Subgroups — #36520887

Order 22784.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
10	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
11	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151655	—	2	1	no	—
27	#19151655	—	2	1	no	—
28	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151622	—	2	1	no	—
31	#19151562	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151328	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151325	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	#15667969	—	2	2	no	—
85	#15667969	—	2	2	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
105	#15667923	—	2	2	no	—
106	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	8	no	—
132	#13083574	—	2	8	no	—
133	#13083574	—	2	4	no	—
134	#13083574	—	2	4	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	M₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	#13083558	—	4	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	4	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
278	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
288	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
289	#10623494	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	#17451	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
330	#2920	—	89	1	no	—
331	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1489	—	89	4	no	—
333	#1487	—	89	2	no	—
334	#1486	—	89	2	no	—
335	#1477	—	89	4	no	—
336	C₈₉	#17451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	89	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₄×#41	—	89	2	no	—
340	C₄×#41	—	89	2	no	—
341	C₄×#41	—	89	2	no	—
342	C₄×#41	—	89	2	no	—
343	C₄×#41	—	178	1	no	—
344	C₄×#41	—	178	1	no	—
345	C₄×#41	—	178	1	no	—
346	C₄×#41	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×#117	—	89	1	no	—
354	C₂×#117	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#432	—	178	1	no	—
358	#432	—	178	1	no	—
359	#431	—	89	2	no	—
360	#431	—	89	2	no	—
361	#423	—	2	1	no	—
362	#423	—	2	1	no	—
363	#423	—	178	1	no	—
364	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	#407	—	178	1	no	—
369	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
370	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
371	D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
372	C₂×#41	—	89	2	no	—
373	C₂×#41	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	8	no	—
375	C₂×#41	—	178	1	no	—
376	C₂×#41	—	178	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₄×D₄	—	89	2	no	—
400	C₄×D₄	—	89	2	no	—
401	C₄×D₄	—	89	2	no	—
402	C₄×D₄	—	89	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	2	no	—
407	C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	#117	—	89	2	no	—
416	#117	—	89	2	no	—
417	#117	—	178	1	no	—
418	#117	—	178	1	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	—	178	2	no	—
421	#117	—	178	2	no	—
422	#117	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	89	4	no	—
459	C₂⁴	—	178	1	no	—
460	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	89	8	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	#41	—	178	4	no	—
464	#41	—	178	8	no	—
465	#41	—	178	8	no	—
466	#41	—	178	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	89	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	8	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	356	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄²	—	178	2	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	178	4	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	89	4	no	—
564	Q₈	—	178	4	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	D₄	—	89	4	no	—
567	D₄	—	178	4	no	—
568	D₄	—	178	8	no	—
569	D₄	—	178	8	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	8	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	4	4	no	—
618	C₈	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	356	8	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	178	4	no	—
631	C₂²	#19151561	1	2	yes	—
632	C₂²	#19151597	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	178	4	no	—
644	C₄	#19151561	1	2	yes	—
645	C₄	#19151597	1	2	yes	—
646	C₄	#19151614	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	1	no	—
653	C₂	—	356	4	no	—
654	C₂	C₂×#19151561	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028885	C₂	semidirect
3. #26018689	C₂	semidirect
4. #26018680	C₂	semidirect
5. #26018676	C₂	semidirect
6. #26018637	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
29. #19151651	C₂²	semidirect
32. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
33. #19151328	C₂²	semidirect
34. #19151325	C₂²	semidirect
40. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
136. #13083574	M₁₆	semidirect
277. D₃₅₆	C₂×M₁₆	semidirect
287. Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	semidirect
331. C₂×#423	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	#17451	semidirect
365. #423	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26028885	2
#26018689	2
#26018680	2
#26018676	2
#26018637	2
C₂×#423×C₈₉	2
#17451	89