Subgroups — #36521020

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152226	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152219	—	2	1	no	—
14	#19152213	C₄	1	2	yes	—
15	#19152210	—	2	1	no	—
16	#19152206	C₄	1	2	yes	—
17	#19152190	—	2	2	no	—
18	#19152176	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19152174	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19152169	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152155	—	2	1	no	—
22	#19152152	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152132	—	2	1	no	—
24	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152128	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151728	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#19151677	—	2	1	no	—
31	#19151669	—	2	2	no	—
32	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	#19151661	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668006	—	2	2	no	—
64	#15668005	—	2	2	no	—
65	#15668005	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	1	no	—
67	#15668004	—	2	2	no	—
68	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668002	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667998	—	2	2	no	—
74	#15667996	—	2	2	no	—
75	#15667995	—	2	2	no	—
76	#15667994	—	2	2	no	—
77	#15667993	—	2	2	no	—
78	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667991	—	2	1	no	—
81	#15667991	—	2	1	no	—
82	#15667991	—	2	1	no	—
83	#15667991	—	2	2	no	—
84	#15667990	—	2	2	no	—
85	#15667989	—	2	2	no	—
86	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667984	—	2	2	no	—
89	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#15667971	—	2	2	no	—
103	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667969	—	2	2	no	—
105	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083557	—	4	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
160	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
267	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	#17469	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
305	D₈₉	—	4	2	no	—
306	#3461	—	89	1	no	—
307	#2988	—	89	1	no	—
308	#2965	—	89	1	no	—
309	#1485	—	89	2	no	—
310	#1483	—	89	2	no	—
311	#1482	—	89	2	no	—
312	#1481	—	89	2	no	—
313	#1479	—	89	1	no	—
314	#1477	—	89	1	no	—
315	#1476	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#17469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	#544	—	89	1	no	—
319	#542	—	89	2	no	—
320	#542	—	178	1	no	—
321	#541	—	89	2	no	—
322	#541	—	178	1	no	—
323	#539	—	178	2	no	—
324	#537	—	89	1	no	—
325	#536	—	89	1	no	—
326	#536	—	89	1	no	—
327	#533	—	89	2	no	—
328	#533	—	178	1	no	—
329	#529	—	89	2	no	—
330	#529	—	178	1	no	—
331	#529	—	178	2	no	—
332	C₄×#41	—	89	1	no	—
333	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
335	#446	—	178	1	no	—
336	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
337	#436	—	178	1	no	—
338	#435	—	178	2	no	—
339	C₈×D₄	—	178	1	no	—
340	C₈×D₄	—	178	2	no	—
341	#431	—	89	1	no	—
342	#431	—	89	2	no	—
343	#431	—	89	2	no	—
344	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
357	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	—	89	1	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
370	#126	—	178	2	no	—
371	#126	—	178	2	no	—
372	#126	—	178	2	no	—
373	#126	—	178	2	no	—
374	#125	—	89	2	no	—
375	#125	—	178	1	no	—
376	#125	—	178	2	no	—
377	#125	—	178	2	no	—
378	#125	—	178	2	no	—
379	#124	—	89	2	no	—
380	#124	—	178	1	no	—
381	#124	—	178	2	no	—
382	#123	—	178	2	no	—
383	#123	—	178	2	no	—
384	#123	—	178	2	no	—
385	#123	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	#121	—	89	2	no	—
396	#121	—	178	1	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	89	2	no	—
410	C₄×D₄	—	89	2	no	—
411	C₄×D₄	—	89	1	no	—
412	C₄×D₄	—	89	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	89	1	no	—
418	#117	—	89	2	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	—	178	2	no	—
421	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
439	#97	—	178	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	89	2	no	—
443	C₄×C₈	—	178	2	no	—
444	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	178	2	no	—
449	#41	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	356	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	712	2	no	—
482	C₂×C₈	—	712	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	89	2	no	—
519	C₄²	—	89	2	no	—
520	C₄²	—	89	2	no	—
521	C₄²	—	178	2	no	—
522	C₄²	—	178	2	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	89	2	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	356	2	no	—
533	Q₈	—	178	2	no	—
534	Q₈	—	178	2	no	—
535	Q₈	—	178	2	no	—
536	Q₈	—	712	2	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	178	4	no	—
541	D₄	—	178	2	no	—
542	D₄	—	712	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	712	1	no	—
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	—	356	2	no	—
578	C₈	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	178	2	no	—
586	C₂²	—	178	2	no	—
587	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	178	2	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	#19151563	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152412	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	8	1	no	—
607	C₂	—	356	2	no	—
608	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19152176	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029360	C₂	semidirect
3. #26029218	C₂	semidirect
4. #26018671	C₂	semidirect
5. #26018662	C₂	semidirect
6. #26018657	C₂	semidirect
7. #26018653	C₂	semidirect
8. #26018646	C₂	semidirect
9. #26018639	C₂	semidirect
10. C₂×#19151330	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1476	C₂	semidirect
315. #1476	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#17469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033679	2
#26029360	2
#26029218	2
#26018671	2
#26018662	2
#26018657	2
#26018653	2
#26018646	2
#26018639	2
C₂×#19151330	2
C₈₉×#1476	2
#17469	89