Subgroups — #36520839

Order 22784.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
13	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
14	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083575	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#13083575	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151654	—	2	1	no	—
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	—	2	1	no	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151648	—	2	1	no	—
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151561	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	1	no	—
81	#15667974	—	2	1	no	—
82	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667970	—	2	1	no	—
85	#15667970	—	2	1	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083575	—	2	8	no	—
144	#13083575	—	2	8	no	—
145	#13083575	—	2	4	no	—
146	#13083575	—	2	4	no	—
147	#13083575	—	2	4	no	—
148	#13083575	M₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#13083558	—	4	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
188	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	D₃₅₆	—	2	8	no	—
275	D₃₅₆	—	2	4	no	—
276	D₃₅₆	—	2	8	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
279	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
300	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	#10623494	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	#407	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	#407	1	2	yes	—
334	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
335	#17443	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
340	D₈₉	—	2	2	no	—
341	D₈₉	—	4	1	no	—
342	D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
344	#2920	—	89	1	no	—
345	C₂×#431	—	89	1	no	—
346	#1488	—	89	4	no	—
347	#1487	—	89	1	no	—
348	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1486	—	89	1	no	—
350	#1486	—	89	1	no	—
351	#1476	—	89	4	no	—
352	C₈₉	#17443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	89	1	no	—
354	C₄×#41	—	89	2	no	—
355	C₄×#41	—	89	2	no	—
356	C₄×#41	—	89	2	no	—
357	C₄×#41	—	89	2	no	—
358	C₄×#41	—	178	1	no	—
359	C₄×#41	—	178	1	no	—
360	C₄×#41	—	178	1	no	—
361	C₄×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×#117	—	89	1	no	—
369	C₂×#117	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
372	#432	—	89	2	no	—
373	#432	—	178	1	no	—
374	#431	—	89	1	no	—
375	#431	—	89	2	no	—
376	#431	—	89	2	no	—
377	#431	—	178	1	no	—
378	#431	—	178	1	no	—
379	#431	—	178	1	no	—
380	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#423	—	89	1	no	—
382	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
384	#407	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
388	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
389	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
390	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
391	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
392	C₂×#41	—	89	2	no	—
393	C₂×#41	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	1	no	—
395	C₂×#41	—	178	1	no	—
396	C₂×#41	—	178	8	no	—
397	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	89	2	no	—
419	C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	1	no	—
426	C₄×D₄	—	178	1	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	#117	—	89	2	no	—
434	#117	—	89	2	no	—
435	#117	—	178	2	no	—
436	#117	—	178	2	no	—
437	#117	—	178	2	no	—
438	#117	—	178	2	no	—
439	#117	—	178	1	no	—
440	#117	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
479	#97	—	178	2	no	—
480	C₄×C₈	—	89	2	no	—
481	C₄×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄×C₈	—	178	2	no	—
483	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	89	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	1	no	—
486	#41	—	89	8	no	—
487	#41	—	178	4	no	—
488	#41	—	178	4	no	—
489	#41	—	178	8	no	—
490	#41	—	178	8	no	—
491	#41	—	178	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	8	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	356	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	356	4	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	89	1	no	—
560	C₄²	—	89	1	no	—
561	C₄²	—	89	1	no	—
562	C₄²	—	89	1	no	—
563	C₄²	—	89	1	no	—
564	C₄²	—	89	1	no	—
565	C₄²	—	89	1	no	—
566	C₄²	—	89	1	no	—
567	C₄²	—	89	1	no	—
568	C₄²	—	89	1	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	178	2	no	—
572	C₄²	—	178	2	no	—
573	C₄²	—	178	2	no	—
574	C₄²	—	178	2	no	—
575	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	89	1	no	—
580	C₂³	—	89	1	no	—
581	C₂³	—	356	2	no	—
582	C₂³	—	356	1	no	—
583	C₂³	—	356	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	4	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
592	D₄	—	89	4	no	—
593	D₄	—	178	8	no	—
594	D₄	—	178	8	no	—
595	D₄	—	178	4	no	—
596	D₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂×C₄	—	89	1	no	—
605	C₂×C₄	—	89	4	no	—
606	C₂×C₄	—	89	1	no	—
607	C₂×C₄	—	89	1	no	—
608	C₂×C₄	—	89	1	no	—
609	C₂×C₄	—	89	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	4	no	—
613	C₂×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	4	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	8	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	8	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	356	2	no	—
646	C₈	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	89	2	no	—
650	C₂²	—	356	8	no	—
651	C₂²	—	356	4	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	178	4	no	—
655	C₂²	—	178	1	no	—
656	C₂²	—	178	1	no	—
657	C₂²	—	178	1	no	—
658	C₂²	—	178	1	no	—
659	C₂²	—	178	1	no	—
660	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	89	2	no	—
668	C₄	—	89	2	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	178	1	no	—
671	C₄	—	178	1	no	—
672	C₄	—	178	1	no	—
673	C₄	—	178	1	no	—
674	C₄	#19151593	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	356	4	no	—
680	C₂	—	356	1	no	—
681	C₂	—	178	2	no	—
682	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17443
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #431×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018685	C₂	semidirect
5. #26018681	C₂	semidirect
6. #26018678	C₂	semidirect
7. #26018676	C₂	semidirect
8. #26018633	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
29. #19151654	C₂²	semidirect
33. #19151650	C₂²	semidirect
34. #19151649	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
43. #19151327	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
148. #13083575	M₁₆	semidirect
348. #1487	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#17443	semidirect
389. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
#26028884	2
#431×D₈₉	2
#26018685	2
#26018681	2
#26018678	2
#26018676	2
#26018633	2
C₈₉×#1487	2
#17443	89