Subgroups — #36520871

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151654	—	2	1	no	—
29	#19151654	—	2	1	no	—
30	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151652	—	2	1	no	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151650	—	2	1	no	—
34	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151620	—	2	1	no	—
38	#19151561	—	2	1	no	—
39	#19151560	—	2	1	no	—
40	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667977	—	2	1	no	—
76	#15667977	—	2	1	no	—
77	#15667977	—	2	2	no	—
78	#15667977	—	2	2	no	—
79	#15667977	—	2	2	no	—
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
149	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
150	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#13083558	—	4	2	no	—
182	#13083557	—	4	4	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
288	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
292	Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
293	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
295	#10623494	—	4	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈₉	#407	1	2	yes	—
307	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
308	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	#407	1	2	yes	—
325	#17449	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	2	2	no	—
331	D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
333	#2920	—	89	1	no	—
334	#2920	—	89	1	no	—
335	#1491	—	89	4	no	—
336	#1487	—	89	1	no	—
337	#1487	—	89	1	no	—
338	#1487	—	89	1	no	—
339	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1479	—	89	4	no	—
341	C₈₉	#17449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
361	#432	—	89	2	no	—
362	#432	—	178	1	no	—
363	#432	—	178	1	no	—
364	#432	—	178	1	no	—
365	#431	—	89	1	no	—
366	#431	—	89	2	no	—
367	#431	—	89	2	no	—
368	#431	—	178	1	no	—
369	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#423	—	89	1	no	—
371	#423	—	178	1	no	—
372	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#407	—	178	1	no	—
374	#407	—	178	1	no	—
375	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
377	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
378	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
379	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
380	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
381	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
388	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
468	#97	—	178	2	no	—
469	#97	—	178	2	no	—
470	C₄×C₈	—	89	2	no	—
471	C₄×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	89	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	4	2	no	—
522	M₁₆	—	356	4	no	—
523	M₁₆	—	356	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	178	2	no	—
527	C₂×C₈	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	89	1	no	—
547	C₄²	—	89	1	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	178	2	no	—
559	C₄²	—	178	2	no	—
560	C₄²	—	178	2	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	89	1	no	—
567	C₂³	—	89	1	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	89	4	no	—
575	Q₈	—	178	8	no	—
576	Q₈	—	178	8	no	—
577	Q₈	—	178	4	no	—
578	Q₈	—	178	2	no	—
579	Q₈	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂×C₄	—	89	1	no	—
592	C₂×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₈	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	89	2	no	—
632	C₂²	—	89	2	no	—
633	C₂²	—	178	8	no	—
634	C₂²	—	178	1	no	—
635	C₂²	—	178	1	no	—
636	C₂²	—	178	1	no	—
637	C₂²	—	178	1	no	—
638	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	89	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	178	1	no	—
648	C₄	—	178	4	no	—
649	C₄	—	178	1	no	—
650	C₄	—	178	1	no	—
651	C₄	—	178	1	no	—
652	C₄	—	178	1	no	—
653	C₄	#19151605	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	178	2	no	—
659	C₂	—	178	2	no	—
660	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018697	C₂	semidirect
5. #26018682	C₂	semidirect
6. #26018681	C₂	semidirect
7. #26018680	C₂	semidirect
8. #26018645	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151328	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
153. Q₈×D₈₉	M₁₆	semidirect
339. #1487	D₈₉	semidirect
341. C₈₉	#17449	semidirect
380. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26028884	2
#26028880	2
#26018697	2
#26018682	2
#26018681	2
#26018680	2
#26018645	2
C₈₉×#1487	2
#17449	89