes—
19C2×#15667997C2212yes—
20C2×#15667987C411yescharacteristic
21C2×#15667987C411yescharacteristic
22C2×#15667987C412yes—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2212yes—
26C2×#15667970C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
28#19151677—21no—
29#19151675—21no—
30#19151671—22no—
31#19151668—22no—
32C8×D356—21no—
33#19151663—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151560C2212yes—
37#19151560C2212yes—
38C22⋊C8×D89C2212yes—
39C22⋊C8×D89C2212yes—
40#19151324C2212yes—
41#19151324C2212yes—
42#19151321C2211yescharacteristic
43#19151321C2212yes—
44#19151321C2211yescharacteristic
45#19151321C2211yescharacteristic
46#19151321C2211yescharacteristic
47#19151321C2212yes—
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50#431×C89C2211yescharacteristic
51#324×C89C2212yes—
52#324×C89C2212yes—
53C22×D356C2×C412yes—
54C22×D356C2×C411yescharacteristic
55C22×D356C2×C412yes—
56C22×D356C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2×C412yes—
60C22×C4×D89C2312yes—
61C2×#13083557—22no—
62C2×#13083557—22no—
63C2×C8×D89—22no—
64C2×C8×D89—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667987—21no—
74#15667987—21no—
75#15667987—22no—
76#15667987—21no—
77#15667987—21no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356D412yes—
90C4×D356D412yes—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97#15667970—22no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
102C2×#13083553C2×C412yes—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C2×#13083551C2×C412yes—
107C2×#13083551C2×C412yes—
108C2×#13083551C2×C412yes—
109C2×#13083551C2×C412yes—
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C2×#13083551C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic89C2×C412yes—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C89C2312yes—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C23×D89C22×C411yescharacteristic
141C23×D89C22×C412yes—
142C23×D89C22×C411yescharacteristic
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—24no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—82no—
155C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D356C22⋊C412yes—
158C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic89C22×C412yes—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—82no—
170C2×C4×D89—82no—
171C2×C4×D89C2×D412yes—
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175#13083557—82no—
176#13083557—82no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—82no—
181C8×D89—82no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551C22⋊C412yes—
200#13083551C22⋊C412yes—
201#13083551C22⋊C412yes—
202#13083551C22⋊C412yes—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C22×C4×C89C22×C412yes—
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C89C22×C412yes—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—22no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C23×C89C23×C411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89C2×C22⋊C412yes—
240C22×D89C2×C22⋊C412yes—
241C22×D89#13112yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
264D356—22no—
265D356—22no—
266D356—42no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—44no—
270D356—44no—
271D356—82no—
272D356—82no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—42no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—42no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C89C2×#13111yescharacteristic
293C22×C89#56811yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89#41312yes—
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324#17424—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89#288011yescharacteristic
328C2×C89#288311yescharacteristic
329C2×C89C2×#41311yescharacteristic
330D89—42no—
331D89—42no—
332D89—42no—
333D89—81no—
334C2×#553—891no—
335#2974—891no—
336#2974—891no—
337#1470—891no—
338#1470D8911yescharacteristic, complemented
339#1468—892no—
340#1468—892no—
341#1466—891no—
342#1465—892no—
343#1460—891no—
344#1459—892no—
345C89#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
346#553—1781no—
347#553—1781no—
348#553—1782no—
349#553—1782no—
350#553—1781no—
351#553—1781no—
352C2×#126—892no—
353C2×#125C2×D8911yescharacteristic
354C2×#123—892no—
355C2×#121—892no—
356C2×#121—891no—
357C2×#121—891no—
358C2×C4×D4—892no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×#117—891no—
362C22×C4⋊C4—891no—
363#436—1781no—
364#436—1781no—
365#435—1782no—
366#435—1782no—
367C8×D4—1781no—
368C8×D4—1781no—
369#432—891no—
370#432C2×D8911yescharacteristic
371#431—891no—
372#431C2×D8911yescharacteristic
373#407—892no—
374#407—892no—
375C2×C22⋊C8—892no—
376C2×C22⋊C8—892no—
377#324—892no—
378#324—892no—
379#324C2×D8912yes—
380#324C2×D8912yes—
381#323—891no—
382#323—892no—
383#323—891no—
384#323—891no—
385#323—891no—
386#323—892no—
387C22×D4—891no—
388C22×D4—892no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—892no—
391C23×C4—892no—
392C23×C4—891no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—892no—
395C2×M16—1782no—
396C2×M16—1782no—
397C22×C8—1782no—
398C22×C8—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—892no—
424C4×D4—892no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435#117—1782no—
436#117—1781no—
437#117—1781no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—892no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
447C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
448C2×C22⋊C4—892no—
449C2×C22⋊C4—892no—
450C2×C22⋊C4—892no—
451C2×C22⋊C4—892no—
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C42—892no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—891no—
461C22⋊C8—892no—
462C22⋊C8—891no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8—1782no—
465C22⋊C8—1782no—
466C22⋊C8—1782no—
467C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D8912yes—
469C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—1781no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1781no—
474C24—892no—
475C24—891no—
476C24—891no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1784no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—7122no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—892no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—7122no—
508C22×C4—7122no—
509C22×C4C2×C4×D8912yes—
510C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D8912yes—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514M16—7122no—
515M16—7122no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1782no—
522C2×C8—7122no—
523C2×C8—7122no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—892no—
540C22⋊C4—892no—
541C22⋊C4—892no—
542C22⋊C4—892no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C23—892no—
560C23—892no—
561C23—892no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1782no—
574C23—1782no—
575C23C22×C4×D8911yescharacteristic
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3564no—
580D4—3564no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—7122no—
610C2×C4—7122no—
611C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—3562no—
622C8—3561no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—7122no—
640C22—7122no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
644C22#131×D8911yescharacteristic
645C22#1915236311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4—1782no—
656C4—1782no—
657C4#1915158112yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3562no—
661C2—3562no—
662C2—3562no—
663C2—7121no—
664C2#2602870011yescharacteristic
665C2#2602871111yescharacteristic
666C2C2×#1915158111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19152301C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#17424
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029289C2semidirect
3. #26029286C2semidirect
4. #26018608C2semidirect
5. #26018599C2semidirect
6. #26018599C2semidirect
7. #26018592C2semidirect
8. #26018589C2semidirect
9. #26018572C2semidirect
10. #26018569C2semidirect
11. C89×#1470C2semidirect
338. #1470D89semidirect
345. C89#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523012
#260292892
#260292862
#260186082
#260185992
#260185922
#260185892
#260185722
#260185692
C89×#14702
#1742489