Subgroups — #1487×D₈₉ #36520824

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151648	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151621	—	2	1	no	—
35	#19151620	—	2	1	no	—
36	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667977	—	2	1	no	—
79	#15667977	—	2	1	no	—
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	#15667977	—	2	2	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667941	—	2	2	no	—
121	#15667941	—	2	2	no	—
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	#15667924	—	2	2	no	—
125	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
126	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
150	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
151	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#13083558	—	4	2	no	—
183	#13083557	—	4	4	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	2	2	no	—
195	#13083553	—	2	2	no	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	#13083553	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	#103	1	4	yes	—
285	C₄×D₈₉	#103	1	4	yes	—
286	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
287	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
290	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
291	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
295	Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
296	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈₉	#407	1	2	yes	—
308	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
309	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
310	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
311	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
320	Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	#407	1	2	yes	—
326	Dic₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
327	Dic₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
328	C₂×#1487	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
333	D₈₉	—	2	2	no	—
334	D₈₉	#1487	1	4	yes	direct product factor
335	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂×#431	—	89	1	no	—
337	C₂×#423	—	89	1	no	—
338	#1487	—	89	1	no	—
339	#1487	—	89	1	no	—
340	#1487	—	89	4	no	—
341	#1487	—	89	1	no	—
342	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
343	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
344	C₈₉	C₂×#1487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
365	#431	—	89	1	no	—
366	#431	—	89	2	no	—
367	#431	—	178	1	no	—
368	#431	—	178	1	no	—
369	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#423	—	89	1	no	—
371	#423	—	89	2	no	—
372	#423	—	178	1	no	—
373	#423	—	178	1	no	—
374	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
380	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
381	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
382	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
383	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
384	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
391	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
474	C₄×C₈	—	89	2	no	—
475	C₄×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	356	4	no	—
527	M₁₆	—	356	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	356	4	no	—
531	C₂×C₈	—	356	4	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	89	1	no	—
557	C₄²	—	89	1	no	—
558	C₄²	—	89	1	no	—
559	C₄²	—	89	1	no	—
560	C₄²	—	89	1	no	—
561	C₄²	—	89	1	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	178	2	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	—	89	1	no	—
573	C₂³	—	89	1	no	—
574	C₂³	—	89	4	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	89	4	no	—
581	Q₈	—	178	8	no	—
582	Q₈	—	178	8	no	—
583	Q₈	—	178	4	no	—
584	Q₈	—	178	2	no	—
585	Q₈	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂×C₄	—	89	1	no	—
594	C₂×C₄	—	89	1	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂×C₄	—	89	1	no	—
605	C₂×C₄	—	89	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	8	no	—
617	C₂×C₄	—	178	8	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	356	2	no	—
634	C₈	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	89	2	no	—
638	C₂²	—	89	2	no	—
639	C₂²	—	89	2	no	—
640	C₂²	—	89	2	no	—
641	C₂²	—	178	8	no	—
642	C₂²	—	178	1	no	—
643	C₂²	—	178	1	no	—
644	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	89	2	no	—
652	C₄	—	89	2	no	—
653	C₄	—	89	2	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	178	1	no	—
656	C₄	—	178	4	no	—
657	C₄	—	178	1	no	—
658	C₄	—	178	1	no	—
659	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	89	4	no	—
665	C₂	—	178	2	no	—
666	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018682	C₂	semidirect
5. #26018681	C₂	semidirect
6. #26018680	C₂	semidirect
7. #26018679	C₂	semidirect
8. Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151328	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
154. Q₈×D₈₉	M₁₆	semidirect
245. Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	semidirect
295. Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	semidirect
334. D₈₉	#1487	direct (N × H)
342. #1487	D₈₉	direct (N × H)
344. C₈₉	C₂×#1487	semidirect
383. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
585. Q₈	M₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#431×D₈₉	2
#423×D₈₉	2
#26018682	2
#26018681	2
#26018680	2
#26018679	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1487	2
C₂×#1487	89

Subgroups — #1487×D89 #36520824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1487×D₈₉ #36520824