Subgroups — C₂²×D₄⋊#10623494 #36520770

Order 22784.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂×C₄×#10623494	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	6	yes	complemented
11	D₄⋊#10623494	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	6	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	6	no	—
24	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
25	C₄⋊#10623494	—	2	6	no	—
26	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	complemented
27	C₄×#10623494	—	2	6	no	—
28	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
31	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
43	C₄×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
44	C₄×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
45	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#10623494	—	2	24	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	12	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
68	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
101	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#102	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
107	D₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#10623494	—	2	8	no	—
128	#10623494	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	48	no	—
133	C₂²×C₈₉	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	6	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	6	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
140	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
142	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	6	yes	—
143	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄⋊C₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
150	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
156	C₂×D₄⋊C₈	—	89	12	no	—
157	C₈₉	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	—	89	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	178	3	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	89	6	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	178	3	no	—
173	D₄⋊C₈	—	89	16	no	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	#10623494	1	8	yes	complemented
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	178	6	no	—
189	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	178	6	no	—
191	C₄×D₄	—	2	12	no	—
192	C₄×D₄	—	2	6	no	—
193	C₄×D₄	—	2	6	no	—
194	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	12	yes	—
195	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	6	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	178	6	no	—
206	C₄×C₈	—	89	4	no	—
207	C₄×C₈	—	178	6	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	12	no	—
214	C₂×D₄	—	2	24	no	—
215	C₂×D₄	—	2	6	no	—
216	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	24	yes	complemented
217	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#13083558	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
236	C₂×C₈	—	356	12	no	—
237	C₂×C₈	—	178	4	no	—
238	C₂×C₈	—	178	24	no	—
239	C₂×C₈	—	178	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	6	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	24	no	—
251	C₂³	—	4	32	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	4	12	no	—
254	C₂³	C₂²⋊#10623494	1	4	yes	—
255	C₂³	#15667933	1	4	yes	—
256	C₂³	#15667939	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
258	D₄	—	2	24	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	C₂²×#10623494	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	12	no	—
265	C₂×C₄	—	4	24	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊#10623494	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	#15667933	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	356	4	no	—
281	C₈	—	178	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	4	48	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	D₄⋊#10623494	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#15667933	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#15667939	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	3	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	C₂×C₂²⋊#10623494	1	6	yes	—
295	C₄	C₂×#15667933	1	6	yes	—
296	C₄	C₂³×#10623494	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	C₂×D₄⋊#10623494	1	12	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×C₂²⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#15667933	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#15667939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#10623494	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
11. D₄⋊#10623494	C₂²	direct (N × H)
26. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
28. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
32. C₂²×D₄×C₈₉	C₈	semidirect
67. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
107. D₄×C₈₉	C₂²×C₈	semidirect
133. C₂²×C₈₉	D₄⋊C₈	semidirect
149. C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
157. C₈₉	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
177. C₂²×D₄	#10623494	semidirect
216. C₂×D₄	C₂×#10623494	semidirect
260. D₄	C₂²×#10623494	semidirect
286. C₂²	D₄⋊#10623494	direct (N × H)
301. C₂	C₂×D₄⋊#10623494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10623494	2
C₂²×C₄×#10623494	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂²×D₄⋊C₈	89

Subgroups — C22×D4⋊#10623494 #36520770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₄⋊#10623494 #36520770