Finite Group Databasebeta

← #36520807

Subgroups — #36520807

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668058C211yesmaximal, characteristic
2#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018642C213yesmaximal, complemented
4#26018637C213yesmaximal, complemented
5#26018632C213yesmaximal, complemented
6C2×#19151325C213yesmaximal, complemented
7C89×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668058C411yescharacteristic
9#19152081C411yescharacteristic
10#19152080—21no—
11#19152078C413yes—
12#19152072C413yes—
13#19152070—23no—
14C4×#13083575—21no—
15C4×#13083574C2213yes—
16C2×C4×D356C2213yes—
17C4×D4×D89—23no—
18Q8×#10623494—21no—
19D4×#10623494—23no—
20#19151651C2213yescomplemented
21C2×C4×#10623494C2213yescomplemented
22#19151328C2211yescharacteristic, complemented
23#19151328C2213yescomplemented
24#19151325C2213yescomplemented
25#19151325C2216yescomplemented
26#19151325C2213yescomplemented
27C4×#41×C89C2211yescharacteristic
28C8×Q8×C89—21no—
29C8×D4×C89—23no—
30#431×C89C2213yescomplemented
31C2×C4⋊C8×C89C2213yescomplemented
32#15668058—24no—
33#15668058C818yescomplemented
34C2×#13083575—21no—
35C2×#13083574C2×C413yes—
36C22×D356C2×C413yes—
37C2×D4×D89—23no—
38C22×C4×D89—23no—
39C22×#10623494—23no—
40Q8×Dic89—21no—
41C4×Dic178C2×C413yes—
42C4×Dic178C2311yescharacteristic
43C4×D356—23no—
44C4×D356—23no—
45C4×D356C2×C416yes—
46C4×D356C2×C413yes—
47C4×D356C2313yes—
48D4×Dic89—23no—
49#15667974—23no—
50#15667974—23no—
51C4×C22⋊D89—23no—
52C4×C22⋊D89—23no—
53#15667972—26no—
54#15667971C2×C413yes—
55#15667970—23no—
56#15667969—23no—
57C2×C4⋊Dic89C2×C413yes—
58C4⋊C4×D89—23no—
59C2×#13083551—23no—
60C22⋊C4×D89—26no—
61C42×D89—23no—
62C4⋊#10623494—23no—
63C22⋊#10623494—23no—
64C4×#10623494—23no—
65C4×#10623494C2313yes—
66C4×#10623494C2311yescharacteristic
67C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C89—23no—
69C4×Q8×C89D411yescharacteristic
70C4×Q8×C89D411yescharacteristic
71C4×D4×C89D413yes—
72C4×D4×C89D413yes—
73#117×C89C2×C413yes—
74C2×C42×C89C2313yes—
75C4⋊C8×C89—23no—
76C4⋊C8×C89C2313yes—
77C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
78C22⋊C8×C89—23no—
79C4×C8×C89—23no—
80C23×D89—23no—
81#13083575—28no—
82#13083574—26no—
83#13083574C2×C8112yescomplemented
84C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
85C2×D356—23no—
86C2×D356—26no—
87C2×D356C2×C8112yescomplemented
88C2×D356C22×C413yes—
89C2×C22⋊D89—23no—
90D4×D89—224no—
91C22×Dic89—23no—
92C2×C4×D89—23no—
93C2×C4×D89—23no—
94C2×C4×D89—26no—
95C2×C4×D89—23no—
96C2×C4×D89—83no—
97C2×C4×D89—83no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—23no—
100C2×#10623494—46no—
101C4⋊Dic89—23no—
102C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
103C4⋊Dic89C22×C413yes—
104#13083553—23no—
105#13083553—21no—
106C22⋊Dic89—23no—
107#13083551—23no—
108#13083551—26no—
109#13083551—23no—
110C4×Dic89—23no—
111C4×Dic89—23no—
112C4×Dic89—21no—
113#41×C89C2×C814yes—
114#41×C89M1614yes—
115C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C89C22⋊C413yes—
117C22×C4×C89C22×C413yes—
118C22×C4×C89C2×D413yes—
119C22×C4×C89C2×D413yes—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—23no—
122C2×C8×C89—83no—
123C4⋊C4×C89C22⋊C413yes—
124C4⋊C4×C89C22⋊C413yes—
125C22⋊C4×C89C22⋊C416yes—
126C42×C89C22×C413yes—
127C42×C89C2×D413yes—
128C42×C89C2×D413yes—
129C42×C89C2411yescharacteristic
130C23×C89C2×C22⋊C413yes—
131C22×D89—23no—
132C22×D89—212no—
133C22×D89—83no—
134C22×D89—83no—
135Q8×C89C22⋊C814yes—
136D4×C89C22⋊C8112yes—
137C2×C4×C89—23no—
138C2×C4×C89—23no—
139C2×C4×C89—43no—
140C2×C4×C89C2×C22⋊C413yes—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C413yes—
142C2×C4×C89C2×C22⋊C413yes—
143C2×C4×C89C22×C816yes—
144C2×C4×C89C2×M1616yes—
145C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
146C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D89—212no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—23no—
152C2×Dic89—83no—
153D356—23no—
154D356—212no—
155D356C22×C816yes—
156C4×D89—212no—
157C4×D89—43no—
158C4×D89—43no—
159C4×D89—83no—
160C4×D89—86no—
161Dic178—21no—
162Dic178C22×C812yes—
163C8×C89—43no—
164C8×C89—41no—
165#10623494—22no—
166#10623494—43no—
167C22×C89—23no—
168C22×C89—23no—
169C22×C89C2×C22⋊C816yes—
170C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D89—26no—
172C2×D89—43no—
173C2×D89—43no—
174C2×D89—812no—
175C4×C89—23no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—23no—
178C4×C89C2×C22⋊C816yes—
179C4×C89C23×C811yescharacteristic
180C4×C89C22×M1611yescharacteristic
181C4×C89#57611yescharacteristic
182C4×C89#57711yescharacteristic
183Dic89—22no—
184Dic89—43no—
185Dic89—41no—
186#17438—891nomaximal, Sylow
187C2×C89—26no—
188C2×C89C22×C22⋊C811yescharacteristic
189C2×C89#289711yescharacteristic
190C2×C89#290111yescharacteristic
191D89—46no—
192C4×H(5,𝔽2)—891no—
193#2988D8911yescharacteristic, complemented
194C8×#41—891no—
195#1478—893no—
196#1477—893no—
197#1476—893no—
198C2×D4⋊C8—893no—
199C89#1743811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—891no—
201#520—891no—
202#520—893no—
203#520—1781no—
204#518—893no—
205#518—1783no—
206C4×#41—893no—
207C4×#41—1781no—
208C4×#41C2×D8911yescharacteristic
209C2×C4×D4—893no—
210C2×C4×D4—1783no—
211C8×Q8—21no—
212C8×Q8—1781no—
213C8×D4—23no—
214C8×D4—1783no—
215#431—893no—
216#431C2×D8913yescomplemented
217C2×C4⋊C8C2×D8913yescomplemented
218C2×C4×C8—893no—
219Q8⋊C8—891no—
220Q8⋊C8—893no—
221D4⋊C8—893no—
222D4⋊C8—896no—
223D4⋊C8—893no—
224H(5,𝔽2)—898no—
225H(5,𝔽2)—1784no—
226C2×#41—893no—
227C2×#41—1781no—
228C2×#41C4×D8911yescharacteristic
229C22×D4—893no—
230C22×D4—1783no—
231C23×C4—1783no—
232C22×C8—23no—
233C22×C8—1783no—
234C4×Q8—893no—
235C4×Q8—891no—
236C4×Q8—1781no—
237C4×Q8D35611yescharacteristic
238C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
239C4×D4—896no—
240C4×D4—893no—
241C4×D4—893no—
242C4×D4—1783no—
243C4×D4—1783no—
244C4×D4—1783no—
245C4×D4—1783no—
246C4×D4—1783no—
247C4×D4—1786no—
248C4×D4—1783no—
249C4×D4—1783no—
250C4×D4D35613yes—
251C4×D4C22⋊D8913yes—
252#117—893no—
253#117—1783no—
254#117—1783no—
255#117C4×D8913yes—
256C2×C4⋊C4—893no—
257C2×C4⋊C4—1783no—
258C2×C22⋊C4—1783no—
259C2×C22⋊C4—1786no—
260C2×C42—1783no—
261C2×C42C22×D8913yes—
262C4⋊C8—23no—
263C4⋊C8—1783no—
264C4⋊C8C22×D8913yes—
265C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
266C22⋊C8—23no—
267C22⋊C8—1783no—
268C4×C8—23no—
269C4×C8—891no—
270C4×C8—893no—
271C4×C8—1783no—
272C24—1783no—
273#41—8912no—
274#41—1788no—
275#41—1786no—
276#41C8×D8914yes—
277#41#1308355714yes—
278C2×Q8—891no—
279C2×Q8#1308355111yescharacteristic
280C2×D4—8912no—
281C2×D4—893no—
282C2×D4—1783no—
283C2×D4—17824no—
284C2×D4—1786no—
285C2×D4—1783no—
286C2×D4#1308355113yes—
287C22×C4—1783no—
288C22×C4—1783no—
289C22×C4—1783no—
290C22×C4—1783no—
291C22×C4—1786no—
292C22×C4—7123no—
293C22×C4—7123no—
294C22×C4C2×C4×D8913yes—
295C22×C4C2×C22⋊D8913yes—
296C22×C4C2×D35613yes—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—23no—
299C2×C8—83no—
300C2×C8—3566no—
301C2×C8—1783no—
302C2×C8—1781no—
303C4⋊C4—893no—
304C4⋊C4—891no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4—1783no—
307C4⋊C4—1783no—
308C4⋊C4#1308355113yes—
309C4⋊C4#1308355113yes—
310C22⋊C4—1783no—
311C22⋊C4—1783no—
312C22⋊C4—1783no—
313C22⋊C4—1786no—
314C22⋊C4#1308355116yes—
315C42—1781no—
316C42—1783no—
317C42—1783no—
318C42C2×C4×D8913yes—
319C42C2×C22⋊D8913yes—
320C42C2×D35613yes—
321C42C23×D8911yescharacteristic
322C23—1783no—
323C23—17812no—
324C23—7123no—
325C23—7123no—
326C23C2×#1308355113yes—
327Q8—892no—
328Q8—1781no—
329Q8#1566792414yes—
330D4—896no—
331D4—17812no—
332D4—17812no—
333D4—1783no—
334D4#15667924112yes—
335C2×C4—23no—
336C2×C4—23no—
337C2×C4—43no—
338C2×C4—3563no—
339C2×C4—3563no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1783no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—17812no—
344C2×C4—7123no—
345C2×C4—7126no—
346C2×C4—7123no—
347C2×C4C2×#1308355113yes—
348C2×C4C2×#1308355113yes—
349C2×C4C2×#1308355113yes—
350C2×C4C2×C8×D8916yes—
351C2×C4C2×#1308355716yes—
352C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
353C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×C4C22×D35611yescharacteristic
355C8—43no—
356C8—41no—
357C8—3563no—
358C8—1782no—
359C22—23no—
360C22—23no—
361C22—3563no—
362C22—3563no—
363C22—1786no—
364C22—71212no—
365C22C2×#1566792416yes—
366C22C22×#1308355111yescharacteristic
367C4—23no—
368C4—21no—
369C4—23no—
370C4—3563no—
371C4—3561no—
372C4—1782no—
373C4C2×#1566792416yes—
374C4C22×C8×D8911yescharacteristic
375C4C22×#1308355711yescharacteristic
376C4#1915240111yescharacteristic
377C4#1915240611yescharacteristic
378C2—26no—
379C2—3566no—
380C2C22×#1566792411yescharacteristic
381C2#2602877511yescharacteristic
382C2#2602879711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D89
commutatorC4×C89C23×C8
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2988C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15668058C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#2988D89
hypocenterC89#17438
LCSG ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×#10623494C2semidirect
3. #26018642C2semidirect
4. #26018637C2semidirect
5. #26018632C2semidirect
6. C2×#19151325C2semidirect
7. C89×#2988C2semidirect
20. #19151651C22semidirect
21. C2×C4×#10623494C22semidirect
22. #19151328C22semidirect
23. #19151328C22semidirect
24. #19151325C22semidirect
25. #19151325C22semidirect
26. #19151325C22semidirect
30. #431×C89C22semidirect
31. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
33. #15668058C8semidirect
83. #13083574C2×C8semidirect
87. C2×D356C2×C8semidirect
193. #2988D89semidirect
199. C89#17438semidirect
216. #431C2×D89semidirect
217. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680582
#41×#106234942
#260186422
#260186372
#260186322
C2×#191513252
C89×#29882
#1743889