Subgroups — C₂×#26018671 #36520949

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018671	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
10	#19152152	—	2	2	no	—
11	#19152152	—	2	2	no	—
12	#19152152	C₄	1	4	yes	—
13	#19152152	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151650	—	2	2	no	—
25	#19151650	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
29	C₄×#13083557	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	#15668011	—	2	2	no	—
50	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15668010	—	2	2	no	—
52	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15668002	—	2	4	no	—
54	#15668002	—	2	4	no	—
55	#15667992	—	2	2	no	—
56	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667990	—	2	4	no	—
58	#15667990	—	2	4	no	—
59	#15667988	—	2	2	no	—
60	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667969	—	2	4	no	—
68	#15667969	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667924	—	2	4	no	—
89	#15667922	—	2	4	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#13083557	—	2	16	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
223	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	#10623494	—	2	4	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
250	C₂×#1485	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	#1485	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
255	D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×#533	—	89	1	no	—
257	C₂×#431	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
259	#1485	—	89	8	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
262	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₈₉	C₂×#1485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
266	#533	—	89	4	no	—
267	#533	—	89	4	no	—
268	#533	—	178	2	no	—
269	#533	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂×#125	—	178	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
281	#431	—	89	4	no	—
282	#431	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
287	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×#97	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
312	#125	—	178	4	no	—
313	#125	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	#117	—	178	4	no	—
331	#117	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
358	#97	—	178	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	89	2	no	—
361	C₄×C₈	—	178	4	no	—
362	C₄×C₈	—	178	1	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	89	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	178	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	356	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	89	2	no	—
423	C₄²	—	89	2	no	—
424	C₄²	—	89	2	no	—
425	C₄²	—	89	2	no	—
426	C₄²	—	89	2	no	—
427	C₄²	—	89	2	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₄²	—	178	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	89	2	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	356	8	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	178	2	no	—
445	Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	356	2	no	—
482	C₈	—	178	4	no	—
483	C₂²	—	356	4	no	—
484	C₂²	—	178	2	no	—
485	C₂²	—	178	2	no	—
486	C₂²	—	178	2	no	—
487	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
488	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
489	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	89	4	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	178	2	no	—
499	C₄	—	178	2	no	—
500	C₄	#19151563	1	2	yes	—
501	C₄	#19151605	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	356	2	no	—
507	C₂	#26018671	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018671	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151330	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₂×#19151328	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
33. #19151330	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151328	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
251. C₂×C₈₉	#1485	semidirect
263. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	C₂×#1485	semidirect
295. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
507. C₂	#26018671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
C₂×#19151650	2
C₂×C₄×#13083557	2
#26018671	2
C₂×#19151330	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#19151328	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1485	89

Subgroups — C2×#26018671 #36520949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018671 #36520949