Subgroups — #36520866

Order 22784.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
17	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151654	—	2	1	no	—
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151652	—	2	1	no	—
31	#19151652	—	2	1	no	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151649	—	2	1	no	—
35	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151620	—	2	1	no	—
37	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151560	—	2	1	no	—
39	#19151560	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667974	—	2	1	no	—
81	#15667974	—	2	1	no	—
82	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	2	2	no	—
89	#15667972	—	2	2	no	—
90	#15667972	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667924	—	2	2	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#13083557	—	4	4	no	—
200	#13083557	—	4	4	no	—
201	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
202	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#13083553	—	2	2	no	—
206	#13083553	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	2	4	no	—
302	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
303	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
323	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
325	#10623494	—	4	2	no	—
326	#10623494	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	#418	1	2	yes	—
347	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
353	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	Dic₈₉	—	2	1	no	—
357	Dic₈₉	—	2	1	no	—
358	Dic₈₉	—	2	1	no	—
359	Dic₈₉	—	2	1	no	—
360	Dic₈₉	—	2	1	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	#418	1	2	yes	—
363	#17448	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
369	D₈₉	—	2	2	no	—
370	D₈₉	—	2	2	no	—
371	D₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
373	#2920	—	89	1	no	—
374	#2920	—	89	1	no	—
375	#1490	—	89	4	no	—
376	#1486	—	89	4	no	—
377	#1478	—	89	1	no	—
378	#1478	—	89	1	no	—
379	#1478	—	89	1	no	—
380	#1478	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₈₉	#17448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
401	#432	—	89	2	no	—
402	#432	—	178	1	no	—
403	#432	—	178	1	no	—
404	#432	—	178	1	no	—
405	#431	—	89	1	no	—
406	#431	—	89	2	no	—
407	#431	—	89	1	no	—
408	#431	—	178	1	no	—
409	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#423	—	89	2	no	—
412	#423	—	178	1	no	—
413	#407	—	178	1	no	—
414	#407	—	178	1	no	—
415	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
417	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
418	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
419	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
420	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
421	C₂⁵	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	89	2	no	—
449	C₄×D₄	—	89	2	no	—
450	C₄×D₄	—	89	2	no	—
451	C₄×D₄	—	89	2	no	—
452	C₄×D₄	—	89	2	no	—
453	C₄×D₄	—	89	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	1	no	—
459	C₄×D₄	—	178	1	no	—
460	C₄×D₄	—	178	2	no	—
461	C₄×D₄	—	178	2	no	—
462	C₄×D₄	—	178	2	no	—
463	C₄×D₄	—	178	2	no	—
464	C₄×D₄	—	178	1	no	—
465	C₄×D₄	—	178	1	no	—
466	C₄×D₄	—	178	1	no	—
467	C₄×D₄	—	178	1	no	—
468	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
509	#97	—	178	2	no	—
510	#97	—	178	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	1	no	—
512	C₄×C₈	—	89	2	no	—
513	C₄×C₈	—	178	1	no	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	89	1	no	—
517	C₂⁴	—	356	4	no	—
518	C₂⁴	—	356	4	no	—
519	C₂⁴	—	178	2	no	—
520	C₂⁴	—	178	2	no	—
521	C₂⁴	—	178	8	no	—
522	C₂⁴	—	178	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	89	4	no	—
526	C₂×D₄	—	89	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	4	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×D₄	—	178	8	no	—
532	C₂×D₄	—	178	8	no	—
533	C₂×D₄	—	178	8	no	—
534	C₂×D₄	—	178	4	no	—
535	C₂×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	1	no	—
538	C₂×D₄	#13083557	1	4	yes	complemented
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	M₁₆	—	356	4	no	—
584	M₁₆	—	356	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	178	2	no	—
588	C₂×C₈	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₄²	—	89	1	no	—
604	C₄²	—	89	1	no	—
605	C₄²	—	89	1	no	—
606	C₄²	—	89	1	no	—
607	C₄²	—	89	1	no	—
608	C₄²	—	89	1	no	—
609	C₄²	—	89	1	no	—
610	C₄²	—	89	1	no	—
611	C₄²	—	89	1	no	—
612	C₄²	—	89	1	no	—
613	C₄²	—	89	1	no	—
614	C₄²	—	89	1	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	89	1	no	—
624	C₂³	—	89	1	no	—
625	C₂³	—	356	2	no	—
626	C₂³	—	356	2	no	—
627	C₂³	—	356	4	no	—
628	C₂³	—	356	4	no	—
629	C₂³	—	356	4	no	—
630	C₂³	—	356	32	no	—
631	C₂³	—	356	4	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	8	no	—
635	C₂³	—	178	8	no	—
636	C₂³	—	178	2	no	—
637	C₂³	—	178	4	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	89	4	no	—
643	D₄	—	178	8	no	—
644	D₄	—	178	8	no	—
645	D₄	—	178	4	no	—
646	D₄	—	178	2	no	—
647	D₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	89	1	no	—
655	C₂×C₄	—	89	4	no	—
656	C₂×C₄	—	89	1	no	—
657	C₂×C₄	—	89	1	no	—
658	C₂×C₄	—	89	1	no	—
659	C₂×C₄	—	89	1	no	—
660	C₂×C₄	—	89	1	no	—
661	C₂×C₄	—	356	4	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	4	no	—
665	C₂×C₄	—	356	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	4	no	—
672	C₂×C₄	—	356	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	1	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	1	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	356	2	no	—
698	C₈	—	356	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	89	2	no	—
706	C₂²	—	89	2	no	—
707	C₂²	—	356	8	no	—
708	C₂²	—	356	16	no	—
709	C₂²	—	356	16	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	356	2	no	—
712	C₂²	—	178	8	no	—
713	C₂²	—	178	4	no	—
714	C₂²	—	178	1	no	—
715	C₂²	—	178	1	no	—
716	C₂²	—	178	1	no	—
717	C₂²	—	178	1	no	—
718	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	89	2	no	—
725	C₄	—	356	2	no	—
726	C₄	—	178	1	no	—
727	C₄	—	178	1	no	—
728	C₄	—	178	1	no	—
729	C₄	—	178	1	no	—
730	C₄	—	178	1	no	—
731	C₄	#19151560	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
734	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	356	4	no	—
738	C₂	—	178	2	no	—
739	C₂	—	178	2	no	—
740	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1478	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1478	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028880	C₂	semidirect
3. #26028880	C₂	semidirect
4. #26018693	C₂	semidirect
5. #26018675	C₂	semidirect
6. #26018644	C₂	semidirect
7. #26018643	C₂	semidirect
8. #26018642	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1478	C₂	semidirect
29. #19151654	C₂²	semidirect
32. #19151651	C₂²	semidirect
33. #19151651	C₂²	semidirect
35. #19151649	C₂²	semidirect
37. #19151620	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
42. #19151327	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
46. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
117. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
127. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
138. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
142. C₄×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
152. C₂×D₃₅₆	M₁₆	semidirect
228. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
380. #1478	D₈₉	semidirect
381. C₈₉	#17448	semidirect
409. #431	C₂×D₈₉	semidirect
410. #431	C₂×D₈₉	semidirect
420. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
502. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
514. C₄×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
538. C₂×D₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26028880	2
#26018693	2
#26018675	2
#26018644	2
#26018643	2
#26018642	2
C₈₉×#1478	2
#17448	89