Subgroups — #36520757

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152331	—	2	1	no	—
13	#19152331	—	2	2	no	—
14	#19152331	—	2	1	no	—
15	#19152331	—	2	1	no	—
16	#19152331	—	2	2	no	—
17	#19152331	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151676	—	2	1	no	—
29	#19151670	—	2	2	no	—
30	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	#15668008	—	2	1	no	—
62	#15668008	—	2	1	no	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668000	—	2	1	no	—
65	#15668000	—	2	1	no	—
66	#15668000	—	2	1	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15667999	—	2	1	no	—
69	#15667999	—	2	1	no	—
70	#15667999	—	2	2	no	—
71	#15667998	—	2	2	no	—
72	#15667998	—	2	2	no	—
73	#15667998	—	2	2	no	—
74	#15667998	—	2	2	no	—
75	#15667995	—	2	2	no	—
76	#15667995	—	2	2	no	—
77	#15667995	—	2	2	no	—
78	#15667995	—	2	2	no	—
79	#15667994	—	2	2	no	—
80	#15667994	—	2	2	no	—
81	#15667994	—	2	2	no	—
82	#15667994	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	#15667977	—	2	2	no	—
88	#15667977	—	2	1	no	—
89	#15667977	—	2	1	no	—
90	#15667974	—	2	2	no	—
91	#15667974	—	2	1	no	—
92	#15667974	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667923	—	2	1	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
166	#13083558	—	8	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	D₃₅₆	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	#10623494	—	4	1	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	#17429	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×#559	—	89	1	no	—
328	#2974	—	89	1	no	—
329	#2974	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1469	—	89	1	no	—
331	#1469	—	89	1	no	—
332	#1468	—	89	2	no	—
333	#1468	—	89	2	no	—
334	#1467	—	89	1	no	—
335	#1465	—	89	2	no	—
336	#1461	—	89	1	no	—
337	#1459	—	89	2	no	—
338	C₈₉	#17429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	#559	—	178	1	no	—
340	#559	—	178	2	no	—
341	#559	—	178	1	no	—
342	#559	—	178	1	no	—
343	#559	—	178	2	no	—
344	#559	—	178	1	no	—
345	C₂×#127	—	89	1	no	—
346	C₂×#124	—	89	1	no	—
347	C₂×#124	—	89	2	no	—
348	C₂×#124	—	89	1	no	—
349	C₂×#123	—	89	2	no	—
350	C₂×#123	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#436	—	2	1	no	—
357	#436	—	178	1	no	—
358	#435	—	2	2	no	—
359	#435	—	178	2	no	—
360	C₈×D₄	—	2	1	no	—
361	C₈×D₄	—	178	1	no	—
362	#432	—	89	1	no	—
363	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#431	—	89	1	no	—
365	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#407	—	89	2	no	—
367	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	#324	—	89	1	no	—
371	#324	—	89	2	no	—
372	#324	—	89	1	no	—
373	#324	—	89	1	no	—
374	#324	—	89	1	no	—
375	#324	—	89	2	no	—
376	#323	—	89	2	no	—
377	#323	—	89	2	no	—
378	#323	—	89	2	no	—
379	#323	—	89	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
392	#127	—	178	1	no	—
393	#127	—	178	1	no	—
394	#127	—	178	2	no	—
395	#124	—	178	1	no	—
396	#124	—	178	1	no	—
397	#124	—	178	2	no	—
398	#124	—	178	2	no	—
399	#124	—	178	2	no	—
400	#124	—	178	2	no	—
401	#124	—	178	2	no	—
402	#124	—	178	1	no	—
403	#124	—	178	1	no	—
404	#124	—	178	1	no	—
405	#124	—	178	1	no	—
406	#123	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	#123	—	178	2	no	—
410	#123	—	178	2	no	—
411	#123	—	178	2	no	—
412	#123	—	178	2	no	—
413	#123	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	1	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#97	—	2	1	no	—
464	#97	—	178	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂⁴	—	89	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	2	no	—
478	C₂×D₄	—	356	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	712	2	no	—
487	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	8	2	no	—
508	M₁₆	—	712	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	8	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	2	no	—
516	C₂×C₈	—	712	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
542	C₄²	—	178	1	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	178	1	no	—
547	C₄²	—	178	1	no	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	356	2	no	—
565	Q₈	—	356	2	no	—
566	Q₈	—	356	2	no	—
567	Q₈	—	356	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	356	4	no	—
573	D₄	—	356	4	no	—
574	D₄	—	356	2	no	—
575	D₄	—	712	2	no	—
576	D₄	—	712	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	712	2	no	—
599	C₂×C₄	—	712	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	356	1	no	—
612	C₈	—	356	2	no	—
613	C₈	—	356	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	712	2	no	—
628	C₂²	—	712	2	no	—
629	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	356	1	no	—
640	C₄	—	356	1	no	—
641	C₄	—	356	1	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	178	2	no	—
644	C₄	#19151580	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#19151580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2974	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668008	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17429
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029287	C₂	semidirect
3. #26018605	C₂	semidirect
4. #26018603	C₂	semidirect
5. #26018601	C₂	semidirect
6. #26018598	C₂	semidirect
7. #26018595	C₂	semidirect
8. #26018588	C₂	semidirect
9. #26018575	C₂	semidirect
10. #26018568	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2974	C₂	semidirect
329. #2974	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#17429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152331	2
#26029287	2
#26018605	2
#26018603	2
#26018601	2
#26018598	2
#26018595	2
#26018588	2
#26018575	2
#26018568	2
C₈₉×#2974	2
#17429	89