Subgroups — #36520865

Order 22784.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
17	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151654	—	2	1	no	—
29	#19151654	—	2	1	no	—
30	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151652	—	2	1	no	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151650	—	2	1	no	—
34	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151620	—	2	1	no	—
38	#19151561	—	2	1	no	—
39	#19151560	—	2	1	no	—
40	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667974	—	2	1	no	—
81	#15667974	—	2	1	no	—
82	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	2	2	no	—
89	#15667972	—	2	2	no	—
90	#15667972	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667924	—	2	2	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#13083558	—	4	2	no	—
202	#13083557	—	4	4	no	—
203	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
204	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#13083553	—	2	2	no	—
208	#13083553	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	#13083551	—	2	2	no	—
214	#13083551	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	D₃₅₆	—	2	4	no	—
305	D₃₅₆	—	2	2	no	—
306	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
328	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
330	#10623494	—	4	2	no	—
331	#10623494	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	#407	1	2	yes	—
352	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
353	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
358	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
359	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	Dic₈₉	—	2	1	no	—
362	Dic₈₉	—	2	1	no	—
363	Dic₈₉	—	2	1	no	—
364	Dic₈₉	—	2	1	no	—
365	Dic₈₉	—	2	1	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	#407	1	2	yes	—
368	#17448	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
374	D₈₉	—	2	2	no	—
375	D₈₉	—	2	2	no	—
376	D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
378	#2920	—	89	1	no	—
379	#2920	—	89	1	no	—
380	#1490	—	89	4	no	—
381	#1486	—	89	1	no	—
382	#1486	—	89	1	no	—
383	#1486	—	89	1	no	—
384	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#1478	—	89	4	no	—
386	C₈₉	#17448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
406	#432	—	89	2	no	—
407	#432	—	178	1	no	—
408	#432	—	178	1	no	—
409	#432	—	178	1	no	—
410	#431	—	89	1	no	—
411	#431	—	89	2	no	—
412	#431	—	89	2	no	—
413	#431	—	178	1	no	—
414	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#423	—	89	1	no	—
416	#423	—	178	1	no	—
417	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#407	—	178	1	no	—
419	#407	—	178	1	no	—
420	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
421	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
422	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
423	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
424	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
425	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
426	C₂⁵	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
434	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	89	2	no	—
455	C₄×D₄	—	89	2	no	—
456	C₄×D₄	—	89	2	no	—
457	C₄×D₄	—	89	2	no	—
458	C₄×D₄	—	89	2	no	—
459	C₄×D₄	—	89	2	no	—
460	C₄×D₄	—	178	2	no	—
461	C₄×D₄	—	178	2	no	—
462	C₄×D₄	—	178	2	no	—
463	C₄×D₄	—	178	2	no	—
464	C₄×D₄	—	178	1	no	—
465	C₄×D₄	—	178	1	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	—	178	2	no	—
469	C₄×D₄	—	178	2	no	—
470	C₄×D₄	—	178	1	no	—
471	C₄×D₄	—	178	1	no	—
472	C₄×D₄	—	178	1	no	—
473	C₄×D₄	—	178	1	no	—
474	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
515	#97	—	178	2	no	—
516	#97	—	178	2	no	—
517	C₄×C₈	—	89	2	no	—
518	C₄×C₈	—	178	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	89	1	no	—
522	C₂⁴	—	356	4	no	—
523	C₂⁴	—	356	4	no	—
524	C₂⁴	—	178	2	no	—
525	C₂⁴	—	178	2	no	—
526	C₂⁴	—	178	8	no	—
527	C₂⁴	—	178	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	89	8	no	—
531	C₂×D₄	—	89	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	4	no	—
533	C₂×D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	8	no	—
538	C₂×D₄	—	178	8	no	—
539	C₂×D₄	—	178	8	no	—
540	C₂×D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	356	4	no	—
592	M₁₆	—	356	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	178	2	no	—
596	C₂×C₈	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₄²	—	89	1	no	—
612	C₄²	—	89	1	no	—
613	C₄²	—	89	1	no	—
614	C₄²	—	89	1	no	—
615	C₄²	—	89	1	no	—
616	C₄²	—	89	1	no	—
617	C₄²	—	89	1	no	—
618	C₄²	—	89	1	no	—
619	C₄²	—	89	1	no	—
620	C₄²	—	89	1	no	—
621	C₄²	—	89	1	no	—
622	C₄²	—	89	1	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	89	1	no	—
632	C₂³	—	89	1	no	—
633	C₂³	—	356	2	no	—
634	C₂³	—	356	4	no	—
635	C₂³	—	356	4	no	—
636	C₂³	—	356	4	no	—
637	C₂³	—	356	32	no	—
638	C₂³	—	356	4	no	—
639	C₂³	—	356	2	no	—
640	C₂³	—	178	8	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	4	no	—
644	C₂³	—	178	8	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	89	4	no	—
651	D₄	—	178	4	no	—
652	D₄	—	178	8	no	—
653	D₄	—	178	8	no	—
654	D₄	—	178	2	no	—
655	D₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	89	1	no	—
664	C₂×C₄	—	89	4	no	—
665	C₂×C₄	—	89	1	no	—
666	C₂×C₄	—	89	1	no	—
667	C₂×C₄	—	89	1	no	—
668	C₂×C₄	—	89	1	no	—
669	C₂×C₄	—	89	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	356	1	no	—
672	C₂×C₄	—	356	4	no	—
673	C₂×C₄	—	356	4	no	—
674	C₂×C₄	—	356	4	no	—
675	C₂×C₄	—	356	4	no	—
676	C₂×C₄	—	356	2	no	—
677	C₂×C₄	—	356	4	no	—
678	C₂×C₄	—	356	4	no	—
679	C₂×C₄	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	4	no	—
681	C₂×C₄	—	356	2	no	—
682	C₂×C₄	—	356	1	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	1	no	—
691	C₂×C₄	—	178	1	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	1	no	—
696	C₂×C₄	—	178	1	no	—
697	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	356	2	no	—
708	C₈	—	356	2	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	89	2	no	—
716	C₂²	—	89	2	no	—
717	C₂²	—	356	8	no	—
718	C₂²	—	356	16	no	—
719	C₂²	—	356	16	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	178	8	no	—
723	C₂²	—	178	4	no	—
724	C₂²	—	178	1	no	—
725	C₂²	—	178	1	no	—
726	C₂²	—	178	1	no	—
727	C₂²	—	178	1	no	—
728	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	89	2	no	—
735	C₄	—	356	2	no	—
736	C₄	—	178	1	no	—
737	C₄	—	178	1	no	—
738	C₄	—	178	1	no	—
739	C₄	—	178	1	no	—
740	C₄	—	178	1	no	—
741	C₄	#19151601	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	356	4	no	—
748	C₂	—	178	2	no	—
749	C₂	—	178	2	no	—
750	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #26028880	C₂	semidirect
4. #26018693	C₂	semidirect
5. #26018678	C₂	semidirect
6. #26018677	C₂	semidirect
7. #26018676	C₂	semidirect
8. #26018641	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1486	C₂	semidirect
30. #19151654	C₂²	semidirect
32. #19151651	C₂²	semidirect
34. #19151650	C₂²	semidirect
35. #19151649	C₂²	semidirect
36. #19151622	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
42. #19151327	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
46. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
118. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
126. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
140. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
142. C₄×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
161. D₄×D₈₉	M₁₆	semidirect
384. #1486	D₈₉	semidirect
386. C₈₉	#17448	semidirect
414. #431	C₂×D₈₉	semidirect
417. #423	C₂×D₈₉	semidirect
425. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
509. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
519. C₄×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26028884	2
#26028880	2
#26018693	2
#26018678	2
#26018677	2
#26018676	2
#26018641	2
C₈₉×#1486	2
#17448	89