Subgroups — #36520893

Order 22784.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
14	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083573	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#13083573	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151653	—	2	1	no	—
31	#19151653	—	2	1	no	—
32	#19151653	—	2	1	no	—
33	#19151652	—	2	1	no	—
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151621	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151561	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667977	—	2	1	no	—
68	#15667977	—	2	1	no	—
69	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667972	—	2	2	no	—
80	#15667972	—	2	2	no	—
81	#15667972	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	2	2	no	—
83	#15667970	—	2	1	no	—
84	#15667970	—	2	1	no	—
85	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667968	—	2	2	no	—
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	#15667968	—	2	2	no	—
90	#15667968	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667923	—	2	1	no	—
123	#15667923	—	2	1	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083573	—	2	8	no	—
143	#13083573	—	2	8	no	—
144	#13083573	—	2	4	no	—
145	#13083573	—	2	4	no	—
146	#13083573	—	2	4	no	—
147	#13083573	M₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13083558	—	4	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
291	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
294	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	#407	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	#407	1	2	yes	—
328	#17452	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	2	2	no	—
335	D₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
337	#2920	—	89	1	no	—
338	C₂×#432	—	89	1	no	—
339	#1491	—	89	1	no	—
340	#1491	—	89	1	no	—
341	#1490	—	89	1	no	—
342	#1490	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1488	—	89	4	no	—
344	#1477	—	89	4	no	—
345	C₈₉	#17452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	89	1	no	—
347	C₄×#41	—	89	2	no	—
348	C₄×#41	—	89	2	no	—
349	C₄×#41	—	89	2	no	—
350	C₄×#41	—	89	2	no	—
351	C₄×#41	—	178	1	no	—
352	C₄×#41	—	178	1	no	—
353	C₄×#41	—	178	1	no	—
354	C₄×#41	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#117	—	89	1	no	—
362	C₂×#117	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
365	#432	—	89	1	no	—
366	#432	—	89	2	no	—
367	#432	—	178	1	no	—
368	#432	—	178	1	no	—
369	#432	—	178	1	no	—
370	#432	—	178	1	no	—
371	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#431	—	89	2	no	—
373	#431	—	89	2	no	—
374	#423	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
376	#407	—	178	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#97	—	178	1	no	—
381	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
382	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
383	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
384	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
385	C₂×#41	—	89	2	no	—
386	C₂×#41	—	89	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	1	no	—
388	C₂×#41	—	178	1	no	—
389	C₂×#41	—	178	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	89	2	no	—
413	C₄×D₄	—	89	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	#117	—	89	2	no	—
427	#117	—	89	2	no	—
428	#117	—	178	2	no	—
429	#117	—	178	2	no	—
430	#117	—	178	2	no	—
431	#117	—	178	2	no	—
432	#117	—	178	1	no	—
433	#117	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	#97	—	178	2	no	—
473	#97	—	178	1	no	—
474	#97	—	178	1	no	—
475	C₄×C₈	—	89	2	no	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	#41	—	89	8	no	—
480	#41	—	178	4	no	—
481	#41	—	178	4	no	—
482	#41	—	178	8	no	—
483	#41	—	178	8	no	—
484	#41	—	178	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	356	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	356	4	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	89	1	no	—
557	C₄²	—	89	1	no	—
558	C₄²	—	89	1	no	—
559	C₄²	—	89	1	no	—
560	C₄²	—	178	2	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	178	2	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	89	1	no	—
575	C₂³	—	89	1	no	—
576	C₂³	—	356	1	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	89	4	no	—
581	Q₈	—	178	4	no	—
582	Q₈	—	178	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	178	8	no	—
586	D₄	—	178	8	no	—
587	D₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	1	no	—
601	C₂×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	8	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	8	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	356	2	no	—
633	C₈	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	89	2	no	—
641	C₂²	—	356	4	no	—
642	C₂²	—	178	1	no	—
643	C₂²	—	178	1	no	—
644	C₂²	—	178	1	no	—
645	C₂²	—	178	1	no	—
646	C₂²	—	178	1	no	—
647	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	89	2	no	—
655	C₄	—	356	2	no	—
656	C₄	—	178	1	no	—
657	C₄	—	178	4	no	—
658	C₄	—	178	1	no	—
659	C₄	—	178	1	no	—
660	C₄	—	178	1	no	—
661	C₄	—	178	1	no	—
662	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₄	#19152394	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	356	1	no	—
667	C₂	—	178	2	no	—
668	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1490	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1490	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028883	C₂	semidirect
3. #432×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018700	C₂	semidirect
5. #26018698	C₂	semidirect
6. #26018695	C₂	semidirect
7. #26018683	C₂	semidirect
8. #26018636	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1490	C₂	semidirect
29. #19151654	C₂²	semidirect
34. #19151649	C₂²	semidirect
35. #19151649	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
147. #13083573	M₁₆	semidirect
342. #1490	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#17452	semidirect
384. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
#26028883	2
#432×D₈₉	2
#26018700	2
#26018698	2
#26018695	2
#26018683	2
#26018636	2
C₈₉×#1490	2
#17452	89