Subgroups — C₂×D₄⋊C₈×D₈₉ #36520768

Order 22784.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	#15667972	—	2	4	no	—
75	#15667972	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
94	#15667941	—	2	4	no	—
95	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
126	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	D₄×D₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
160	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
215	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₃₅₆	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	—	2	4	no	—
248	D₃₅₆	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
249	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
257	C₄×D₈₉	#102	1	8	yes	—
258	C₄×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	#10623494	—	2	4	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
279	C₂×D₈₉	D₄⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
280	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
282	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
295	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄⋊C₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
302	D₈₉	—	4	4	no	—
303	D₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
304	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
308	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
310	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
311	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
312	C₈₉	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
341	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
342	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
343	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
344	C₂⁵	—	178	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	89	4	no	—
375	C₄×D₄	—	89	4	no	—
376	C₄×D₄	—	89	2	no	—
377	C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	4	no	—
382	C₄×D₄	—	178	4	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	1	no	—
385	C₄×D₄	—	178	1	no	—
386	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	89	2	no	—
414	C₄×C₈	—	178	4	no	—
415	C₄×C₈	—	178	1	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	89	1	no	—
419	C₂⁴	—	356	4	no	—
420	C₂⁴	—	356	4	no	—
421	C₂⁴	—	178	4	no	—
422	C₂⁴	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	89	16	no	—
427	C₂×D₄	—	89	4	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	16	no	—
430	C₂×D₄	—	178	8	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	8	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	356	8	no	—
478	C₂×C₈	—	356	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	16	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	4	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	—	89	2	no	—
497	C₄²	—	89	2	no	—
498	C₄²	—	89	2	no	—
499	C₄²	—	89	2	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	89	4	no	—
510	C₂³	—	89	4	no	—
511	C₂³	—	89	4	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	32	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	178	16	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	89	4	no	—
524	D₄	—	178	16	no	—
525	D₄	—	178	4	no	—
526	D₄	—	178	2	no	—
527	D₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₄	—	89	8	no	—
539	C₂×C₄	—	89	8	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	8	no	—
546	C₂×C₄	—	356	8	no	—
547	C₂×C₄	—	356	8	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₈	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	89	16	no	—
575	C₂²	—	89	4	no	—
576	C₂²	—	89	4	no	—
577	C₂²	—	89	4	no	—
578	C₂²	—	356	32	no	—
579	C₂²	—	356	8	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	178	4	no	—
583	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	89	4	no	—
591	C₄	—	89	4	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	178	2	no	—
594	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	89	8	no	—
602	C₂	—	356	4	no	—
603	C₂	D₄⋊C₈×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151327	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151325	C₂	semidirect
7. D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	direct (N × H)
8. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
32. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151327	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151325	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
39. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×D₈₉	C₈	semidirect
93. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
96. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
110. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
112. C₄×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
121. C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	semidirect
127. D₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
178. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
219. D₄×C₈₉	C₂²×C₈	semidirect
248. D₃₅₆	C₂²×C₈	semidirect
279. C₂×D₈₉	D₄⋊C₈	direct (N × H)
298. C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
303. D₈₉	C₂×D₄⋊C₈	direct (N × H)
311. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	direct (N × H)
312. C₈₉	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
339. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
343. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	direct (N × H)
411. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
416. C₄×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
435. C₂×D₄	C₈×D₈₉	semidirect
527. D₄	C₂×C₈×D₈₉	semidirect
603. C₂	D₄⋊C₈×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
C₂×#19151327	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
D₄⋊C₈×D₈₉	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
C₂²×D₄⋊C₈	89

Subgroups — C2×D4⋊C8×D89 #36520768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄⋊C₈×D₈₉ #36520768