Subgroups — #36520732

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#324×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152304	—	2	1	no	—
13	#19152304	—	2	1	no	—
14	#19152304	—	2	2	no	—
15	#19152304	—	2	2	no	—
16	#19152304	—	2	1	no	—
17	#19152304	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667992	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151677	—	2	1	no	—
29	#19151675	—	2	1	no	—
30	#19151671	—	2	2	no	—
31	#19151668	—	2	2	no	—
32	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	#19151663	—	2	1	no	—
34	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	1	no	—
65	#15668011	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	1	no	—
68	#15668003	—	2	1	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667992	—	2	2	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667990	—	2	2	no	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	#15667990	—	2	2	no	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667974	—	2	2	no	—
92	#15667974	—	2	1	no	—
93	#15667974	—	2	1	no	—
94	#15667974	—	2	2	no	—
95	#15667974	—	2	1	no	—
96	#15667974	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667923	—	2	1	no	—
123	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
124	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#13083557	—	8	2	no	—
170	#13083557	—	8	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#13083553	—	2	1	no	—
184	#13083553	—	2	1	no	—
185	#13083553	—	2	1	no	—
186	#13083553	—	2	1	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	#101	1	4	yes	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
276	#10623494	—	4	1	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	#17426	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	2	4	no	—
313	D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×#554	—	89	1	no	—
315	#2974	—	89	1	no	—
316	#2974	—	89	1	no	—
317	#1472	—	89	2	no	—
318	#1472	—	89	2	no	—
319	#1470	—	89	1	no	—
320	#1470	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1467	—	89	1	no	—
322	#1463	—	89	2	no	—
323	#1461	—	89	1	no	—
324	C₂×#324	—	89	2	no	—
325	C₈₉	#17426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#554	—	178	1	no	—
327	#554	—	178	1	no	—
328	#554	—	178	2	no	—
329	#554	—	178	2	no	—
330	#554	—	178	1	no	—
331	#554	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×#125	—	89	1	no	—
334	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	#436	—	178	1	no	—
344	#436	—	178	1	no	—
345	#435	—	178	2	no	—
346	#435	—	178	2	no	—
347	C₈×D₄	—	178	1	no	—
348	C₈×D₄	—	178	1	no	—
349	#432	—	89	1	no	—
350	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#431	—	89	1	no	—
352	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#407	—	89	2	no	—
354	#407	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
357	#324	—	89	2	no	—
358	#324	—	89	2	no	—
359	#324	—	89	1	no	—
360	#324	—	89	2	no	—
361	#324	—	89	1	no	—
362	#324	—	89	1	no	—
363	#324	—	89	1	no	—
364	#324	—	89	2	no	—
365	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
380	#125	—	2	1	no	—
381	#125	—	2	1	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	—	2	1	no	—
384	#125	—	178	2	no	—
385	#125	—	178	1	no	—
386	#125	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₄×D₄	—	89	1	no	—
404	C₄×D₄	—	89	1	no	—
405	C₄×D₄	—	89	2	no	—
406	C₄×D₄	—	89	2	no	—
407	C₄×D₄	—	89	1	no	—
408	C₄×D₄	—	89	1	no	—
409	C₄×D₄	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#97	—	2	1	no	—
451	#97	—	178	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	—	178	1	no	—
454	C₂⁴	—	89	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
462	C₂×D₄	—	89	1	no	—
463	C₂×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	712	2	no	—
489	M₁₆	—	712	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	712	2	no	—
497	C₂×C₈	—	712	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄²	—	178	1	no	—
530	C₄²	—	178	1	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₄²	—	178	1	no	—
533	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	89	2	no	—
538	C₂³	—	89	2	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	356	2	no	—
545	Q₈	—	356	2	no	—
546	Q₈	—	712	2	no	—
547	Q₈	—	712	2	no	—
548	D₄	—	89	4	no	—
549	D₄	—	178	4	no	—
550	D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂×C₄	—	712	2	no	—
580	C₂×C₄	—	712	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	356	1	no	—
591	C₈	—	356	2	no	—
592	C₈	—	356	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	89	4	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	178	2	no	—
599	C₂²	—	178	2	no	—
600	C₂²	—	178	2	no	—
601	C₂²	—	178	2	no	—
602	C₂²	—	178	2	no	—
603	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	356	1	no	—
614	C₄	—	356	1	no	—
615	C₄	—	356	1	no	—
616	C₄	—	178	2	no	—
617	C₄	—	178	2	no	—
618	C₄	—	178	2	no	—
619	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	356	2	no	—
623	C₂	—	178	4	no	—
624	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1470	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1470	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17426
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018614	C₂	semidirect
5. #26018614	C₂	semidirect
6. #26018608	C₂	semidirect
7. #26018595	C₂	semidirect
8. #26018580	C₂	semidirect
9. #26018575	C₂	semidirect
10. #324×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1470	C₂	semidirect
320. #1470	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#17426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152304	2
#26029289	2
#26029286	2
#26018614	2
#26018608	2
#26018595	2
#26018580	2
#26018575	2
#324×D₈₉	2
C₈₉×#1470	2
#17426	89