Subgroups — #36520727

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19152257	—	2	2	no	—
12	#19152257	—	2	2	no	—
13	#19152257	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667984	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151726	—	2	4	no	—
23	#19151725	—	2	2	no	—
24	#19151722	—	2	2	no	—
25	#19151652	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151648	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15668000	—	2	2	no	—
54	#15668000	—	2	2	no	—
55	#15667998	—	2	4	no	—
56	#15667998	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667990	—	2	4	no	—
60	#15667990	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667984	—	2	4	no	—
64	#15667984	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
68	#15667972	—	2	4	no	—
69	#15667972	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667941	—	2	4	no	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667922	—	2	4	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#13083574	—	4	4	no	—
100	#13083574	—	4	8	no	—
101	#13083574	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇₈	#100	1	4	yes	—
225	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
258	#17425	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×#548	—	89	1	no	—
268	#2984	—	89	2	no	—
269	#1469	—	89	2	no	—
270	#1469	—	89	4	no	—
271	#1466	—	89	2	no	—
272	#1466	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1460	—	89	2	no	—
274	#1460	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#17425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	89	1	no	—
277	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
278	#548	—	178	2	no	—
279	#548	—	178	2	no	—
280	#548	—	178	4	no	—
281	C₂×#124	—	89	2	no	—
282	C₂×#124	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×#121	—	89	2	no	—
286	C₂×#121	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#446	—	178	4	no	—
291	#446	—	178	2	no	—
292	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
293	#432	—	89	4	no	—
294	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#431	—	89	2	no	—
296	#431	—	89	4	no	—
297	#323	—	89	1	no	—
298	#323	—	89	1	no	—
299	#323	—	89	2	no	—
300	#323	—	89	4	no	—
301	#323	—	89	4	no	—
302	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×#41	—	356	4	no	—
305	C₂×#41	—	178	1	no	—
306	C₂×#41	—	178	2	no	—
307	C₂×#41	—	178	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#124	—	178	4	no	—
324	#124	—	178	4	no	—
325	#124	—	178	2	no	—
326	#124	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	#121	—	178	2	no	—
332	#121	—	178	2	no	—
333	#121	—	178	4	no	—
334	#121	—	178	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	4	no	—
341	C₄×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	178	4	no	—
363	C₄×C₈	—	178	4	no	—
364	C₄×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	—	89	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	356	4	no	—
369	#41	—	356	8	no	—
370	#41	—	356	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	356	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	2	no	—
389	C₂×D₄	—	356	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	4	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄²	—	89	4	no	—
432	C₄²	—	89	4	no	—
433	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	89	4	no	—
452	Q₈	—	356	2	no	—
453	Q₈	—	356	4	no	—
454	Q₈	—	356	4	no	—
455	Q₈	—	356	2	no	—
456	Q₈	—	178	4	no	—
457	Q₈	—	178	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	4	no	—
461	D₄	—	356	8	no	—
462	D₄	—	356	4	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	356	2	no	—
494	C₈	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	712	2	no	—
511	C₂²	—	712	2	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	89	4	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	178	4	no	—
523	C₄	—	178	2	no	—
524	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	712	2	no	—
530	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1466	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152257	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17425
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029342	C₂	semidirect
3. #26018605	C₂	semidirect
4. #26018602	C₂	semidirect
5. #26018591	C₂	semidirect
6. #26018573	C₂	semidirect
7. #26018571	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1466	C₂	semidirect
272. #1466	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#17425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152257	2
#26029342	2
#26018605	2
#26018602	2
#26018591	2
#26018573	2
#26018571	2
C₈₉×#1466	2
#17425	89