Subgroups — #1486×D₈₉ #36520819

Order 22784.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151648	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151621	—	2	1	no	—
35	#19151620	—	2	1	no	—
36	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667974	—	2	1	no	—
84	#15667974	—	2	1	no	—
85	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	#15667941	—	2	2	no	—
124	#15667941	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	D₄×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#13083558	—	4	2	no	—
203	#13083557	—	4	4	no	—
204	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
205	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
206	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#13083553	—	2	2	no	—
211	#13083553	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	#13083551	—	2	2	no	—
215	#13083551	—	2	2	no	—
216	#13083551	—	2	2	no	—
217	#13083551	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
272	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	D₃₅₆	—	2	4	no	—
308	D₃₅₆	—	2	2	no	—
309	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
310	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
325	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
326	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
327	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
328	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
329	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
333	#10623494	—	4	2	no	—
334	#10623494	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
352	C₂×D₈₉	#407	1	2	yes	—
353	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
354	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
355	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
356	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
361	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
362	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	Dic₈₉	—	2	1	no	—
365	Dic₈₉	—	2	1	no	—
366	Dic₈₉	—	2	1	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	#407	1	2	yes	—
369	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
370	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
371	C₂×#1486	—	89	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
377	D₈₉	—	2	2	no	—
378	D₈₉	—	4	4	no	—
379	D₈₉	#1486	1	4	yes	direct product factor
380	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂×#431	—	89	1	no	—
382	C₂×#423	—	89	1	no	—
383	#1486	—	89	1	no	—
384	#1486	—	89	1	no	—
385	#1486	—	89	4	no	—
386	#1486	—	89	1	no	—
387	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
388	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
389	C₈₉	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
410	#431	—	89	1	no	—
411	#431	—	89	2	no	—
412	#431	—	178	1	no	—
413	#431	—	178	1	no	—
414	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#423	—	89	1	no	—
416	#423	—	89	2	no	—
417	#423	—	178	1	no	—
418	#423	—	178	1	no	—
419	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
425	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
426	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
427	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
428	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
429	C₂⁵	—	178	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	89	2	no	—
461	C₄×D₄	—	89	2	no	—
462	C₄×D₄	—	89	2	no	—
463	C₄×D₄	—	89	2	no	—
464	C₄×D₄	—	89	2	no	—
465	C₄×D₄	—	89	2	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	—	178	2	no	—
469	C₄×D₄	—	178	2	no	—
470	C₄×D₄	—	178	1	no	—
471	C₄×D₄	—	178	1	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	2	no	—
474	C₄×D₄	—	178	2	no	—
475	C₄×D₄	—	178	2	no	—
476	C₄×D₄	—	178	1	no	—
477	C₄×D₄	—	178	1	no	—
478	C₄×D₄	—	178	1	no	—
479	C₄×D₄	—	178	1	no	—
480	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
521	C₄×C₈	—	89	2	no	—
522	C₄×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	89	1	no	—
526	C₂⁴	—	356	4	no	—
527	C₂⁴	—	356	4	no	—
528	C₂⁴	—	178	2	no	—
529	C₂⁴	—	178	2	no	—
530	C₂⁴	—	178	8	no	—
531	C₂⁴	—	178	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	89	8	no	—
535	C₂×D₄	—	89	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	8	no	—
542	C₂×D₄	—	178	8	no	—
543	C₂×D₄	—	178	8	no	—
544	C₂×D₄	—	178	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	4	2	no	—
595	M₁₆	—	356	4	no	—
596	M₁₆	—	356	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	356	4	no	—
600	C₂×C₈	—	356	4	no	—
601	C₂×C₈	—	178	2	no	—
602	C₂×C₈	—	178	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	89	1	no	—
618	C₄²	—	89	1	no	—
619	C₄²	—	89	1	no	—
620	C₄²	—	89	1	no	—
621	C₄²	—	89	1	no	—
622	C₄²	—	89	1	no	—
623	C₄²	—	89	1	no	—
624	C₄²	—	89	1	no	—
625	C₄²	—	89	1	no	—
626	C₄²	—	89	1	no	—
627	C₄²	—	89	1	no	—
628	C₄²	—	89	1	no	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	89	1	no	—
638	C₂³	—	89	1	no	—
639	C₂³	—	89	4	no	—
640	C₂³	—	356	2	no	—
641	C₂³	—	356	4	no	—
642	C₂³	—	356	4	no	—
643	C₂³	—	356	4	no	—
644	C₂³	—	356	32	no	—
645	C₂³	—	356	4	no	—
646	C₂³	—	356	2	no	—
647	C₂³	—	178	8	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	—	178	4	no	—
651	C₂³	—	178	8	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	89	4	no	—
657	D₄	—	178	4	no	—
658	D₄	—	178	8	no	—
659	D₄	—	178	8	no	—
660	D₄	—	178	2	no	—
661	D₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	89	1	no	—
670	C₂×C₄	—	89	1	no	—
671	C₂×C₄	—	89	1	no	—
672	C₂×C₄	—	89	4	no	—
673	C₂×C₄	—	89	4	no	—
674	C₂×C₄	—	89	4	no	—
675	C₂×C₄	—	89	4	no	—
676	C₂×C₄	—	89	2	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	2	no	—
679	C₂×C₄	—	89	2	no	—
680	C₂×C₄	—	89	1	no	—
681	C₂×C₄	—	89	1	no	—
682	C₂×C₄	—	89	1	no	—
683	C₂×C₄	—	356	1	no	—
684	C₂×C₄	—	356	1	no	—
685	C₂×C₄	—	356	4	no	—
686	C₂×C₄	—	356	4	no	—
687	C₂×C₄	—	356	4	no	—
688	C₂×C₄	—	356	4	no	—
689	C₂×C₄	—	356	4	no	—
690	C₂×C₄	—	356	4	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	2	no	—
694	C₂×C₄	—	356	2	no	—
695	C₂×C₄	—	356	1	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	356	2	no	—
714	C₈	—	356	2	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	89	2	no	—
722	C₂²	—	89	2	no	—
723	C₂²	—	89	2	no	—
724	C₂²	—	89	2	no	—
725	C₂²	—	356	8	no	—
726	C₂²	—	356	16	no	—
727	C₂²	—	356	16	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	178	8	no	—
731	C₂²	—	178	4	no	—
732	C₂²	—	178	1	no	—
733	C₂²	—	178	1	no	—
734	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	89	2	no	—
741	C₄	—	89	2	no	—
742	C₄	—	89	2	no	—
743	C₄	—	356	2	no	—
744	C₄	—	178	1	no	—
745	C₄	—	178	1	no	—
746	C₄	—	178	1	no	—
747	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
749	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	89	4	no	—
754	C₂	—	356	4	no	—
755	C₂	—	178	2	no	—
756	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₈₉	C₂	semidirect
3. #423×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018678	C₂	semidirect
5. #26018677	C₂	semidirect
6. #26018676	C₂	semidirect
7. #26018675	C₂	semidirect
8. D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1486	C₂	semidirect
29. #19151651	C₂²	semidirect
31. #19151649	C₂²	semidirect
33. #19151622	C₂²	semidirect
36. #19151620	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151327	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
46. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
121. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
127. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
141. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
143. C₄×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
162. D₄×D₈₉	M₁₆	semidirect
276. D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	semidirect
309. D₃₅₆	C₂×M₁₆	semidirect
379. D₈₉	#1486	direct (N × H)
387. #1486	D₈₉	direct (N × H)
389. C₈₉	C₂×#1486	semidirect
414. #431	C₂×D₈₉	semidirect
419. #423	C₂×D₈₉	semidirect
428. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
517. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
523. C₄×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
661. D₄	M₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#431×D₈₉	2
#423×D₈₉	2
#26018678	2
#26018677	2
#26018676	2
#26018675	2
D₄⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1486	2
C₂×#1486	89

Subgroups — #1486×D89 #36520819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1486×D₈₉ #36520819