Subgroups — #36521007

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152229	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152213	—	2	1	no	—
14	#19152213	C₄	1	2	yes	—
15	#19152199	—	2	1	no	—
16	#19152199	C₄	1	2	yes	—
17	#19152186	—	2	2	no	—
18	#19152179	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19152165	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19152165	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152145	—	2	1	no	—
22	#19152145	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152130	—	2	1	no	—
24	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152109	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151725	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#19151675	—	2	1	no	—
31	#19151666	—	2	2	no	—
32	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	#19151661	—	2	2	no	—
34	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	2	1	no	—
61	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668008	—	2	1	no	—
63	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668005	—	2	2	no	—
65	#15668005	—	2	2	no	—
66	#15668003	—	2	1	no	—
67	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667999	—	2	1	no	—
69	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667998	—	2	2	no	—
71	#15667998	—	2	2	no	—
72	#15667995	—	2	2	no	—
73	#15667995	—	2	2	no	—
74	#15667994	—	2	2	no	—
75	#15667994	—	2	2	no	—
76	#15667992	—	2	1	no	—
77	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667991	—	2	2	no	—
79	#15667991	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	1	no	—
81	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667986	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667983	—	2	1	no	—
87	#15667983	—	2	1	no	—
88	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667981	—	2	2	no	—
91	#15667981	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#15667971	—	2	2	no	—
107	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#15667969	—	2	1	no	—
110	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667922	—	2	2	no	—
120	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	8	2	no	—
145	#13083574	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083557	—	4	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
170	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	1	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	D₃₅₆	—	2	1	no	—
264	D₃₅₆	—	2	1	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	8	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
280	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	#10623494	—	2	2	no	—
284	#10623494	—	4	1	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	#17468	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	4	2	no	—
322	D₈₉	—	8	1	no	—
323	#3460	—	89	1	no	—
324	#2988	—	89	1	no	—
325	#2965	—	89	1	no	—
326	#1484	—	89	2	no	—
327	#1483	—	89	2	no	—
328	#1482	—	89	2	no	—
329	#1480	—	89	2	no	—
330	#1478	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1477	—	89	1	no	—
332	#1476	—	89	1	no	—
333	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#17468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#544	—	89	1	no	—
336	#542	—	89	2	no	—
337	#542	—	178	1	no	—
338	#540	—	89	2	no	—
339	#540	—	178	1	no	—
340	#538	—	178	2	no	—
341	#537	—	89	1	no	—
342	#535	—	89	1	no	—
343	#535	—	89	1	no	—
344	#532	—	89	2	no	—
345	#532	—	178	1	no	—
346	#529	—	89	2	no	—
347	#529	—	178	1	no	—
348	#525	—	178	2	no	—
349	C₄×#41	—	89	1	no	—
350	C₄×#41	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#446	—	178	1	no	—
353	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
354	#436	—	178	1	no	—
355	#435	—	178	2	no	—
356	C₈×D₄	—	178	1	no	—
357	C₈×D₄	—	178	2	no	—
358	#431	—	89	2	no	—
359	#431	—	89	2	no	—
360	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
368	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
369	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
373	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×#41	—	89	1	no	—
377	C₂×#41	—	89	1	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	#127	—	89	2	no	—
388	#127	—	178	1	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#126	—	178	2	no	—
391	#125	—	89	2	no	—
392	#125	—	178	1	no	—
393	#124	—	89	2	no	—
394	#124	—	178	2	no	—
395	#124	—	178	2	no	—
396	#124	—	178	1	no	—
397	#123	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	#123	—	178	2	no	—
400	#123	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	#121	—	89	2	no	—
406	#121	—	89	2	no	—
407	#121	—	89	2	no	—
408	#121	—	178	2	no	—
409	#121	—	178	2	no	—
410	#121	—	178	2	no	—
411	#121	—	178	1	no	—
412	#121	—	178	1	no	—
413	#121	—	178	1	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#120	—	178	2	no	—
416	#120	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₄×D₄	—	89	1	no	—
426	C₄×D₄	—	89	1	no	—
427	C₄×D₄	—	89	1	no	—
428	C₄×D₄	—	89	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	#117	—	89	1	no	—
436	#117	—	89	2	no	—
437	#117	—	89	1	no	—
438	#117	—	178	2	no	—
439	#117	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
456	#97	—	178	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	89	1	no	—
459	C₄×C₈	—	89	1	no	—
460	C₄×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄×C₈	—	178	1	no	—
462	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	#41	—	178	2	no	—
466	#41	—	178	2	no	—
467	#41	—	178	2	no	—
468	#41	—	712	2	no	—
469	#41	—	712	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	89	2	no	—
477	C₂×D₄	—	89	1	no	—
478	C₂×D₄	—	89	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	356	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	356	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₈	—	712	2	no	—
509	C₂×C₈	—	712	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₄²	—	178	1	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	8	1	no	—
551	C₂³	—	8	1	no	—
552	C₂³	—	89	2	no	—
553	C₂³	—	178	1	no	—
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	178	1	no	—
556	Q₈	—	178	1	no	—
557	Q₈	—	178	2	no	—
558	Q₈	—	712	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	178	4	no	—
564	D₄	—	178	2	no	—
565	D₄	—	178	1	no	—
566	D₄	—	178	1	no	—
567	D₄	—	712	2	no	—
568	D₄	—	712	2	no	—
569	D₄	—	712	2	no	—
570	D₄	—	712	2	no	—
571	D₄	—	712	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	712	1	no	—
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	356	1	no	—
607	C₈	—	356	2	no	—
608	C₈	—	178	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	356	1	no	—
616	C₂²	—	356	1	no	—
617	C₂²	—	356	1	no	—
618	C₂²	—	178	2	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	356	1	no	—
628	C₄	—	356	1	no	—
629	C₄	—	356	1	no	—
630	C₄	—	178	2	no	—
631	C₄	—	178	2	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	#19151563	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	356	2	no	—
641	C₂	—	712	1	no	—
642	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26028777	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1478	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033674	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1478	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029360	C₂	semidirect
3. #26029213	C₂	semidirect
4. #26018667	C₂	semidirect
5. #26018662	C₂	semidirect
6. #26018657	C₂	semidirect
7. #26018649	C₂	semidirect
8. #26018640	C₂	semidirect
9. #26018632	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1478	C₂	semidirect
34. #19151650	C₂²	semidirect
35. #19151649	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
40. #19151330	C₂²	semidirect
41. #19151328	C₂²	semidirect
42. #19151328	C₂²	semidirect
43. #19151327	C₂²	semidirect
46. #19151325	C₂²	semidirect
47. #19151325	C₂²	semidirect
330. #1478	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#17468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033674	2
#26029360	2
#26029213	2
#26018667	2
#26018662	2
#26018657	2
#26018649	2
#26018640	2
#26018632	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₈₉×#1478	2
#17468	89