Finite Group Databasebeta

← #36520753

Subgroups — #36520753

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152316C211yesmaximal, characteristic
2#26029342C212yesmaximal, complemented
3#26018622C212yesmaximal, complemented
4#26018618C212yesmaximal, complemented
5#26018602C212yesmaximal
6#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152316—22no—
13#19152316—22no—
14#19152316—22no—
15#19152316—22no—
16C2×#15668011C411yescharacteristic
17C2×#15668006C411yescharacteristic
18C2×#15668006C2211yescharacteristic
19C2×#15668005C411yescharacteristic
20C2×#15668005C2211yescharacteristic
21C2×#15667998C411yescharacteristic
22C2×#15667998C2211yescharacteristic
23C2×#15667992C411yescharacteristic
24C2×#15667991C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×#15667977C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D89C411yescharacteristic
29C2×#15667970C2211yescharacteristic
30#19151726—22no—
31#19151726—22no—
32#19151725—22no—
33#19151722—22no—
34#19151652C2212yes—
35#19151652C2212yes—
36#19151651C2212yes—
37#19151648C2212yes—
38#19151648C2212yes—
39#19151324C2211yescharacteristic
40#19151324C2211yescharacteristic
41#19151323C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151322C2212yes—
44#19151321C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2212yes—
48#324×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yes—
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668006—22no—
59#15668006—22no—
60#15668006—22no—
61#15668006—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178D412yes—
79C4×Dic178D412yes—
80C4×Dic178D412yes—
81C4×Dic178D412yes—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
93C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
94C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
95C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
96C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
97C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
98C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
104C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
105C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
106C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494—22no—
114#15667941—22no—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117#15667941—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667922—22no—
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—22no—
123C8×Dic89—22no—
124C8×Dic89—22no—
125C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
126#117×C89—22no—
127#117×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137#97×C89—22no—
138C23×D89C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178C22⋊C412yes—
147C2×Dic178C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553C22⋊C411yescharacteristic
176#13083553C22⋊C411yescharacteristic
177#13083553C22⋊C411yescharacteristic
178#13083553C22⋊C411yescharacteristic
179#13083553C22⋊C412yes—
180#13083553C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C24×C89C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2×D412yes—
221C42×C89C2×D412yes—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89C23×C411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C89#13112yes—
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—42no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273Dic178—24no—
274Dic178—42no—
275Dic178—44no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278C8×C89—42no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C89C2×#13111yescharacteristic
291C22×C89#56811yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304Dic89—22no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—22no—
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89#41312yes—
313#17428—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#288011yescharacteristic
318C2×C89#288411yescharacteristic
319C2×C89C2×#41311yescharacteristic
320D89—81no—
321C2×#556—891no—
322#2984—892no—
323#1473—892no—
324#1473—892no—
325#1469—892no—
326#1467—891no—
327#1464—891no—
328#1464D8911yescharacteristic, complemented
329#1461—891no—
330#1458—891no—
331#1458—891no—
332C89#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
333#556—1782no—
334#556—1782no—
335#556—1782no—
336#556—1782no—
337C2×C4⋊Q8—891no—
338C2×#126—891no—
339C2×#126—891no—
340C2×#126—891no—
341C2×#126—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×#124—891no—
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C2×C22⋊Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×#117—891no—
351C2×#117C2×D8911yescharacteristic
352#446—1782no—
353#446—1782no—
354#446—1782no—
355C8×Q8—1782no—
356#432—892no—
357#432—892no—
358#432C2×D8912yes—
359#431—892no—
360#431—892no—
361#431—892no—
362#324—891no—
363#324—891no—
364#324—892no—
365#324—892no—
366#324C2×D8911yescharacteristic
367#324C2×D8911yescharacteristic
368#323—892no—
369#323—892no—
370#323—892no—
371#323C2×D8912yes—
372C22×Q8—891no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4C4×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C4×Q8—892no—
397C4×Q8—892no—
398C4×Q8—892no—
399C4×Q8—892no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—1782no—
413#117—1782no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—891no—
427C2×C22⋊C4—891no—
428C2×C22⋊C4—891no—
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—891no—
434C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42C4×D8911yescharacteristic
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1782no—
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8—1782no—
447C4⋊C8—1782no—
448C4⋊C8—1782no—
449C22⋊C8—892no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8C22×D8912yes—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—22no—
454#97—1782no—
455#97—1782no—
456C4×C8—1782no—
457C4×C8—1782no—
458C4×C8—1782no—
459C24—891no—
460C24C2×C4×D8911yescharacteristic
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1782no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—892no—
534C42—892no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42D4×D8912yes—
542C42D4×D8912yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23C22×C4×D8911yescharacteristic
554Q8—3564no—
555Q8—3562no—
556Q8—3562no—
557Q8—3562no—
558Q8—1784no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
597C2×C4#1566802012yes—
598C2×C4C2×D4×D8912yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C8—3562no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
616C22C2×#1566802011yescharacteristic
617C22#1915236411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—892no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4—1782no—
632C4—1782no—
633C4—1781no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—7121no—
638C2#2602870211yescharacteristic
639C2#2602871411yescharacteristic
640C2#413×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D89C2×C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#17428
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029342C2semidirect
3. #26018622C2semidirect
4. #26018618C2semidirect
6. #26018594C2semidirect
7. #26018585C2semidirect
8. #26018574C2semidirect
9. #26018566C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1464C2semidirect
328. #1464D89semidirect
332. C89#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523162
#260293422
#260186222
#260186182
#260186022
#260185942
#260185852
#260185742
#260185662
#260185652
C89×#14642
#1742889