Subgroups — #36520959

Order 22784.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152130	—	2	1	no	—
17	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152129	—	2	1	no	—
19	#19152129	C₄	1	2	yes	—
20	#19152127	—	2	1	no	—
21	#19152127	—	2	1	no	—
22	#19152108	—	2	1	no	—
23	#19152108	C₄	1	2	yes	—
24	#19152105	—	2	1	no	—
25	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151649	—	2	1	no	—
32	#19151648	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151550	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
39	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668005	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	1	no	—
64	#15668003	—	2	1	no	—
65	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667999	—	2	1	no	—
67	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667994	—	2	2	no	—
69	#15667994	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	2	no	—
71	#15667992	—	2	1	no	—
72	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667988	—	2	1	no	—
76	#15667988	—	2	1	no	—
77	#15667983	—	2	1	no	—
78	#15667983	—	2	1	no	—
79	#15667983	—	2	1	no	—
80	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667980	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667977	—	2	1	no	—
87	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	#15667972	—	2	2	no	—
97	#15667972	—	2	2	no	—
98	#15667971	—	2	2	no	—
99	#15667971	—	2	1	no	—
100	#15667970	—	2	1	no	—
101	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#15667968	—	2	2	no	—
103	#15667968	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667923	—	2	1	no	—
121	#15667922	—	2	2	no	—
122	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083573	—	2	8	no	—
143	#13083573	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13083558	—	2	4	no	—
169	#13083557	—	2	8	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	#104	1	4	yes	—
276	C₄×D₈₉	#131	1	4	yes	—
277	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	#10623494	—	2	4	no	—
282	#10623494	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	#408	1	2	yes	—
296	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
304	Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	#408	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
312	#17462	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
318	D₈₉	—	2	2	no	—
319	D₈₉	—	2	2	no	—
320	#3444	—	89	1	no	—
321	C₂×#431	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
323	#1485	—	89	1	no	—
324	#1485	—	89	1	no	—
325	#1484	—	89	1	no	—
326	#1484	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1483	—	89	4	no	—
328	#1476	—	89	4	no	—
329	C₈₉	#17462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
331	#533	—	89	1	no	—
332	#533	—	89	1	no	—
333	#533	—	89	1	no	—
334	#532	—	89	1	no	—
335	#532	—	89	1	no	—
336	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#529	—	89	2	no	—
338	#529	—	89	2	no	—
339	#529	—	178	1	no	—
340	#529	—	178	1	no	—
341	#529	—	178	1	no	—
342	#529	—	178	1	no	—
343	#525	—	89	2	no	—
344	#525	—	178	1	no	—
345	#525	—	178	1	no	—
346	C₄×#41	—	89	2	no	—
347	C₄×#41	—	178	1	no	—
348	C₄×#41	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
350	#431	—	89	1	no	—
351	#431	—	89	2	no	—
352	#431	—	178	1	no	—
353	#431	—	178	1	no	—
354	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
357	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
358	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
360	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
361	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
367	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
368	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	89	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#126	—	178	2	no	—
386	#126	—	178	2	no	—
387	#125	—	89	2	no	—
388	#125	—	178	1	no	—
389	#125	—	178	1	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	89	2	no	—
392	#124	—	178	1	no	—
393	#123	—	178	2	no	—
394	#123	—	178	2	no	—
395	#123	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	#121	—	2	1	no	—
403	#121	—	89	2	no	—
404	#121	—	178	1	no	—
405	#121	—	178	1	no	—
406	#121	—	178	1	no	—
407	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	#120	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	1	no	—
418	C₄×D₄	—	178	1	no	—
419	C₄×D₄	—	178	1	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	#117	—	89	2	no	—
428	#117	—	178	2	no	—
429	#117	—	178	2	no	—
430	#117	—	178	2	no	—
431	#117	—	178	1	no	—
432	#117	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
452	#97	—	2	1	no	—
453	#97	—	178	2	no	—
454	#97	—	178	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	89	2	no	—
457	C₄×C₈	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄×C₈	—	178	1	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	89	1	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	356	4	no	—
464	#41	—	178	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	178	8	no	—
500	M₁₆	—	178	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	356	4	no	—
504	C₂×C₈	—	178	8	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	89	1	no	—
529	C₄²	—	89	1	no	—
530	C₄²	—	89	1	no	—
531	C₄²	—	89	1	no	—
532	C₄²	—	89	1	no	—
533	C₄²	—	89	1	no	—
534	C₄²	—	89	1	no	—
535	C₄²	—	89	1	no	—
536	C₄²	—	89	1	no	—
537	C₄²	—	89	1	no	—
538	C₄²	—	89	1	no	—
539	C₄²	—	89	1	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	89	1	no	—
549	C₂³	—	89	1	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	178	2	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	356	2	no	—
556	Q₈	—	178	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	356	4	no	—
562	D₄	—	356	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₄	—	89	1	no	—
573	C₂×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	356	2	no	—
602	C₈	—	178	4	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	89	2	no	—
610	C₂²	—	89	2	no	—
611	C₂²	—	356	4	no	—
612	C₂²	—	178	1	no	—
613	C₂²	—	178	1	no	—
614	C₂²	—	178	1	no	—
615	C₂²	—	178	1	no	—
616	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	89	2	no	—
622	C₄	—	89	2	no	—
623	C₄	—	356	2	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	178	1	no	—
626	C₄	—	178	1	no	—
627	C₄	—	178	1	no	—
628	C₄	—	178	1	no	—
629	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₄	#131×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₄	#19152394	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	178	2	no	—
635	C₂	—	178	2	no	—
636	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018674	C₂	semidirect
5. #26018672	C₂	semidirect
6. #26018669	C₂	semidirect
7. #26018662	C₂	semidirect
8. #26018631	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1484	C₂	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
326. #1484	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#17462	semidirect
368. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
#431×D₈₉	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26018674	2
#26018672	2
#26018669	2
#26018662	2
#26018631	2
C₈₉×#1484	2
#17462	89