Subgroups — #36520749

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152320	—	2	1	no	—
13	#19152320	—	2	2	no	—
14	#19152320	—	2	1	no	—
15	#19152320	—	2	1	no	—
16	#19152320	—	2	2	no	—
17	#19152320	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151729	—	2	2	no	—
29	#19151729	—	2	1	no	—
30	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
31	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#446×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668010	—	2	1	no	—
58	#15668010	—	2	1	no	—
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668007	—	2	2	no	—
61	#15668007	—	2	2	no	—
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668006	—	2	2	no	—
65	#15668006	—	2	2	no	—
66	#15668006	—	2	2	no	—
67	#15668006	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	1	no	—
69	#15668001	—	2	1	no	—
70	#15668001	—	2	2	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15668000	—	2	1	no	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	#15667990	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	#15667977	—	2	1	no	—
85	#15667977	—	2	1	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667974	—	2	1	no	—
88	#15667974	—	2	1	no	—
89	#15667969	—	2	2	no	—
90	#15667969	—	2	2	no	—
91	#15667969	—	2	2	no	—
92	#15667969	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667923	—	2	2	no	—
115	#15667923	—	2	1	no	—
116	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	2	1	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	2	1	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
267	#10623494	—	4	1	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	#17428	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
301	D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×#556	—	89	1	no	—
303	#2984	—	89	1	no	—
304	#2984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1473	—	89	2	no	—
306	#1473	—	89	2	no	—
307	#1469	—	89	1	no	—
308	#1469	—	89	1	no	—
309	#1467	—	89	1	no	—
310	#1464	—	89	2	no	—
311	#1461	—	89	1	no	—
312	#1458	—	89	2	no	—
313	C₈₉	#17428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	#556	—	178	1	no	—
315	#556	—	178	2	no	—
316	#556	—	178	1	no	—
317	#556	—	178	1	no	—
318	#556	—	178	2	no	—
319	#556	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#126	—	89	2	no	—
322	C₂×#126	—	89	2	no	—
323	C₂×#124	—	89	1	no	—
324	C₂×#124	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂×#117	—	89	2	no	—
331	#446	—	2	2	no	—
332	#446	—	2	1	no	—
333	#446	—	178	2	no	—
334	#446	—	178	1	no	—
335	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
337	#432	—	89	2	no	—
338	#432	—	89	1	no	—
339	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#431	—	89	2	no	—
342	#431	—	89	1	no	—
343	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#324	—	89	1	no	—
346	#324	—	89	2	no	—
347	#324	—	89	1	no	—
348	#324	—	89	1	no	—
349	#324	—	89	1	no	—
350	#324	—	89	2	no	—
351	#323	—	89	2	no	—
352	#323	—	89	2	no	—
353	#323	—	89	2	no	—
354	#323	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	#126	—	178	2	no	—
364	#126	—	178	2	no	—
365	#126	—	178	2	no	—
366	#126	—	178	2	no	—
367	#126	—	178	2	no	—
368	#126	—	178	2	no	—
369	#126	—	178	2	no	—
370	#126	—	178	2	no	—
371	#124	—	178	1	no	—
372	#124	—	178	1	no	—
373	#124	—	178	2	no	—
374	#124	—	178	1	no	—
375	#124	—	178	1	no	—
376	#124	—	178	1	no	—
377	#124	—	178	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	C₄×D₄	—	178	1	no	—
398	#117	—	178	2	no	—
399	#117	—	178	2	no	—
400	#117	—	178	2	no	—
401	#117	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	2	1	no	—
436	#97	—	178	2	no	—
437	#97	—	178	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂⁴	—	89	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	356	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	—	178	1	no	—
510	C₄²	—	178	1	no	—
511	C₄²	—	178	1	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	356	2	no	—
530	Q₈	—	356	2	no	—
531	Q₈	—	356	2	no	—
532	Q₈	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	356	1	no	—
570	C₈	—	356	2	no	—
571	C₈	—	356	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	712	2	no	—
578	C₂²	—	712	2	no	—
579	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	356	1	no	—
592	C₄	—	356	1	no	—
593	C₄	—	356	1	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	#19151580	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	712	2	no	—
600	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#19151580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2984	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17428
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029341	C₂	semidirect
3. #26018622	C₂	semidirect
4. #26018619	C₂	semidirect
7. #26018595	C₂	semidirect
8. #26018584	C₂	semidirect
9. #26018575	C₂	semidirect
10. #26018564	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2984	C₂	semidirect
304. #2984	D₈₉	semidirect
313. C₈₉	#17428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152320	2
#26029341	2
#26018622	2
#26018619	2
#26018605	2
#26018603	2
#26018595	2
#26018584	2
#26018575	2
#26018564	2
C₈₉×#2984	2
#17428	89