Subgroups — #36520899

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152079	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152079	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152077	—	2	1	no	—
16	#19152077	C₄	1	2	yes	—
17	#19152073	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19152071	—	2	2	no	—
19	#19152070	—	2	1	no	—
20	#19152070	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151728	—	2	1	no	—
29	#19151725	—	2	1	no	—
30	#19151677	—	2	1	no	—
31	#19151675	—	2	1	no	—
32	#19151669	—	2	2	no	—
33	#19151669	—	2	2	no	—
34	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15668057	—	2	4	no	—
54	#15668057	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667977	—	2	1	no	—
70	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667974	—	2	1	no	—
80	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#15667970	—	2	1	no	—
98	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667969	—	2	1	no	—
100	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#15667968	—	2	2	no	—
102	#15667968	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	M₁₆	1	4	yes	complemented
147	#13083573	—	2	8	no	—
148	#13083573	—	2	4	no	—
149	#13083573	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#13083557	—	4	4	no	—
176	#13083557	—	8	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13083553	—	2	1	no	—
185	#13083553	—	2	1	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	1	no	—
196	#13083551	—	2	1	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	D₃₅₆	—	2	1	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
293	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	1	no	—
298	#10623494	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	#17453	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
335	D₈₉	—	4	2	no	—
336	D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
338	#2989	—	89	1	no	—
339	#2965	—	89	1	no	—
340	#1490	—	89	2	no	—
341	#1489	—	89	2	no	—
342	#1488	—	89	2	no	—
343	#1486	—	89	2	no	—
344	#1478	—	89	1	no	—
345	#1477	—	89	1	no	—
346	#1476	—	89	1	no	—
347	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₈₉	#17453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
350	#520	—	89	1	no	—
351	#520	—	89	2	no	—
352	#520	—	89	1	no	—
353	#520	—	178	1	no	—
354	#518	—	89	1	no	—
355	#518	—	89	2	no	—
356	#518	—	178	2	no	—
357	#518	—	178	1	no	—
358	C₄×#41	—	89	1	no	—
359	C₄×#41	—	89	2	no	—
360	C₄×#41	—	89	1	no	—
361	C₄×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#446	—	178	1	no	—
367	#446	—	178	1	no	—
368	#436	—	178	1	no	—
369	#436	—	178	1	no	—
370	#435	—	178	2	no	—
371	#435	—	178	2	no	—
372	#432	—	89	2	no	—
373	#431	—	89	1	no	—
374	#431	—	89	2	no	—
375	#431	—	89	1	no	—
376	#423	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
381	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
382	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
383	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
387	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
388	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
390	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
392	C₂×#41	—	89	1	no	—
393	C₂×#41	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	89	1	no	—
395	C₂×#41	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	89	2	no	—
419	C₄×D₄	—	89	1	no	—
420	C₄×D₄	—	89	1	no	—
421	C₄×D₄	—	89	1	no	—
422	C₄×D₄	—	89	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	1	no	—
437	C₄×D₄	—	178	1	no	—
438	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	#117	—	89	1	no	—
441	#117	—	89	2	no	—
442	#117	—	89	1	no	—
443	#117	—	89	2	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	#117	—	178	2	no	—
446	#117	—	178	1	no	—
447	#117	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
472	#97	—	178	2	no	—
473	#97	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	89	2	no	—
476	C₄×C₈	—	178	1	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	178	2	no	—
481	#41	—	89	4	no	—
482	#41	—	178	4	no	—
483	#41	—	178	8	no	—
484	#41	—	178	4	no	—
485	#41	—	178	2	no	—
486	#41	—	178	2	no	—
487	#41	—	178	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	89	2	no	—
493	C₂×D₄	—	89	1	no	—
494	C₂×D₄	—	89	1	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	8	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	16	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×D₄	#13083557	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	356	4	no	—
526	M₁₆	—	712	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	8	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	1	no	—
534	C₂×C₈	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄²	—	89	2	no	—
560	C₄²	—	89	2	no	—
561	C₄²	—	89	2	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	178	1	no	—
565	C₄²	—	178	1	no	—
566	C₄²	—	178	1	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	8	1	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	89	2	no	—
576	C₂³	—	178	8	no	—
577	C₂³	—	178	1	no	—
578	C₂³	—	712	2	no	—
579	C₂³	—	712	2	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	89	2	no	—
582	Q₈	—	178	2	no	—
583	Q₈	—	178	1	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	89	2	no	—
587	D₄	—	178	8	no	—
588	D₄	—	178	8	no	—
589	D₄	—	178	4	no	—
590	D₄	—	178	4	no	—
591	D₄	—	178	2	no	—
592	D₄	—	178	1	no	—
593	D₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	8	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	712	1	no	—
618	C₂×C₄	—	712	2	no	—
619	C₂×C₄	—	712	2	no	—
620	C₂×C₄	—	712	2	no	—
621	C₂×C₄	—	712	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	356	2	no	—
634	C₈	—	356	1	no	—
635	C₈	—	356	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	356	1	no	—
643	C₂²	—	356	1	no	—
644	C₂²	—	178	2	no	—
645	C₂²	—	178	2	no	—
646	C₂²	—	178	2	no	—
647	C₂²	—	178	2	no	—
648	C₂²	—	712	8	no	—
649	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	356	1	no	—
656	C₄	—	356	1	no	—
657	C₄	—	178	2	no	—
658	C₄	—	178	2	no	—
659	C₄	—	178	2	no	—
660	C₄	—	178	2	no	—
661	C₄	#19151560	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#19152404	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	356	2	no	—
669	C₂	—	356	2	no	—
670	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26028773	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668057	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029370	C₂	semidirect
3. #26029218	C₂	semidirect
4. #26018693	C₂	semidirect
5. #26018688	C₂	semidirect
6. #26018683	C₂	semidirect
7. #26018675	C₂	semidirect
8. #26018643	C₂	semidirect
9. #26018637	C₂	semidirect
10. #26018635	C₂	semidirect
11. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
34. #19151654	C₂²	semidirect
35. #19151651	C₂²	semidirect
36. #19151651	C₂²	semidirect
37. #19151649	C₂²	semidirect
38. #19151620	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
40. #19151330	C₂²	semidirect
41. #19151330	C₂²	semidirect
42. #19151328	C₂²	semidirect
43. #19151327	C₂²	semidirect
44. #19151327	C₂²	semidirect
45. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
46. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
47. #19151325	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
146. #13083574	M₁₆	semidirect
211. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
347. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#17453	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
379. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
388. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
389. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
502. C₂×D₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668057	2
#26029370	2
#26029218	2
#26018693	2
#26018688	2
#26018683	2
#26018675	2
#26018643	2
#26018637	2
#26018635	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
#17453	89