Subgroups — #36520745

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152296	—	2	2	no	—
13	#19152296	—	2	2	no	—
14	#19152296	—	2	2	no	—
15	#19152296	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668007	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667997	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151674	—	2	2	no	—
31	#19151667	—	2	2	no	—
32	#19151666	—	2	2	no	—
33	#19151661	—	2	2	no	—
34	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151324	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#324×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#324×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668007	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	#15668003	—	2	2	no	—
69	#15667997	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667997	—	2	2	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#15667970	—	2	2	no	—
96	#15667970	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#13083557	—	8	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
176	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	1	no	—
181	#13083553	—	2	1	no	—
182	#13083553	—	2	1	no	—
183	#13083553	—	2	1	no	—
184	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	1	no	—
196	#13083551	—	2	1	no	—
197	#13083551	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	D₃₅₆	—	4	4	no	—
294	D₃₅₆	—	8	2	no	—
295	D₃₅₆	—	8	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
304	#10623494	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
340	Dic₈₉	—	2	1	no	—
341	Dic₈₉	—	2	1	no	—
342	Dic₈₉	—	2	1	no	—
343	Dic₈₉	—	2	1	no	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	#17427	—	89	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
355	D₈₉	—	4	2	no	—
356	D₈₉	—	8	1	no	—
357	D₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂×#553	—	89	1	no	—
359	#2974	—	89	2	no	—
360	#1473	—	89	2	no	—
361	#1471	—	89	2	no	—
362	#1468	—	89	2	no	—
363	#1465	—	89	1	no	—
364	#1464	—	89	1	no	—
365	#1463	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#1459	—	89	1	no	—
367	#1458	—	89	1	no	—
368	C₂×#324	—	89	1	no	—
369	C₈₉	#17427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	#553	—	178	2	no	—
371	#553	—	178	2	no	—
372	#553	—	178	2	no	—
373	#553	—	178	2	no	—
374	C₂×#126	—	89	1	no	—
375	C₂×#126	—	89	1	no	—
376	C₂×#125	—	89	1	no	—
377	C₂×#123	—	89	1	no	—
378	C₂×#123	—	89	1	no	—
379	C₂×#121	—	89	1	no	—
380	C₂×#121	—	89	1	no	—
381	C₂×#121	—	89	1	no	—
382	C₂×#121	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂×#117	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#436	—	178	2	no	—
390	#435	—	178	2	no	—
391	#435	—	178	2	no	—
392	C₈×D₄	—	178	2	no	—
393	#432	—	89	2	no	—
394	#431	—	89	2	no	—
395	#407	—	89	2	no	—
396	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
399	#324	—	89	1	no	—
400	#324	—	89	1	no	—
401	#324	—	89	2	no	—
402	#324	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#324	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	#323	—	89	2	no	—
406	#323	—	89	2	no	—
407	#323	—	89	2	no	—
408	#323	—	89	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
425	#126	—	178	2	no	—
426	#126	—	178	2	no	—
427	#126	—	178	2	no	—
428	#126	—	178	2	no	—
429	#125	—	178	2	no	—
430	#125	—	178	2	no	—
431	#123	—	178	2	no	—
432	#123	—	178	2	no	—
433	#123	—	178	2	no	—
434	#123	—	178	2	no	—
435	#121	—	178	2	no	—
436	#121	—	178	2	no	—
437	#121	—	178	2	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	C₄×D₄	—	89	2	no	—
444	C₄×D₄	—	89	2	no	—
445	C₄×D₄	—	89	2	no	—
446	C₄×D₄	—	89	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	1	no	—
448	C₄×D₄	—	178	1	no	—
449	C₄×D₄	—	178	1	no	—
450	C₄×D₄	—	178	1	no	—
451	C₄×D₄	—	178	1	no	—
452	C₄×D₄	—	178	1	no	—
453	C₄×D₄	—	178	1	no	—
454	C₄×D₄	—	178	1	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	#117	—	178	2	no	—
458	#117	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	#97	—	178	2	no	—
495	C₄×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂⁴	—	89	1	no	—
497	C₂⁴	—	89	1	no	—
498	C₂⁴	—	89	1	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	89	2	no	—
501	C₂×D₄	—	89	2	no	—
502	C₂×D₄	—	356	1	no	—
503	C₂×D₄	—	356	2	no	—
504	C₂×D₄	—	356	2	no	—
505	C₂×D₄	—	356	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	1	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	178	1	no	—
511	C₂×D₄	—	178	1	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	712	1	no	—
515	C₂×D₄	—	712	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	8	2	no	—
548	M₁₆	—	712	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₂×C₈	—	712	2	no	—
554	C₂×C₈	—	712	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₄²	—	89	2	no	—
585	C₄²	—	89	2	no	—
586	C₄²	—	178	1	no	—
587	C₄²	—	178	1	no	—
588	C₄²	—	178	1	no	—
589	C₄²	—	178	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	89	2	no	—
595	C₂³	—	356	1	no	—
596	C₂³	—	356	1	no	—
597	C₂³	—	356	1	no	—
598	C₂³	—	356	1	no	—
599	C₂³	—	356	1	no	—
600	C₂³	—	356	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	—	178	1	no	—
604	C₂³	—	178	1	no	—
605	C₂³	—	178	1	no	—
606	C₂³	—	178	1	no	—
607	C₂³	—	178	1	no	—
608	C₂³	—	178	1	no	—
609	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	D₄	—	356	4	no	—
613	D₄	—	356	2	no	—
614	D₄	—	356	2	no	—
615	D₄	—	356	2	no	—
616	D₄	—	356	2	no	—
617	D₄	—	356	2	no	—
618	D₄	—	178	4	no	—
619	D₄	—	712	2	no	—
620	D₄	—	712	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂×C₄	—	8	1	no	—
638	C₂×C₄	—	89	1	no	—
639	C₂×C₄	—	89	1	no	—
640	C₂×C₄	—	89	2	no	—
641	C₂×C₄	—	89	1	no	—
642	C₂×C₄	—	89	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	1	no	—
648	C₂×C₄	—	356	1	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	178	1	no	—
652	C₂×C₄	—	178	1	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	1	no	—
655	C₂×C₄	—	712	1	no	—
656	C₂×C₄	—	712	1	no	—
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	356	2	no	—
663	C₈	—	356	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	356	1	no	—
674	C₂²	—	356	1	no	—
675	C₂²	—	356	1	no	—
676	C₂²	—	356	1	no	—
677	C₂²	—	356	1	no	—
678	C₂²	—	356	1	no	—
679	C₂²	—	178	2	no	—
680	C₂²	—	178	2	no	—
681	C₂²	—	178	2	no	—
682	C₂²	—	712	1	no	—
683	C₂²	—	712	1	no	—
684	C₂²	—	712	1	no	—
685	C₂²	—	712	1	no	—
686	C₂²	—	712	1	no	—
687	C₂²	—	712	1	no	—
688	C₂²	#19151581	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	356	1	no	—
699	C₄	—	356	1	no	—
700	C₄	—	178	1	no	—
701	C₄	—	178	1	no	—
702	C₄	—	178	1	no	—
703	C₄	—	178	1	no	—
704	C₄	—	178	2	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	1	no	—
709	C₂	—	356	2	no	—
710	C₂	—	712	1	no	—
711	C₂	—	712	1	no	—
712	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1463	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152296	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1463	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17427
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029288	C₂	semidirect
3. #26018620	C₂	semidirect
4. #26018613	C₂	semidirect
5. #26018599	C₂	semidirect
6. #26018589	C₂	semidirect
7. #26018585	C₂	semidirect
8. #26018569	C₂	semidirect
9. #26018565	C₂	semidirect
10. C₂×#19151324	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1463	C₂	semidirect
365. #1463	D₈₉	semidirect
369. C₈₉	#17427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152296	2
#26029288	2
#26018620	2
#26018613	2
#26018599	2
#26018589	2
#26018585	2
#26018569	2
#26018565	2
C₂×#19151324	2
C₈₉×#1463	2
#17427	89