Subgroups — C₂×#26018642 #36520784

Order 22784.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018642	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
18	#19151651	—	2	2	no	—
19	#19151651	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151325	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#431×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
64	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#13083551	—	2	8	no	—
112	#13083551	—	2	4	no	—
113	#13083551	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	D₃₅₆	—	2	4	no	—
183	D₃₅₆	—	2	8	no	—
184	D₃₅₆	—	2	16	no	—
185	D₃₅₆	C₂²×C₈	1	8	yes	—
186	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
190	#10623494	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×#1478	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈₉	#1478	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
221	D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
223	C₂×#431	—	89	1	no	—
224	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1478	—	89	8	no	—
226	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
227	C₈₉	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#431	—	2	2	no	—
242	#431	—	89	4	no	—
243	#431	—	178	2	no	—
244	#431	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
251	D₄⋊C₈	—	89	16	no	—
252	C₂⁵	—	178	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
270	C₄×D₄	—	89	4	no	—
271	C₄×D₄	—	89	8	no	—
272	C₄×D₄	—	89	4	no	—
273	C₄×D₄	—	178	4	no	—
274	C₄×D₄	—	178	4	no	—
275	C₄×D₄	—	178	4	no	—
276	C₄×D₄	—	178	4	no	—
277	C₄×D₄	—	178	2	no	—
278	C₄×D₄	—	178	2	no	—
279	C₄×D₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	89	4	no	—
303	C₄×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂⁴	—	356	4	no	—
305	C₂⁴	—	356	4	no	—
306	C₂⁴	—	178	8	no	—
307	C₂⁴	—	178	4	no	—
308	C₂⁴	—	178	2	no	—
309	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	89	8	no	—
311	C₂×D₄	—	89	16	no	—
312	C₂×D₄	—	89	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	8	no	—
314	C₂×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂×D₄	—	178	16	no	—
316	C₂×D₄	—	178	8	no	—
317	C₂×D₄	—	178	4	no	—
318	C₂×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	356	4	no	—
348	C₂×C₈	—	178	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
356	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
357	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	356	8	no	—
368	C₂³	—	356	32	no	—
369	C₂³	—	356	8	no	—
370	C₂³	—	356	4	no	—
371	C₂³	—	356	4	no	—
372	C₂³	—	178	4	no	—
373	C₂³	—	178	16	no	—
374	C₂³	—	178	8	no	—
375	C₂³	#15667924	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	89	8	no	—
379	D₄	—	178	8	no	—
380	D₄	—	178	16	no	—
381	D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	16	no	—
390	C₂×C₄	—	356	8	no	—
391	C₂×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄	—	356	8	no	—
393	C₂×C₄	—	356	8	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	#15667924	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	#15667924	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	356	4	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	356	32	no	—
417	C₂²	—	356	16	no	—
418	C₂²	—	356	4	no	—
419	C₂²	—	356	4	no	—
420	C₂²	—	178	8	no	—
421	C₂²	C₂×#15667924	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#15667924	1	2	yes	—
423	C₂²	#19151602	1	2	yes	—
424	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	356	4	no	—
431	C₄	C₂×#15667924	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#15667924	1	2	yes	—
433	C₄	#19151602	1	2	yes	—
434	C₄	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#15668037	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	356	8	no	—
439	C₂	#26018642	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#15667924	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#19151602	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1478
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26018642	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151325	C₂	semidirect
5. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19151651	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
23. #19151325	C₂²	semidirect
26. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₃₅₆	C₈	semidirect
65. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
94. C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	semidirect
217. C₂×C₈₉	#1478	semidirect
224. C₂×#431	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	C₂×#1478	semidirect
244. #431	C₂×D₈₉	semidirect
246. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
298. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
439. C₂	#26018642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151651	2
#26018642	2
C₂×#19151325	2
C₂×#431×C₈₉	2
C₂×#1478	89

Subgroups — C2×#26018642 #36520784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018642 #36520784