Finite Group Databasebeta

← #36520873

Subgroups — #36520873

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26028883C211yesmaximal, characteristic
3#26028882C211yesmaximal, characteristic
4#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018679C214yesmaximal, complemented
8#26018645C214yesmaximal, complemented
9C89×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D89C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic
12C2×C4×Dic178—21no—
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14C2×#15667977—21no—
15C2×#15667977C411yescharacteristic
16C4×Q8×D89—21no—
17C4×Q8×D89—21no—
18C4×Q8×D89—21no—
19C4×Q8×D89—21no—
20C4×Q8×D89C412yes—
21C4×Q8×D89C412yes—
22C4×Q8×D89C2212yes—
23C4×Q8×D89C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D89—21no—
25C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
26C2×C42×D89—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151653—21no—
30#19151653—21no—
31#19151653—21no—
32#19151650C2212yes—
33#19151649C2212yes—
34#19151649C2212yes—
35#19151648—21no—
36#19151621—21no—
37#19151620C2212yes—
38#19151561—21no—
39#19151560—21no—
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151550—21no—
42#19151330C2214yescomplemented
43Q8⋊#10623494C2214yescomplemented
44#19151328C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D89—28no—
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89—21no—
54C2×Q8×D89C2×C412yes—
55C2×Q8×D89C2×C412yes—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C2×#13083558—21no—
62C2×#13083557—22no—
63Q8×Dic89—21no—
64Q8×Dic89—21no—
65Q8×Dic89C2×C412yes—
66Q8×Dic89C2×C412yes—
67C4×Dic178—22no—
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178C2×C412yes—
74C4×Dic178C2312yes—
75#15667977—21no—
76#15667977—21no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81#15667977C2×C412yes—
82#15667977C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89C2×C412yes—
95C4⋊C4×D89C2×C412yes—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102C42×D89—22no—
103C42×D89—22no—
104C42×D89—22no—
105C42×D89—22no—
106C42×D89C2×C411yescharacteristic
107C42×D89C2×C411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89C2311yescharacteristic
113C42×D89C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117#15667941—22no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667923—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494C2312yes—
125C8×Dic89—22no—
126C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2×C412yes—
131C4×Q8×C89C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2312yes—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89C2312yes—
141C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic178—28no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178C22×C412yes—
148Q8×D89—28no—
149Q8×D89—28no—
150Q8×D89—24no—
151Q8×D89—24no—
152Q8×D89—24no—
153Q8×D89M1618yescomplemented
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89—28no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—44no—
168C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
180#13083558—42no—
181#13083557—44no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89C22×C412yes—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C89—24no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89C22×C412yes—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220M16×C89—42no—
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89C22×C412yes—
227C42×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C22×C411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C89—24no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89C2×M1614yes—
242C2×C4×C89—24no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic89—24no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×D89—28no—
269C4×D89—28no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89C2×M1614yes—
283C4×D89#13714yes—
284Dic178—28no—
285Dic178—24no—
286Dic178—22no—
287Dic178—28no—
288Dic178C2×M1614yes—
289C8×C89—42no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89#42112yes—
296C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D89—28no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—21no—
302C2×D89#40712yes—
303C2×D89#41912yes—
304C4×C89—24no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89C22×M1612yes—
311C4×C89C2×#13712yes—
312Dic89—21no—
313Dic89—24no—
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—21no—
317Dic89—42no—
318Dic89#40712yes—
319Dic89#41912yes—
320#17449—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89C2×#40711yescharacteristic
323C2×C89C2×#41911yescharacteristic
324C2×C89C2×#42111yescharacteristic
325D89—22no—
326D89—22no—
327C22×C4×Q8—891no—
328#2920—891no—
329#2920—891no—
330#1491—891no—
331#1491—891no—
332#1491—891no—
333#1491D8911yescharacteristic, complemented
334#1487—894no—
335#1479—894no—
336C89#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—891no—
338C2×C4×Q8—891no—
339C2×C4×Q8—892no—
340C2×C4×Q8—892no—
341C2×C4×Q8—892no—
342C2×C4×Q8—892no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—1781no—
346C2×C4×Q8—1781no—
347C2×C4×Q8—1781no—
348C2×C4×Q8—1781no—
349C2×C4×Q8—1781no—
350C2×C4×Q8—1781no—
351C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—891no—
353C22×C4⋊C4—1781no—
354C22×C42—891no—
355C22×C42—1781no—
356#432—891no—
357#432—1781no—
358#432—1781no—
359#432—1781no—
360#432C2×D8911yescharacteristic
361#431—892no—
362#431—892no—
363#431—892no—
364#431—1781no—
365#423—892no—
366#423—1781no—
367#407—1781no—
368#407—1781no—
369C4×M16—891no—
370C4×M16—1781no—
371C4×M16C2×D8911yescharacteristic
372Q8⋊C8—894no—
373Q8⋊C8—894no—
374Q8⋊C8—894no—
375Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
376C22×Q8—892no—
377C22×Q8—892no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×Q8—1788no—
383C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
384C23×C4—891no—
385C23×C4—891no—
386C23×C4—891no—
387C23×C4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1782no—
391C2×M16—1781no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—892no—
395C4×Q8—892no—
396C4×Q8—892no—
397C4×Q8—892no—
398C4×Q8—892no—
399C4×Q8—892no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8C4×D8912yes—
415C4×Q8C22×D8912yes—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—892no—
419C2×C4⋊C4—892no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1782no—
444C2×C42—1782no—
445C2×C42—1782no—
446C2×C42—1782no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—892no—
452C4⋊C8—1782no—
453C4⋊C8—1782no—
454C4⋊C8—1782no—
455C4⋊C8C22×D8912yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—1782no—
459C22⋊C8—1782no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—1781no—
464#97—1781no—
465C4×C8—892no—
466C4×C8—1782no—
467C4×C8C22×D8912yes—
468C24—891no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—898no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1784no—
476C2×Q8—1788no—
477C2×Q8—1784no—
478C2×Q8—1784no—
479C2×Q8—1788no—
480C2×Q8—1788no—
481C2×Q8—1784no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×C4×D8912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3564no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1784no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1788no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515M16—42no—
516M16—3564no—
517M16—3562no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1782no—
521C2×C8—1782no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—1782no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42C2×C4×D8911yescharacteristic
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42C23×D8911yescharacteristic
560C23—891no—
561C23—891no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—894no—
569Q8—1788no—
570Q8—1788no—
571Q8—1784no—
572Q8—1782no—
573Q8M16×D8914yes—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—894no—
584C2×C4—894no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1788no—
601C2×C4—1788no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1784no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—3562no—
619C8—3562no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—892no—
623C22—892no—
624C22—1788no—
625C22—1781no—
626C22—1781no—
627C22—1781no—
628C22—1781no—
629C22#1915161312yes—
630C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—892no—
638C4—892no—
639C4—3562no—
640C4—1781no—
641C4—1784no—
642C4—1781no—
643C4—1781no—
644C4—1781no—
645C4C2×M16×D8912yes—
646C4#137×D8912yes—
647C2—22no—
648C2—1782no—
649C2—1782no—
650C2#407×D8911yescharacteristic
651C2#419×D8911yescharacteristic
652C2C2×#1915161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1491C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1491D89
hypocenterC89#17449
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018700C2semidirect
5. #26018699C2semidirect
6. #26018698C2semidirect
7. #26018679C2semidirect
8. #26018645C2semidirect
9. C89×#1491C2semidirect
42. #19151330C22semidirect
43. Q8⋊#10623494C22semidirect
44. #19151328C22semidirect
48. Q8⋊C8×C89C22semidirect
153. Q8×D89M16semidirect
333. #1491D89semidirect
336. C89#17449semidirect
375. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D892
#260288832
#260288822
#260187002
#260186992
#260186982
#260186792
#260186452
C89×#14912
#1744989