Subgroups — C₂×#26018641 #36520783

Order 22784.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018641	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151650	—	2	2	no	—
24	#19151650	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151649	—	2	2	no	—
26	#19151649	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667974	—	2	2	no	—
67	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
70	#15667972	—	2	4	no	—
71	#15667972	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#15667941	—	2	4	no	—
91	#15667924	—	2	4	no	—
92	#15667924	—	2	4	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	D₄×D₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
245	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
256	C₄×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
257	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₂×#1478	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈₉	#1478	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
298	D₈₉	—	2	4	no	—
299	D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂×#431	—	89	1	no	—
302	C₂×#431	—	89	1	no	—
303	#1478	—	89	8	no	—
304	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈₉	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
324	#431	—	89	4	no	—
325	#431	—	89	4	no	—
326	#431	—	178	2	no	—
327	#431	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
337	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
338	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
339	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
340	C₂⁵	—	178	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	89	4	no	—
367	C₄×D₄	—	89	4	no	—
368	C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₄×D₄	—	89	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	4	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	4	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	1	no	—
377	C₄×D₄	—	178	1	no	—
378	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
404	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	89	2	no	—
408	C₄×C₈	—	178	4	no	—
409	C₄×C₈	—	178	1	no	—
410	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	89	1	no	—
413	C₂⁴	—	356	4	no	—
414	C₂⁴	—	356	4	no	—
415	C₂⁴	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	—	178	8	no	—
417	C₂⁴	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	89	16	no	—
421	C₂×D₄	—	89	4	no	—
422	C₂×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	16	no	—
424	C₂×D₄	—	178	8	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	356	2	no	—
472	C₂×C₈	—	356	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄²	—	89	2	no	—
487	C₄²	—	89	2	no	—
488	C₄²	—	89	2	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₄²	—	89	2	no	—
491	C₄²	—	89	2	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	89	2	no	—
501	C₂³	—	89	4	no	—
502	C₂³	—	356	8	no	—
503	C₂³	—	356	32	no	—
504	C₂³	—	356	8	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	178	16	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	178	4	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	89	4	no	—
516	D₄	—	178	16	no	—
517	D₄	—	178	4	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	D₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	8	no	—
529	C₂×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	8	no	—
536	C₂×C₄	—	356	8	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	8	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	356	2	no	—
561	C₈	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	89	4	no	—
567	C₂²	—	356	32	no	—
568	C₂²	—	356	8	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	178	4	no	—
572	C₂²	—	178	8	no	—
573	C₂²	—	178	2	no	—
574	C₂²	—	178	2	no	—
575	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
577	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	89	4	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	—	178	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₄	#19151601	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	356	4	no	—
594	C₂	—	178	4	no	—
595	C₂	#26018641	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1478
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. C₂×#19151649	C₂	semidirect
4. #26018641	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151327	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₂×#19151325	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151650	C₂²	semidirect
26. #19151649	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
33. #19151327	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151325	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
39. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×D₈₉	C₈	semidirect
89. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
94. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
110. C₄×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
125. D₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
294. C₂×C₈₉	#1478	semidirect
307. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	C₂×#1478	semidirect
330. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
335. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
339. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
403. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
410. C₄×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
595. C₂	#26018641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151650	2
C₂×#19151649	2
#26018641	2
C₂×#19151327	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1478	89

Subgroups — C2×#26018641 #36520783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018641 #36520783