Subgroups — C₂×#26018670 #36520947

Order 22784.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018670	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
7	#19152148	—	2	2	no	—
8	#19152148	—	2	2	no	—
9	#19152148	C₄	1	4	yes	—
10	#19152148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151651	—	2	2	no	—
19	#19151651	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
23	#19151327	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	#15668012	—	2	2	no	—
41	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#15668009	—	2	2	no	—
43	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15668000	—	2	4	no	—
45	#15668000	—	2	4	no	—
46	#15667986	—	2	4	no	—
47	#15667986	—	2	4	no	—
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	#13083574	—	4	16	no	—
83	#13083574	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#13083551	—	2	8	no	—
105	#13083551	—	2	4	no	—
106	#13083551	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	D₃₅₆	—	2	8	no	—
170	D₃₅₆	—	4	8	no	—
171	D₃₅₆	—	4	4	no	—
172	D₃₅₆	—	4	8	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
176	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
177	#10623494	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×#1484	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈₉	#1484	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
206	D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×#532	—	89	1	no	—
208	C₂×#431	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1484	—	89	8	no	—
211	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
212	C₈₉	C₂×#1484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×#41	—	178	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
215	#532	—	89	4	no	—
216	#532	—	89	4	no	—
217	#532	—	178	2	no	—
218	#532	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂×#127	—	89	1	no	—
221	C₂×#124	—	178	1	no	—
222	C₂×#121	—	89	2	no	—
223	C₂×#121	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#431	—	89	4	no	—
228	#431	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
233	C₂×#97	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	D₄⋊C₈	—	89	16	no	—
237	C₂×#41	—	356	8	no	—
238	C₂×#41	—	178	4	no	—
239	C₂×#41	—	178	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
255	#127	—	89	4	no	—
256	#127	—	178	2	no	—
257	#124	—	178	4	no	—
258	#124	—	178	4	no	—
259	#121	—	89	8	no	—
260	#121	—	178	4	no	—
261	#121	—	178	4	no	—
262	#121	—	178	4	no	—
263	C₄×D₄	—	89	4	no	—
264	C₄×D₄	—	89	4	no	—
265	C₄×D₄	—	178	4	no	—
266	C₄×D₄	—	178	2	no	—
267	C₄×D₄	—	178	2	no	—
268	C₄×D₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	178	4	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	178	2	no	—
289	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	356	16	no	—
291	#41	—	356	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
294	C₂×D₄	—	89	4	no	—
295	C₂×D₄	—	356	4	no	—
296	C₂×D₄	—	356	8	no	—
297	C₂×D₄	—	356	4	no	—
298	C₂×D₄	—	178	8	no	—
299	C₂×D₄	—	178	8	no	—
300	C₂×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂×D₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	356	4	no	—
326	C₂×C₈	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
333	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
334	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
335	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	356	4	no	—
347	C₂³	—	356	4	no	—
348	C₂³	—	356	4	no	—
349	C₂³	—	178	4	no	—
350	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	356	8	no	—
353	D₄	—	356	8	no	—
354	D₄	—	356	16	no	—
355	D₄	—	356	4	no	—
356	D₄	—	356	8	no	—
357	D₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	8	no	—
369	C₂×C₄	—	356	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	#15667940	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	356	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	356	4	no	—
390	C₂²	—	356	4	no	—
391	C₂²	—	356	4	no	—
392	C₂²	—	712	8	no	—
393	C₂²	#19151566	1	2	yes	—
394	C₂²	#19151604	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	356	4	no	—
402	C₄	#19151566	1	2	yes	—
403	C₄	#19151604	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#15667940	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#15668020	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	712	4	no	—
409	C₂	#26018670	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#19151566	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#15667940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26018670	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151327	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19151651	C₂²	semidirect
23. #19151327	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
202. C₂×C₈₉	#1484	semidirect
209. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	C₂×#1484	semidirect
232. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
409. C₂	#26018670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151651	2
#26018670	2
C₂×#19151327	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
C₂×#1484	89

Subgroups — C2×#26018670 #36520947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018670 #36520947