Subgroups — C₂×Q₈⋊C₈×D₈₉ #36520772

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667977	—	2	2	no	—
66	#15667977	—	2	4	no	—
67	#15667977	—	2	4	no	—
68	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667941	—	2	4	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
120	Q₈×D₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
145	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
146	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
190	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
225	C₄×D₈₉	#103	1	8	yes	—
226	C₄×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
227	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
230	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
233	Dic₁₇₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
234	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	2	4	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	Q₈⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
243	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
244	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
260	Dic₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
267	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
273	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
275	C₈₉	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
306	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
307	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	89	2	no	—
375	C₄×C₈	—	178	4	no	—
376	C₄×C₈	—	178	1	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	89	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	356	8	no	—
422	C₂×C₈	—	356	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	16	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	4	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	89	2	no	—
441	C₄²	—	89	2	no	—
442	C₄²	—	89	2	no	—
443	C₄²	—	89	2	no	—
444	C₄²	—	89	2	no	—
445	C₄²	—	89	2	no	—
446	C₄²	—	178	4	no	—
447	C₄²	—	178	4	no	—
448	C₄²	—	178	2	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	89	2	no	—
455	C₂³	—	89	4	no	—
456	C₂³	—	89	4	no	—
457	C₂³	—	89	4	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	89	4	no	—
462	Q₈	—	178	16	no	—
463	Q₈	—	178	4	no	—
464	Q₈	—	178	2	no	—
465	Q₈	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	16	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	89	16	no	—
506	C₂²	—	89	4	no	—
507	C₂²	—	89	4	no	—
508	C₂²	—	89	4	no	—
509	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	89	4	no	—
518	C₄	—	89	4	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	178	4	no	—
521	C₄	—	178	2	no	—
522	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₄	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	89	8	no	—
529	C₂	Q₈⋊C₈×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151330	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151328	C₂	semidirect
7. Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	direct (N × H)
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
33. #19151330	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151328	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈×D₈₉	C₈	semidirect
116. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
120. Q₈×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
166. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
194. Q₈×C₈₉	C₂²×C₈	semidirect
233. Dic₁₇₈	C₂²×C₈	semidirect
242. C₂×D₈₉	Q₈⋊C₈	direct (N × H)
262. C₂×C₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
266. D₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	direct (N × H)
274. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	direct (N × H)
275. C₈₉	C₂²×Q₈⋊C₈	semidirect
306. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	direct (N × H)
390. C₂×Q₈	C₈×D₈₉	semidirect
465. Q₈	C₂×C₈×D₈₉	semidirect
529. C₂	Q₈⋊C₈×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
C₂×#19151330	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#19151328	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	2
C₂²×Q₈⋊C₈	89

Subgroups — C2×Q8⋊C8×D89 #36520772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈⋊C₈×D₈₉ #36520772