Subgroups — #36520888

Order 22784.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
13	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
14	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
16	C₄×#13083575	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083575	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151654	—	2	1	no	—
30	#19151652	—	2	1	no	—
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151621	—	2	1	no	—
35	#19151620	—	2	1	no	—
36	#19151620	—	2	1	no	—
37	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151560	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	1	no	—
84	#15667974	—	2	1	no	—
85	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667970	—	2	1	no	—
88	#15667970	—	2	1	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	#15667970	—	2	2	no	—
91	#15667970	—	2	2	no	—
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667941	—	2	2	no	—
121	#15667941	—	2	2	no	—
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	#15667924	—	2	2	no	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#13083575	—	2	8	no	—
145	#13083575	—	2	8	no	—
146	#13083575	—	2	4	no	—
147	#13083575	—	2	4	no	—
148	#13083575	—	2	4	no	—
149	#13083575	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#13083558	—	4	2	no	—
187	#13083557	—	4	4	no	—
188	#13083557	—	4	4	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	D₃₅₆	—	2	8	no	—
278	D₃₅₆	—	2	4	no	—
279	D₃₅₆	—	2	8	no	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
303	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	#407	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
328	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	#407	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
338	#17451	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
343	D₈₉	—	2	2	no	—
344	D₈₉	—	4	1	no	—
345	D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
347	#2920	—	89	1	no	—
348	C₂×#423	—	89	1	no	—
349	#1489	—	89	4	no	—
350	#1487	—	89	1	no	—
351	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1486	—	89	1	no	—
353	#1486	—	89	1	no	—
354	#1477	—	89	4	no	—
355	C₈₉	#17451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×#41	—	89	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
358	C₄×#41	—	89	2	no	—
359	C₄×#41	—	89	2	no	—
360	C₄×#41	—	89	2	no	—
361	C₄×#41	—	89	2	no	—
362	C₄×#41	—	178	1	no	—
363	C₄×#41	—	178	1	no	—
364	C₄×#41	—	178	1	no	—
365	C₄×#41	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×#117	—	89	1	no	—
373	C₂×#117	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
376	#432	—	178	1	no	—
377	#432	—	178	1	no	—
378	#431	—	89	1	no	—
379	#431	—	89	2	no	—
380	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#423	—	89	1	no	—
382	#423	—	89	2	no	—
383	#423	—	178	1	no	—
384	#423	—	178	1	no	—
385	#423	—	178	1	no	—
386	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
389	#407	—	178	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
391	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
392	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
393	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
394	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
395	C₂×#41	—	89	2	no	—
396	C₂×#41	—	89	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	1	no	—
398	C₂×#41	—	178	1	no	—
399	C₂×#41	—	178	8	no	—
400	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₄×D₄	—	89	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	1	no	—
438	C₄×D₄	—	178	1	no	—
439	#117	—	89	2	no	—
440	#117	—	89	2	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	—	178	2	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	#117	—	178	1	no	—
446	#117	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
485	#97	—	178	2	no	—
486	C₄×C₈	—	89	2	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	89	1	no	—
489	C₂⁴	—	178	1	no	—
490	#41	—	89	8	no	—
491	#41	—	178	4	no	—
492	#41	—	178	4	no	—
493	#41	—	178	8	no	—
494	#41	—	178	8	no	—
495	#41	—	178	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	89	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	8	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	356	4	no	—
542	M₁₆	—	356	4	no	—
543	M₁₆	—	356	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	356	4	no	—
547	C₂×C₈	—	178	2	no	—
548	C₂×C₈	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	89	1	no	—
566	C₄²	—	89	1	no	—
567	C₄²	—	89	1	no	—
568	C₄²	—	89	1	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	89	1	no	—
576	C₄²	—	89	1	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	2	no	—
580	C₄²	—	178	2	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	89	1	no	—
586	C₂³	—	89	1	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	1	no	—
589	C₂³	—	356	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
598	D₄	—	89	4	no	—
599	D₄	—	178	8	no	—
600	D₄	—	178	8	no	—
601	D₄	—	178	4	no	—
602	D₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	1	no	—
610	C₂×C₄	—	89	1	no	—
611	C₂×C₄	—	89	4	no	—
612	C₂×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂×C₄	—	89	1	no	—
615	C₂×C₄	—	89	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	4	no	—
619	C₂×C₄	—	356	4	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	8	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	8	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	356	2	no	—
652	C₈	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	89	2	no	—
656	C₂²	—	356	8	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	178	4	no	—
661	C₂²	—	178	1	no	—
662	C₂²	—	178	1	no	—
663	C₂²	—	178	1	no	—
664	C₂²	—	178	1	no	—
665	C₂²	—	178	1	no	—
666	C₂²	#19151598	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	89	2	no	—
674	C₄	—	89	2	no	—
675	C₄	—	356	2	no	—
676	C₄	—	178	1	no	—
677	C₄	—	178	1	no	—
678	C₄	—	178	1	no	—
679	C₄	—	178	1	no	—
680	C₄	#19151598	1	2	yes	—
681	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	356	4	no	—
686	C₂	—	356	1	no	—
687	C₂	—	178	2	no	—
688	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028880	C₂	semidirect
3. #423×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018690	C₂	semidirect
5. #26018681	C₂	semidirect
6. #26018678	C₂	semidirect
7. #26018676	C₂	semidirect
8. #26018638	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
32. #19151649	C₂²	semidirect
37. #19151620	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
43. #19151327	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
149. #13083575	M₁₆	semidirect
251. Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	semidirect
281. D₃₅₆	C₂×M₁₆	semidirect
351. #1487	D₈₉	semidirect
355. C₈₉	#17451	semidirect
392. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
597. Q₈	M₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
#26028880	2
#423×D₈₉	2
#26018690	2
#26018681	2
#26018678	2
#26018676	2
#26018638	2
C₈₉×#1487	2
#17451	89