Subgroups — C₂×#26018663 #36520955

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018663	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
8	#19152132	—	2	2	no	—
9	#19152132	—	2	2	no	—
10	#19152132	C₄	1	4	yes	—
11	#19152132	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668006	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668004	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₄×#13083558	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151328	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151325	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	#15668006	—	2	4	no	—
42	#15668006	—	2	4	no	—
43	#15668004	—	2	2	no	—
44	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15668000	—	2	2	no	—
46	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667995	—	2	4	no	—
48	#15667995	—	2	4	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	#15667969	—	2	4	no	—
64	#15667969	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	#15667923	—	2	4	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	#13083558	—	2	16	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	#13083553	—	2	4	no	—
123	#13083553	—	2	2	no	—
124	#13083553	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	—	2	2	no	—
130	#13083551	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	2	4	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	#10623494	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×#1483	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈₉	#1483	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×#529	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
246	#1483	—	89	8	no	—
247	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
249	C₈₉	C₂×#1483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
252	#529	—	89	4	no	—
253	#529	—	89	4	no	—
254	#529	—	178	2	no	—
255	#529	—	178	2	no	—
256	C₂×#126	—	178	1	no	—
257	C₂×#125	—	89	1	no	—
258	C₂×#124	—	89	1	no	—
259	C₂×#123	—	178	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×#121	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
265	C₂×#117	—	178	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
271	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
272	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
273	C₂×#97	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
276	D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
290	#126	—	178	4	no	—
291	#126	—	178	4	no	—
292	#125	—	89	4	no	—
293	#125	—	178	2	no	—
294	#124	—	89	4	no	—
295	#124	—	178	2	no	—
296	#123	—	178	4	no	—
297	#123	—	178	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	#121	—	89	4	no	—
301	#121	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄×D₄	—	89	2	no	—
307	C₄×D₄	—	89	2	no	—
308	C₄×D₄	—	178	4	no	—
309	C₄×D₄	—	178	4	no	—
310	C₄×D₄	—	178	1	no	—
311	C₄×D₄	—	178	1	no	—
312	#117	—	178	4	no	—
313	#117	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	#97	—	178	4	no	—
338	C₄×C₈	—	89	4	no	—
339	C₄×C₈	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	—	178	1	no	—
341	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
373	M₁₆	—	178	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	178	8	no	—
378	C₂×C₈	—	178	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₄²	—	178	2	no	—
395	C₄²	—	178	2	no	—
396	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
397	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
398	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	356	2	no	—
410	C₂³	—	356	2	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	#15667938	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	178	4	no	—
417	D₄	—	356	8	no	—
418	D₄	—	356	2	no	—
419	D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₈	—	178	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	712	4	no	—
461	C₂²	#19151564	1	2	yes	—
462	C₂²	#19151597	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#15667938	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	356	2	no	—
472	C₄	—	356	2	no	—
473	C₄	—	356	2	no	—
474	C₄	#19151564	1	2	yes	—
475	C₄	#19151597	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#15668018	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	712	2	no	—
481	C₂	#26018663	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#19151564	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂²×#15667938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083558	C₂	semidirect
3. #26018663	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151328	C₂	semidirect
5. C₂×#19151325	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
26. #19151328	C₂²	semidirect
27. #19151325	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
238. C₂×C₈₉	#1483	semidirect
244. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	C₂×#1483	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
481. C₂	#26018663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26018663	2
C₂×#19151328	2
C₂×#19151325	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1483	89

Subgroups — C2×#26018663 #36520955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018663 #36520955