Subgroups — #36520878

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
14	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083573	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#13083573	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151654	—	2	1	no	—
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151652	—	2	1	no	—
31	#19151652	—	2	1	no	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151649	—	2	1	no	—
35	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151620	—	2	1	no	—
37	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151560	—	2	1	no	—
39	#19151560	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667977	—	2	1	no	—
69	#15667977	—	2	1	no	—
70	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667972	—	2	2	no	—
81	#15667972	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	2	no	—
84	#15667970	—	2	1	no	—
85	#15667970	—	2	1	no	—
86	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	#15667968	—	2	2	no	—
90	#15667968	—	2	2	no	—
91	#15667968	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083573	—	2	8	no	—
144	#13083573	—	2	8	no	—
145	#13083573	—	2	4	no	—
146	#13083573	—	2	4	no	—
147	#13083573	—	2	4	no	—
148	#13083573	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#13083557	—	4	4	no	—
184	#13083557	—	4	4	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
300	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	#10623494	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
327	Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
335	#17450	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
341	D₈₉	—	4	1	no	—
342	D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
344	#2920	—	89	1	no	—
345	#2920	—	89	1	no	—
346	#1489	—	89	4	no	—
347	#1488	—	89	4	no	—
348	#1479	—	89	1	no	—
349	#1479	—	89	1	no	—
350	#1478	—	89	1	no	—
351	#1478	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₈₉	#17450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	89	1	no	—
354	C₄×#41	—	89	2	no	—
355	C₄×#41	—	89	2	no	—
356	C₄×#41	—	89	2	no	—
357	C₄×#41	—	89	2	no	—
358	C₄×#41	—	178	1	no	—
359	C₄×#41	—	178	1	no	—
360	C₄×#41	—	178	1	no	—
361	C₄×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	89	1	no	—
369	C₂×#117	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
372	#432	—	89	2	no	—
373	#432	—	178	1	no	—
374	#432	—	178	1	no	—
375	#432	—	178	1	no	—
376	#431	—	89	1	no	—
377	#431	—	89	2	no	—
378	#431	—	89	1	no	—
379	#431	—	178	1	no	—
380	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#423	—	89	2	no	—
383	#423	—	178	1	no	—
384	#407	—	178	1	no	—
385	#407	—	178	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
387	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
388	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
389	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
390	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
391	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
392	C₂×#41	—	89	2	no	—
393	C₂×#41	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	1	no	—
395	C₂×#41	—	178	1	no	—
396	C₂×#41	—	178	4	no	—
397	C₂×#41	—	178	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	1	no	—
422	C₄×D₄	—	178	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	#117	—	89	2	no	—
434	#117	—	89	2	no	—
435	#117	—	178	2	no	—
436	#117	—	178	2	no	—
437	#117	—	178	2	no	—
438	#117	—	178	2	no	—
439	#117	—	178	1	no	—
440	#117	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
479	#97	—	178	2	no	—
480	#97	—	178	2	no	—
481	C₄×C₈	—	2	1	no	—
482	C₄×C₈	—	89	2	no	—
483	C₄×C₈	—	178	1	no	—
484	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	89	1	no	—
487	#41	—	178	4	no	—
488	#41	—	178	4	no	—
489	#41	—	178	8	no	—
490	#41	—	178	8	no	—
491	#41	—	178	4	no	—
492	#41	—	178	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	8	no	—
502	C₂×D₄	#13083557	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	356	4	no	—
539	M₁₆	—	356	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	89	1	no	—
559	C₄²	—	89	1	no	—
560	C₄²	—	89	1	no	—
561	C₄²	—	89	1	no	—
562	C₄²	—	89	1	no	—
563	C₄²	—	89	1	no	—
564	C₄²	—	89	1	no	—
565	C₄²	—	89	1	no	—
566	C₄²	—	89	1	no	—
567	C₄²	—	89	1	no	—
568	C₄²	—	89	1	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	178	2	no	—
571	C₄²	—	178	2	no	—
572	C₄²	—	178	2	no	—
573	C₄²	—	178	2	no	—
574	C₄²	—	178	2	no	—
575	C₄²	—	178	2	no	—
576	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	89	1	no	—
585	C₂³	—	89	1	no	—
586	C₂³	—	356	1	no	—
587	C₂³	—	356	1	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	89	4	no	—
591	Q₈	—	178	4	no	—
592	Q₈	—	178	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	178	8	no	—
596	D₄	—	178	8	no	—
597	D₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	89	1	no	—
605	C₂×C₄	—	89	1	no	—
606	C₂×C₄	—	89	1	no	—
607	C₂×C₄	—	89	1	no	—
608	C₂×C₄	—	89	1	no	—
609	C₂×C₄	—	89	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	4	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	8	no	—
623	C₂×C₄	—	178	8	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	356	2	no	—
646	C₈	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	356	4	no	—
654	C₂²	—	178	1	no	—
655	C₂²	—	178	1	no	—
656	C₂²	—	178	1	no	—
657	C₂²	—	178	1	no	—
658	C₂²	—	178	1	no	—
659	C₂²	—	178	1	no	—
660	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	89	2	no	—
667	C₄	—	356	2	no	—
668	C₄	—	178	1	no	—
669	C₄	—	178	1	no	—
670	C₄	—	178	4	no	—
671	C₄	—	178	1	no	—
672	C₄	—	178	1	no	—
673	C₄	—	178	1	no	—
674	C₄	#19151560	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#19152394	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	356	1	no	—
681	C₂	—	356	1	no	—
682	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1478	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1478	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028880	C₂	semidirect
3. #26028880	C₂	semidirect
4. #26018688	C₂	semidirect
5. #26018683	C₂	semidirect
6. #26018648	C₂	semidirect
7. #26018646	C₂	semidirect
8. #26018643	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1478	C₂	semidirect
29. #19151654	C₂²	semidirect
35. #19151649	C₂²	semidirect
37. #19151620	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
151. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
218. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
351. #1478	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#17450	semidirect
391. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
502. C₂×D₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
#26028880	2
#26018688	2
#26018683	2
#26018648	2
#26018646	2
#26018643	2
C₈₉×#1478	2
#17450	89