Subgroups — C₂×#26018698 #36520849

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018698	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#432×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
20	C₄×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151328	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#432×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667923	—	2	4	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	#13083558	—	2	16	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#13083553	—	2	8	no	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
168	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
172	#10623494	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
190	Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×#1491	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈₉	#1491	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
199	C₂×#432	D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
201	#1491	—	89	8	no	—
202	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
203	C₈₉	C₂×#1491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#432	—	2	2	no	—
219	#432	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
224	C₂×#97	—	2	1	no	—
225	C₂×#97	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
227	Q₈⋊C₈	—	89	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	178	4	no	—
277	C₄×C₈	—	89	4	no	—
278	C₄×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
309	M₁₆	—	178	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	178	8	no	—
313	C₂×C₈	—	178	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₄²	—	178	4	no	—
321	C₄²	—	178	8	no	—
322	C₄²	—	178	4	no	—
323	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
324	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
325	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	#15667938	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	89	8	no	—
339	Q₈	—	178	16	no	—
340	Q₈	—	178	8	no	—
341	Q₈	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	16	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#15668042	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	178	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#19151561	1	2	yes	—
375	C₂²	#19151606	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#15667938	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	356	4	no	—
385	C₄	—	178	8	no	—
386	C₄	#19151561	1	2	yes	—
387	C₄	#19151606	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#15668042	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	#26018698	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#19151561	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19151606	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#15667938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#432×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018698	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151328	C₂	semidirect
23. #19151328	C₂²	semidirect
87. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
170. Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	semidirect
194. C₂×C₈₉	#1491	semidirect
203. C₈₉	C₂×#1491	semidirect
391. C₂	#26018698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26018698	2
C₂×#19151328	2
C₂×#432×C₈₉	2
C₂×#1491	89

Subgroups — C2×#26018698 #36520849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018698 #36520849