Subgroups — #36520813

Order 22784.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152081	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152078	—	2	1	no	—
15	#19152078	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152077	—	2	2	no	—
17	#19152077	C₄	1	2	yes	—
18	#19152075	—	2	1	no	—
19	#19152075	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19152074	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
33	#19151661	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15668059	—	2	4	no	—
54	#15668059	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667977	—	2	2	no	—
78	#15667977	—	2	2	no	—
79	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	#15667972	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667971	—	2	1	no	—
94	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#15667970	—	2	2	no	—
96	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667969	—	2	2	no	—
98	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	#15667968	—	2	2	no	—
101	#15667968	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13083574	—	2	8	no	—
143	#13083574	C₂×C₈	1	4	yes	—
144	#13083574	M₁₆	1	4	yes	—
145	#13083573	—	2	16	no	—
146	#13083573	—	2	4	no	—
147	#13083573	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
157	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
172	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	D₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
274	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
278	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	Dic₁₇₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
280	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
307	Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
312	#17439	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
318	D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₄×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
320	#2988	—	89	1	no	—
321	C₈×#41	—	89	1	no	—
322	#1479	—	89	1	no	—
323	#1479	—	89	2	no	—
324	#1477	—	89	2	no	—
325	#1477	—	89	1	no	—
326	#1476	—	89	2	no	—
327	#1476	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₈₉	#17439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
332	#520	—	89	1	no	—
333	#520	—	89	1	no	—
334	#520	—	89	2	no	—
335	#520	—	178	1	no	—
336	#520	—	178	2	no	—
337	#519	—	89	2	no	—
338	#519	—	89	1	no	—
339	#519	—	178	1	no	—
340	C₄×#41	—	89	1	no	—
341	C₄×#41	—	89	2	no	—
342	C₄×#41	—	178	1	no	—
343	C₄×#41	—	178	2	no	—
344	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₈×D₄	—	178	1	no	—
351	C₈×D₄	—	178	1	no	—
352	C₈×D₄	—	178	2	no	—
353	C₈×D₄	—	178	2	no	—
354	#431	—	89	1	no	—
355	#431	—	89	2	no	—
356	#431	—	89	2	no	—
357	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
367	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
374	C₂×#41	—	89	1	no	—
375	C₂×#41	—	89	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	1	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	89	2	no	—
407	C₄×D₄	—	89	2	no	—
408	C₄×D₄	—	89	2	no	—
409	C₄×D₄	—	89	1	no	—
410	C₄×D₄	—	89	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	89	1	no	—
422	#117	—	89	2	no	—
423	#117	—	89	2	no	—
424	#117	—	178	2	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	#117	—	178	2	no	—
429	#117	—	178	1	no	—
430	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	89	2	no	—
457	C₄×C₈	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	89	4	no	—
463	#41	—	89	4	no	—
464	#41	—	89	8	no	—
465	#41	—	178	8	no	—
466	#41	—	178	4	no	—
467	#41	—	178	16	no	—
468	#41	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
469	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	89	2	no	—
481	C₂×D₄	—	89	1	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	356	4	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	712	2	no	—
508	C₂×C₈	—	712	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	89	2	no	—
537	C₄²	—	89	2	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	178	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	89	2	no	—
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	1	no	—
553	Q₈	—	89	4	no	—
554	Q₈	—	89	4	no	—
555	Q₈	—	178	8	no	—
556	Q₈	—	178	4	no	—
557	Q₈	—	178	2	no	—
558	Q₈	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	89	8	no	—
562	D₄	—	89	4	no	—
563	D₄	—	178	8	no	—
564	D₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	8	no	—
582	C₂×C₄	—	178	8	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	712	2	no	—
589	C₂×C₄	—	712	1	no	—
590	C₂×C₄	—	712	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	356	2	no	—
604	C₈	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	89	4	no	—
611	C₂²	—	178	2	no	—
612	C₂²	—	178	2	no	—
613	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	89	4	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	178	4	no	—
624	C₄	—	178	2	no	—
625	C₄	—	178	2	no	—
626	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₄	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#19152412	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	178	4	no	—
634	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668059	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17439
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029360	C₂	semidirect
3. C₈×#13083574	C₂	semidirect
4. #26018646	C₂	semidirect
5. #26018645	C₂	semidirect
6. #26018639	C₂	semidirect
7. #26018636	C₂	semidirect
8. #26018631	C₂	semidirect
9. C₂×#19151330	C₂	semidirect
10. Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1476	C₂	semidirect
54. #15668059	C₈	semidirect
147. #13083573	C₂×C₈	semidirect
153. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
156. Q₈×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
201. #41×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
327. #1476	D₈₉	semidirect
330. C₈₉	#17439	semidirect
468. #41	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668059	2
#26029360	2
C₈×#13083574	2
#26018646	2
#26018645	2
#26018639	2
#26018636	2
#26018631	2
C₂×#19151330	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1476	2
#17439	89