Subgroups — C₂×#26018697 #36520848

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018697	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151654	—	2	2	no	—
25	#19151654	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
29	C₄×#13083557	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667977	—	2	2	no	—
64	#15667977	—	2	4	no	—
65	#15667977	—	2	4	no	—
66	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667922	—	2	4	no	—
92	#15667922	—	2	4	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083557	—	2	16	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
189	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	2	4	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
244	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×#1491	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	#1491	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×#432	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
268	#1491	—	89	8	no	—
269	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₈₉	C₂×#1491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
290	#432	—	89	4	no	—
291	#432	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
295	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
296	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×#97	—	178	1	no	—
298	C₂×#97	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
303	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
304	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
369	#97	—	178	4	no	—
370	#97	—	178	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	89	2	no	—
373	C₄×C₈	—	178	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	89	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂×Q₈	#13083557	1	4	yes	complemented
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	178	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	356	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	4	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	89	2	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	89	2	no	—
441	C₄²	—	89	2	no	—
442	C₄²	—	178	4	no	—
443	C₄²	—	178	4	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	89	2	no	—
451	C₂³	—	89	4	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	89	4	no	—
458	Q₈	—	178	16	no	—
459	Q₈	—	178	4	no	—
460	Q₈	—	178	2	no	—
461	Q₈	C₂×#13083557	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₈	—	178	4	no	—
501	C₂²	—	89	4	no	—
502	C₂²	—	178	8	no	—
503	C₂²	—	178	2	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
506	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
507	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	178	2	no	—
515	C₄	—	178	4	no	—
516	C₄	—	178	2	no	—
517	C₄	—	178	2	no	—
518	C₄	#19151560	1	2	yes	—
519	C₄	#19151605	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	178	4	no	—
525	C₂	#26018697	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018697	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151330	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₂×#19151328	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
33. #19151330	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151328	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
115. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
164. C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	semidirect
192. Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	semidirect
231. Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	semidirect
260. C₂×C₈₉	#1491	semidirect
272. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	C₂×#1491	semidirect
304. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
387. C₂×Q₈	#13083557	semidirect
461. Q₈	C₂×#13083557	semidirect
525. C₂	#26018697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151654	2
C₂×C₄×#13083557	2
#26018697	2
C₂×#19151330	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#19151328	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1491	89

Subgroups — C2×#26018697 #36520848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018697 #36520848