Subgroups — #36520905

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19151729	—	2	1	no	—
13	#19151729	—	2	1	no	—
14	#19151676	—	2	1	no	—
15	#19151676	—	2	1	no	—
16	#19151670	—	2	2	no	—
17	#19151670	—	2	2	no	—
18	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#520×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
39	#520×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#520×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#518×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#518×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
44	#518×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	#15667923	—	2	2	no	—
69	#15667923	—	2	2	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#13083558	—	4	4	no	—
143	#13083558	—	8	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#10623494	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	4	1	no	—
295	#10623494	—	4	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	1	no	—
298	#10623494	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
329	#17453	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
337	C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#2989	—	89	1	no	—
339	#2965	—	89	1	no	—
340	#1490	—	89	2	no	—
341	#1489	—	89	2	no	—
342	#1488	—	89	2	no	—
343	#1486	—	89	2	no	—
344	#1478	—	89	1	no	—
345	#1477	—	89	1	no	—
346	#1476	—	89	1	no	—
347	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#17453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#520	—	2	1	no	—
351	#520	Dic₈₉	1	2	yes	—
352	#520	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#520	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#518	—	2	2	no	—
355	#518	—	2	1	no	—
356	#518	Dic₈₉	1	2	yes	—
357	#518	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄×#41	—	2	1	no	—
359	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#446	—	178	1	no	—
367	#446	—	178	1	no	—
368	#436	—	178	1	no	—
369	#436	—	178	1	no	—
370	#435	—	178	2	no	—
371	#435	—	178	2	no	—
372	#432	—	89	2	no	—
373	#431	—	89	1	no	—
374	#431	—	89	2	no	—
375	#431	—	89	1	no	—
376	#423	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
380	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
381	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
382	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
383	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
386	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
387	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
388	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
389	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
445	#117	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
447	#117	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	#97	—	178	2	no	—
473	#97	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	89	1	no	—
475	C₄×C₈	—	89	1	no	—
476	C₄×C₈	—	89	2	no	—
477	C₄×C₈	—	178	1	no	—
478	C₄×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	#13083558	1	4	yes	complemented
488	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	complemented
502	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	M₁₆	—	356	4	no	—
526	M₁₆	—	712	2	no	—
527	C₂×C₈	—	356	2	no	—
528	C₂×C₈	—	178	1	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	1	no	—
534	C₂×C₈	—	712	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	1	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	1	no	—
583	Q₈	C₂×#13083558	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	1	no	—
592	D₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
593	D₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	8	1	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	356	1	no	—
631	C₈	—	356	2	no	—
632	C₈	—	356	2	no	—
633	C₈	—	356	1	no	—
634	C₈	—	356	1	no	—
635	C₈	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	#19151562	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	#19151562	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	C₂×#19151562	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26028778	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26028799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029369	C₂	semidirect
2. #26029219	C₂	semidirect
3. #26018695	C₂	semidirect
4. #26018691	C₂	semidirect
5. #26018686	C₂	semidirect
6. #26018677	C₂	semidirect
7. #26018643	C₂	semidirect
8. #26018639	C₂	semidirect
9. #26018634	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
18. #19151655	C₂²	semidirect
19. #19151651	C₂²	semidirect
20. #19151651	C₂²	semidirect
21. #19151651	C₂²	semidirect
22. #19151622	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
24. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
160. #41×C₈₉	M₁₆	semidirect
174. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
348. C₈₉	#17453	semidirect
487. #41	#13083558	semidirect
501. C₂×D₄	#13083558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029369	2
#26029219	2
#26018695	2
#26018691	2
#26018686	2
#26018677	2
#26018643	2
#26018639	2
#26018634	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	2
#17453	89