Subgroups — C₂×#26018640 #36520797

Order 22784.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018640	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
9	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
10	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083574	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151330	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#431×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#431×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667969	—	2	4	no	—
66	#15667969	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	#13083574	—	2	16	no	—
100	#13083574	—	2	8	no	—
101	#13083574	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
125	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#13083553	—	2	2	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	#13083551	—	2	2	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	4	no	—
214	D₃₅₆	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
224	#10623494	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
243	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×#1477	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈₉	#1477	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
259	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
261	#1477	—	89	8	no	—
262	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
264	C₈₉	C₂×#1477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
267	C₄×#41	—	89	4	no	—
268	C₄×#41	—	89	4	no	—
269	C₄×#41	—	178	2	no	—
270	C₄×#41	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
277	C₂×#117	—	89	1	no	—
278	C₂×#117	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#431	—	2	2	no	—
282	#431	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
291	D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
292	C₂×#41	—	89	8	no	—
293	C₂×#41	—	89	4	no	—
294	C₂×#41	—	178	2	no	—
295	C₂×#41	—	178	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
315	C₄×D₄	—	89	4	no	—
316	C₄×D₄	—	89	2	no	—
317	C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₄×D₄	—	178	4	no	—
319	C₄×D₄	—	178	4	no	—
320	C₄×D₄	—	178	4	no	—
321	C₄×D₄	—	178	4	no	—
322	C₄×D₄	—	178	2	no	—
323	C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	C₄×D₄	—	178	1	no	—
325	#117	—	89	4	no	—
326	#117	—	178	2	no	—
327	#117	—	178	4	no	—
328	#117	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	178	1	no	—
357	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	89	16	no	—
359	#41	—	178	8	no	—
360	#41	—	178	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	89	4	no	—
366	C₂×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂×D₄	—	178	8	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	356	8	no	—
402	C₂×C₈	—	356	4	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄²	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	178	4	no	—
417	C₄²	—	178	4	no	—
418	C₄²	—	178	2	no	—
419	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
420	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
421	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	#15667924	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	89	4	no	—
439	Q₈	—	178	4	no	—
440	Q₈	—	178	2	no	—
441	D₄	—	89	4	no	—
442	D₄	—	178	16	no	—
443	D₄	—	178	4	no	—
444	D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	8	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	16	no	—
464	C₂×C₄	#15667924	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#15667924	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	356	8	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	178	4	no	—
490	C₂²	C₂×#15667924	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×#15667924	1	2	yes	—
492	C₂²	#19151600	1	2	yes	—
493	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	178	4	no	—
502	C₄	C₂×#15667924	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#15667924	1	2	yes	—
504	C₄	#19151600	1	2	yes	—
505	C₄	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	356	4	no	—
511	C₂	#26018640	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#15667924	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1477
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
3. #26018640	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151330	C₂	semidirect
5. C₂×#19151327	C₂	semidirect
6. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
26. #19151330	C₂²	semidirect
27. #19151327	C₂²	semidirect
30. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#13083574	C₈	semidirect
101. #13083574	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
108. C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	semidirect
214. D₃₅₆	C₂²×C₈	semidirect
222. Dic₁₇₈	C₂²×C₈	semidirect
253. C₂×C₈₉	#1477	semidirect
259. C₂×#431	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	C₂×#1477	semidirect
282. #431	C₂×D₈₉	semidirect
511. C₂	#26018640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
#26018640	2
C₂×#19151330	2
C₂×#19151327	2
C₂×#431×C₈₉	2
C₂×#1477	89

Subgroups — C2×#26018640 #36520797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018640 #36520797