Finite Group Databasebeta

← #36520872

Subgroups — #36520872

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26028880C211yesmaximal, characteristic
3#26028880C211yesmaximal, characteristic
4#26018697C214yesmaximal, complemented
5#26018679C214yesmaximal, complemented
6#26018648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D89C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic
12C2×C4×Dic178—21no—
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14C2×#15667977—21no—
15C2×#15667977C411yescharacteristic
16C4×Q8×D89—21no—
17C4×Q8×D89—21no—
18C4×Q8×D89—21no—
19C4×Q8×D89—21no—
20C4×Q8×D89C412yes—
21C4×Q8×D89C412yes—
22C4×Q8×D89C2212yes—
23C4×Q8×D89C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D89—21no—
25C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
26C2×C42×D89—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151654—21no—
29#19151654C2212yes—
30#19151652—21no—
31#19151652—21no—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151649—21no—
35#19151649C2212yes—
36#19151620—21no—
37#19151620C2212yes—
38#19151560—21no—
39#19151560—21no—
40C4×#13083557—21no—
41C4×#13083557C2212yes—
42#19151330C2214yescomplemented
43Q8⋊#10623494C2214yescomplemented
44#19151328C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#431×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D89—24no—
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89—21no—
54C2×Q8×D89—24no—
55C2×Q8×D89C2×C412yes—
56C2×Q8×D89C2×C412yes—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C2×#13083557—22no—
63C2×#13083557—22no—
64Q8×Dic89—21no—
65Q8×Dic89—21no—
66Q8×Dic89C2×C412yes—
67Q8×Dic89C2×C412yes—
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178C2×C412yes—
75C4×Dic178C2312yes—
76#15667977—21no—
77#15667977—21no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81#15667977—22no—
82#15667977C2×C412yes—
83#15667977C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89C2×C412yes—
96C4⋊C4×D89C2×C412yes—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C42×D89—22no—
104C42×D89—22no—
105C42×D89—22no—
106C42×D89—22no—
107C42×D89C2×C411yescharacteristic
108C42×D89C2×C411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C42×D89C2311yescharacteristic
114C42×D89C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494C2312yes—
117#15667941—22no—
118#15667941—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—22no—
122#15667924—22no—
123#15667922—22no—
124#15667922—22no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2312yes—
127C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2×C412yes—
131C4×Q8×C89C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2312yes—
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2312yes—
142C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic178—28no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178M1614yescomplemented
149C2×Dic178C22×C412yes—
150Q8×D89—28no—
151Q8×D89—28no—
152Q8×D89—24no—
153Q8×D89—24no—
154Q8×D89—24no—
155Q8×D89—24no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89—28no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—24no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—44no—
171C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
183#13083557—44no—
184#13083557—44no—
185C2×#10623494—22no—
186C2×#10623494—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89C22×C412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—22no—
217C2×Q8×C89M1614yescomplemented
218C2×Q8×C89C22×C412yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89—22no—
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89C22×C412yes—
230C42×C89—22no—
231C42×C89—22no—
232C42×C89C22×C411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—24no—
244Q8×C89C2×M1614yes—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—24no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×M1612yes—
255C2×C4×C89C2×M1612yes—
256C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—24no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D89—28no—
273C4×D89—28no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—21no—
278C4×D89—21no—
279C4×D89—21no—
280C4×D89—21no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89#13714yes—
290Dic178—28no—
291Dic178—28no—
292Dic178—22no—
293Dic178—24no—
294Dic178C2×M1614yes—
295C8×C89—42no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89#40712yes—
302C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D89—28no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—21no—
308C2×D89#41912yes—
309C2×D89#42112yes—
310C4×C89—24no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89#40712yes—
316C4×C89C22×M1611yescharacteristic
317C4×C89C22×M1611yescharacteristic
318C4×C89C2×#13712yes—
319Dic89—21no—
320Dic89—21no—
321Dic89—24no—
322Dic89—21no—
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—42no—
326Dic89#41912yes—
327#17449—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—22no—
329C2×C89C2×#40711yescharacteristic
330C2×C89C2×#41911yescharacteristic
331C2×C89C2×#42111yescharacteristic
332D89—22no—
333D89—22no—
334C22×C4×Q8—891no—
335#2920—891no—
336#2920—891no—
337#1491—894no—
338#1487—894no—
339#1479—891no—
340#1479—891no—
341#1479—891no—
342#1479D8911yescharacteristic, complemented
343C89#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—892no—
347C2×C4×Q8—892no—
348C2×C4×Q8—892no—
349C2×C4×Q8—892no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×Q8—891no—
352C2×C4×Q8—1781no—
353C2×C4×Q8—1781no—
354C2×C4×Q8—1781no—
355C2×C4×Q8—1781no—
356C2×C4×Q8—1781no—
357C2×C4×Q8—1781no—
358C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—891no—
360C22×C4⋊C4—1781no—
361C22×C42—891no—
362C22×C42—1781no—
363#432—892no—
364#432—1781no—
365#432—1781no—
366#432—1781no—
367#431—891no—
368#431—892no—
369#431—891no—
370#431—1781no—
371#431C2×D8911yescharacteristic
372#431C2×D8911yescharacteristic
373#423—892no—
374#423—1781no—
375#407—1781no—
376#407—1781no—
377C4×M16—892no—
378C4×M16—1781no—
379Q8⋊C8—894no—
380Q8⋊C8—894no—
381Q8⋊C8—894no—
382Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
383C22×Q8—892no—
384C22×Q8—892no—
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×Q8—1784no—
390C22×Q8—1784no—
391C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
392C23×C4—891no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C2×M16—1782no—
398C2×M16—1782no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—892no—
402C4×Q8—892no—
403C4×Q8—892no—
404C4×Q8—892no—
405C4×Q8—892no—
406C4×Q8—892no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8C4×D8912yes—
422C4×Q8C22×D8912yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—892no—
426C2×C4⋊C4—892no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1782no—
451C2×C42—1782no—
452C2×C42—1782no—
453C2×C42—1782no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—892no—
460C4⋊C8—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8C22×D8912yes—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1782no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1782no—
471#97—1782no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—892no—
474C4×C8—1781no—
475C4×C8C22×D8912yes—
476C24—891no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—894no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1788no—
484C2×Q8—1784no—
485C2×Q8—1784no—
486C2×Q8—1788no—
487C2×Q8—1788no—
488C2×Q8—1784no—
489C2×Q8—1784no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8#1308355714yescomplemented
493C2×Q8C2×C4×D8912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3564no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—1784no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1788no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526M16—3564no—
527M16—3564no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1782no—
531C2×C8—1782no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—891no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42—891no—
555C42—891no—
556C42—891no—
557C42—891no—
558C42—891no—
559C42—891no—
560C42—1782no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C42—1782no—
566C42C2×C4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C42D4×D8911yescharacteristic
569C42C23×D8911yescharacteristic
570C23—891no—
571C23—891no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—1782no—
575C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—22no—
578Q8—894no—
579Q8—1788no—
580Q8—1788no—
581Q8—1784no—
582Q8—1782no—
583Q8C2×#1308355714yes—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—894no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—891no—
594C2×C4—891no—
595C2×C4—891no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1788no—
608C2×C4—1788no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1784no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
624C2×C4M16×D8912yes—
625C2×C4C2×#1308355712yes—
626C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—3562no—
632C8—3562no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—892no—
636C22—892no—
637C22—1788no—
638C22—1781no—
639C22—1781no—
640C22—1781no—
641C22—1781no—
642C22#1915156012yes—
643C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—892no—
650C4—3562no—
651C4—1781no—
652C4—1781no—
653C4—1784no—
654C4—1781no—
655C4—1781no—
656C4—1781no—
657C4#1915156012yes—
658C4C2×M16×D8911yescharacteristic
659C4C22×#1308355711yescharacteristic
660C4#137×D8912yes—
661C2—22no—
662C2—1782no—
663C2—1782no—
664C2C2×#1915156011yescharacteristic
665C2#419×D8911yescharacteristic
666C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1479C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1479D89
hypocenterC89#17449
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018697C2semidirect
5. #26018679C2semidirect
6. #26018648C2semidirect
7. #26018647C2semidirect
8. #26018646C2semidirect
9. C89×#1479C2semidirect
42. #19151330C22semidirect
43. Q8⋊#10623494C22semidirect
44. #19151328C22semidirect
48. Q8⋊C8×C89C22semidirect
148. C2×Dic178M16semidirect
217. C2×Q8×C89M16semidirect
342. #1479D89semidirect
343. C89#17449semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect
492. C2×Q8#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D892
#260288802
#260186972
#260186792
#260186482
#260186472
#260186462
C89×#14792
#1744989