Subgroups — #36520940

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152135	—	2	1	no	—
16	#19152135	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152134	—	2	1	no	—
18	#19152134	C₄	1	2	yes	—
19	#19152133	—	2	1	no	—
20	#19152133	—	2	1	no	—
21	#19152111	—	2	1	no	—
22	#19152111	C₄	1	2	yes	—
23	#19152110	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152066	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151650	—	2	1	no	—
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151648	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668007	—	2	2	no	—
60	#15668007	—	2	2	no	—
61	#15668003	—	2	1	no	—
62	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668001	—	2	1	no	—
64	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668000	—	2	1	no	—
66	#15667997	—	2	2	no	—
67	#15667997	—	2	2	no	—
68	#15667996	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	1	no	—
70	#15667992	—	2	1	no	—
71	#15667988	—	2	1	no	—
72	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667987	—	2	1	no	—
74	#15667987	—	2	1	no	—
75	#15667987	—	2	1	no	—
76	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667982	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667977	—	2	1	no	—
83	#15667977	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667974	—	2	2	no	—
89	#15667974	—	2	2	no	—
90	#15667974	—	2	1	no	—
91	#15667974	—	2	1	no	—
92	#15667974	—	2	1	no	—
93	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	#15667970	—	2	1	no	—
97	#15667970	—	2	2	no	—
98	#15667970	—	2	2	no	—
99	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667969	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083575	—	2	8	no	—
142	#13083575	—	4	4	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
177	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	4	no	—
261	D₃₅₆	—	4	4	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₉	#131	1	4	yes	—
281	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	#408	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
306	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	#408	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
316	#17458	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	2	2	no	—
322	D₈₉	—	4	1	no	—
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	#3444	—	89	1	no	—
325	C₂×#431	—	89	1	no	—
326	C₂×#431	—	89	1	no	—
327	#1482	—	89	4	no	—
328	#1481	—	89	1	no	—
329	#1481	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1480	—	89	1	no	—
331	#1480	—	89	1	no	—
332	#1476	—	89	4	no	—
333	C₈₉	#17458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	#533	—	89	1	no	—
335	#533	—	89	1	no	—
336	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#532	—	89	1	no	—
338	#532	—	89	1	no	—
339	#532	—	89	1	no	—
340	#529	—	89	2	no	—
341	#529	—	89	2	no	—
342	#529	—	178	1	no	—
343	#529	—	178	1	no	—
344	#529	—	178	1	no	—
345	#529	—	178	1	no	—
346	#525	—	89	2	no	—
347	#525	—	178	1	no	—
348	#525	—	178	1	no	—
349	C₄×#41	—	89	2	no	—
350	C₄×#41	—	178	1	no	—
351	C₄×#41	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
353	#431	—	89	1	no	—
354	#431	—	89	2	no	—
355	#431	—	89	2	no	—
356	#431	—	89	2	no	—
357	#431	—	178	1	no	—
358	#431	—	178	1	no	—
359	#431	—	178	1	no	—
360	#431	—	178	1	no	—
361	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
369	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
370	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
371	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
372	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
373	C₂×#41	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	1	no	—
375	C₂×#41	—	178	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	89	1	no	—
386	#126	—	178	2	no	—
387	#126	—	178	2	no	—
388	#125	—	2	1	no	—
389	#125	—	89	2	no	—
390	#125	—	178	1	no	—
391	#124	—	89	2	no	—
392	#124	—	178	1	no	—
393	#124	—	178	1	no	—
394	#123	—	178	2	no	—
395	#123	—	178	2	no	—
396	#123	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	#121	—	89	2	no	—
404	#121	—	89	2	no	—
405	#121	—	178	1	no	—
406	#121	—	178	1	no	—
407	#121	—	178	1	no	—
408	#121	—	178	1	no	—
409	#120	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	1	no	—
421	C₄×D₄	—	178	1	no	—
422	C₄×D₄	—	178	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	89	2	no	—
430	#117	—	178	2	no	—
431	#117	—	178	2	no	—
432	#117	—	178	2	no	—
433	#117	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
459	C₄×C₈	—	89	2	no	—
460	C₄×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄×C₈	—	178	2	no	—
463	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	89	1	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	356	2	no	—
467	#41	—	356	2	no	—
468	#41	—	178	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	356	4	no	—
507	C₂×C₈	—	356	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	89	1	no	—
533	C₄²	—	89	1	no	—
534	C₄²	—	89	1	no	—
535	C₄²	—	89	1	no	—
536	C₄²	—	89	1	no	—
537	C₄²	—	89	1	no	—
538	C₄²	—	89	1	no	—
539	C₄²	—	89	1	no	—
540	C₄²	—	89	1	no	—
541	C₄²	—	89	1	no	—
542	C₄²	—	89	1	no	—
543	C₄²	—	89	1	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	178	2	no	—
546	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	—	89	1	no	—
551	C₂³	—	89	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	178	2	no	—
556	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	356	2	no	—
560	D₄	—	356	2	no	—
561	D₄	—	356	4	no	—
562	D₄	—	356	4	no	—
563	D₄	—	356	4	no	—
564	D₄	—	356	2	no	—
565	D₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂×C₄	—	89	1	no	—
572	C₂×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	356	2	no	—
609	C₈	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	89	2	no	—
613	C₂²	—	356	4	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	178	1	no	—
618	C₂²	—	178	1	no	—
619	C₂²	—	178	1	no	—
620	C₂²	—	178	1	no	—
621	C₂²	—	178	1	no	—
622	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	89	2	no	—
630	C₄	—	89	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	178	1	no	—
633	C₄	—	178	1	no	—
634	C₄	—	178	1	no	—
635	C₄	—	178	1	no	—
636	C₄	#19151593	1	2	yes	—
637	C₄	#131×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	356	1	no	—
642	C₂	—	178	2	no	—
643	C₂	—	712	2	no	—
644	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1481	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033549	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1481	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. #431×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018659	C₂	semidirect
5. #26018655	C₂	semidirect
6. #26018652	C₂	semidirect
7. #26018650	C₂	semidirect
8. #26018633	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1481	C₂	semidirect
42. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
43. #19151327	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
329. #1481	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#17458	semidirect
370. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033549	2
C₂×#19151650	2
#431×D₈₉	2
#26018659	2
#26018655	2
#26018652	2
#26018650	2
#26018633	2
C₈₉×#1481	2
#17458	89