Subgroups — C₂×#26018657 #36520931

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018657	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152130	—	2	2	no	—
10	#19152130	—	2	2	no	—
11	#19152130	C₄	1	4	yes	—
12	#19152130	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151650	—	2	2	no	—
24	#19151650	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151649	—	2	2	no	—
26	#19151649	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
47	#15668005	—	2	4	no	—
48	#15668005	—	2	4	no	—
49	#15668003	—	2	2	no	—
50	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667999	—	2	2	no	—
52	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667994	—	2	4	no	—
54	#15667994	—	2	4	no	—
55	#15667992	—	2	2	no	—
56	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667983	—	2	2	no	—
58	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	#15667971	—	2	4	no	—
66	#15667971	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667941	—	2	4	no	—
87	#15667924	—	2	4	no	—
88	#15667924	—	2	4	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	#10623494	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×#1482	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈₉	#1482	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×#529	—	89	1	no	—
266	C₂×#431	—	89	1	no	—
267	C₂×#431	—	89	1	no	—
268	#1482	—	89	8	no	—
269	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₈₉	C₂×#1482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#529	—	89	4	no	—
275	#529	—	89	4	no	—
276	#529	—	178	2	no	—
277	#529	—	178	2	no	—
278	C₂×#126	—	178	1	no	—
279	C₂×#125	—	89	1	no	—
280	C₂×#124	—	89	1	no	—
281	C₂×#123	—	178	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×#121	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
289	#431	—	89	4	no	—
290	#431	—	89	4	no	—
291	#431	—	178	2	no	—
292	#431	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
304	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
316	#126	—	178	4	no	—
317	#126	—	178	4	no	—
318	#125	—	89	4	no	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	#124	—	89	4	no	—
321	#124	—	178	2	no	—
322	#123	—	178	4	no	—
323	#123	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	#121	—	89	4	no	—
327	#121	—	178	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	178	4	no	—
335	C₄×D₄	—	178	4	no	—
336	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#117	—	178	4	no	—
339	#117	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	89	2	no	—
369	C₄×C₈	—	178	4	no	—
370	C₄×C₈	—	178	1	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	89	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	356	2	no	—
413	C₂×C₈	—	356	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄²	—	89	2	no	—
432	C₄²	—	89	2	no	—
433	C₄²	—	89	2	no	—
434	C₄²	—	89	2	no	—
435	C₄²	—	89	2	no	—
436	C₄²	—	89	2	no	—
437	C₄²	—	178	2	no	—
438	C₄²	—	178	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	89	2	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	356	2	no	—
453	Q₈	—	178	2	no	—
454	Q₈	—	178	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	356	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	356	2	no	—
496	C₈	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	178	2	no	—
503	C₂²	—	178	2	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
506	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
507	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	178	2	no	—
515	C₄	—	178	2	no	—
516	C₄	—	178	2	no	—
517	C₄	#19151563	1	2	yes	—
518	C₄	#19151591	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	356	2	no	—
525	C₂	#26018657	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667983	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. C₂×#19151649	C₂	semidirect
4. #26018657	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151330	C₂	semidirect
6. C₂×#19151328	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151650	C₂²	semidirect
26. #19151649	C₂²	semidirect
33. #19151330	C₂²	semidirect
34. #19151328	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
39. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
260. C₂×C₈₉	#1482	semidirect
272. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	C₂×#1482	semidirect
304. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
525. C₂	#26018657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
C₂×#19151650	2
C₂×#19151649	2
#26018657	2
C₂×#19151330	2
C₂×#19151328	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1482	89

Subgroups — C2×#26018657 #36520931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018657 #36520931