Subgroups — #1490×D₈₉ #36520842

Order 22784.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151653	—	2	1	no	—
32	#19151652	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151550	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667974	—	2	1	no	—
83	#15667974	—	2	1	no	—
84	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	#15667972	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667923	—	2	1	no	—
123	#15667923	—	2	1	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#13083558	—	2	4	no	—
198	#13083557	—	2	8	no	—
199	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
200	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
201	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#13083553	—	2	2	no	—
206	#13083553	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
266	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₃₅₆	—	2	4	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
302	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
319	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
322	#10623494	—	2	4	no	—
323	#10623494	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
341	C₂×D₈₉	#407	1	2	yes	—
342	C₂×D₈₉	#418	1	2	yes	—
343	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
344	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
351	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	Dic₈₉	—	2	1	no	—
353	Dic₈₉	—	2	1	no	—
354	Dic₈₉	—	2	1	no	—
355	Dic₈₉	—	2	1	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	Dic₈₉	#407	1	2	yes	—
358	Dic₈₉	#418	1	2	yes	—
359	C₂×#1490	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	2	2	no	—
366	D₈₉	—	4	4	no	—
367	D₈₉	#1490	1	4	yes	direct product factor
368	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂×#432	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
371	#1490	—	89	1	no	—
372	#1490	—	89	1	no	—
373	#1490	—	89	4	no	—
374	#1490	—	89	1	no	—
375	#1490	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
376	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
377	C₈₉	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
398	#432	—	89	1	no	—
399	#432	—	89	2	no	—
400	#432	—	178	1	no	—
401	#432	—	178	1	no	—
402	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
405	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
406	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
407	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
408	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
409	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#97	—	178	1	no	—
411	C₂×#97	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
413	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
414	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
415	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
416	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
417	C₂⁵	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
425	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	89	2	no	—
448	C₄×D₄	—	89	2	no	—
449	C₄×D₄	—	89	2	no	—
450	C₄×D₄	—	89	2	no	—
451	C₄×D₄	—	89	2	no	—
452	C₄×D₄	—	89	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	1	no	—
458	C₄×D₄	—	178	1	no	—
459	C₄×D₄	—	178	2	no	—
460	C₄×D₄	—	178	2	no	—
461	C₄×D₄	—	178	2	no	—
462	C₄×D₄	—	178	2	no	—
463	C₄×D₄	—	178	1	no	—
464	C₄×D₄	—	178	1	no	—
465	C₄×D₄	—	178	1	no	—
466	C₄×D₄	—	178	1	no	—
467	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
502	#97	—	2	1	no	—
503	#97	—	2	1	no	—
504	#97	—	178	2	no	—
505	#97	—	178	2	no	—
506	#97	—	178	1	no	—
507	#97	—	178	1	no	—
508	C₄×C₈	—	89	2	no	—
509	C₄×C₈	—	178	2	no	—
510	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	89	1	no	—
513	C₂⁴	—	356	4	no	—
514	C₂⁴	—	356	4	no	—
515	C₂⁴	—	178	2	no	—
516	C₂⁴	—	178	2	no	—
517	C₂⁴	—	178	8	no	—
518	C₂⁴	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	89	8	no	—
522	C₂×D₄	—	89	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	4	no	—
524	C₂×D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	8	no	—
529	C₂×D₄	—	178	8	no	—
530	C₂×D₄	—	178	8	no	—
531	C₂×D₄	—	178	4	no	—
532	C₂×D₄	—	178	1	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	178	8	no	—
578	M₁₆	—	178	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	356	4	no	—
582	C₂×C₈	—	178	8	no	—
583	C₂×C₈	—	178	2	no	—
584	C₂×C₈	—	178	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₄²	—	89	1	no	—
600	C₄²	—	89	1	no	—
601	C₄²	—	89	1	no	—
602	C₄²	—	89	1	no	—
603	C₄²	—	89	1	no	—
604	C₄²	—	89	1	no	—
605	C₄²	—	89	1	no	—
606	C₄²	—	89	1	no	—
607	C₄²	—	89	1	no	—
608	C₄²	—	89	1	no	—
609	C₄²	—	89	1	no	—
610	C₄²	—	89	1	no	—
611	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	89	1	no	—
620	C₂³	—	89	1	no	—
621	C₂³	—	89	4	no	—
622	C₂³	—	356	2	no	—
623	C₂³	—	356	4	no	—
624	C₂³	—	356	4	no	—
625	C₂³	—	356	4	no	—
626	C₂³	—	356	4	no	—
627	C₂³	—	356	32	no	—
628	C₂³	—	356	2	no	—
629	C₂³	—	178	8	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	4	no	—
633	C₂³	—	178	8	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	89	4	no	—
639	D₄	—	178	4	no	—
640	D₄	—	178	8	no	—
641	D₄	—	178	8	no	—
642	D₄	—	178	2	no	—
643	D₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	89	1	no	—
652	C₂×C₄	—	89	1	no	—
653	C₂×C₄	—	89	4	no	—
654	C₂×C₄	—	89	4	no	—
655	C₂×C₄	—	89	1	no	—
656	C₂×C₄	—	89	1	no	—
657	C₂×C₄	—	89	1	no	—
658	C₂×C₄	—	89	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	356	4	no	—
661	C₂×C₄	—	356	4	no	—
662	C₂×C₄	—	356	4	no	—
663	C₂×C₄	—	356	4	no	—
664	C₂×C₄	—	356	4	no	—
665	C₂×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	356	2	no	—
691	C₈	—	178	4	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	89	2	no	—
699	C₂²	—	89	2	no	—
700	C₂²	—	89	2	no	—
701	C₂²	—	89	2	no	—
702	C₂²	—	356	8	no	—
703	C₂²	—	356	16	no	—
704	C₂²	—	356	16	no	—
705	C₂²	—	356	2	no	—
706	C₂²	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	178	8	no	—
708	C₂²	—	178	4	no	—
709	C₂²	—	178	1	no	—
710	C₂²	—	178	1	no	—
711	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	89	2	no	—
719	C₄	—	89	2	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	178	1	no	—
722	C₄	—	178	1	no	—
723	C₄	—	178	1	no	—
724	C₄	—	178	1	no	—
725	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
726	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	89	4	no	—
730	C₂	—	356	4	no	—
731	C₂	—	178	2	no	—
732	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1490	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1490	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018696	C₂	semidirect
5. #26018695	C₂	semidirect
6. #26018694	C₂	semidirect
7. #26018693	C₂	semidirect
8. D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1490	C₂	semidirect
29. #19151655	C₂²	semidirect
30. #19151654	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
35. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151327	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
46. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
118. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
126. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
138. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
142. C₄×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
161. D₄×D₈₉	M₁₆	semidirect
270. D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	semidirect
301. D₃₅₆	C₂×M₁₆	semidirect
367. D₈₉	#1490	direct (N × H)
375. #1490	D₈₉	direct (N × H)
377. C₈₉	C₂×#1490	semidirect
402. #432	C₂×D₈₉	semidirect
409. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
416. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
498. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
510. C₄×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
643. D₄	M₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#432×D₈₉	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26018696	2
#26018695	2
#26018694	2
#26018693	2
D₄⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1490	2
C₂×#1490	89

Subgroups — #1490×D89 #36520842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1490×D₈₉ #36520842